Gabarito Teste 3 de Matemática Combinatória
Princípio das Gavetas

1.a)13 pessoas.
1.b)7 pessoas.
1.c)360*4*(n-1) + 1 pessoas.

OBS.: Para a 2ª questão, existem duas respostas
possíveis.

ALTERNATIVA 1:
2.a) k = 5.
2.b) Para garantir que o ângulo POP' seja agudo, é
suficiente assumir que eles estão em um mesmo
quadrante (apesar de não ser condição necessária). 
Tomando os quadrantes como gavetas, e os pontos como
as meias, temos, pelo Princípio das Gavetas, que o
número mínimo de pontos para garantir que existam 2
pontos P e P' tais que PÔP' é agudo é 4*(2-1) + 1 = 5
pontos.

ALTERNATIVA 2:
2.a) k = 4.
2.b) Tomando k = 4, temos um único caso no qual não
temos nenhum ângulo agudo: quando os quatro ângulos
consecutivos são retos. Mas este caso implica em haver
pontos colineares com P, o que não é permitido pelo
enunciado. Logo, por esta razão, temos que o número
mínimo de pontos será 4.
OBS.: Apesar desta resolução não utilizar o Princípio
das Gavetas, ela se torna válida, uma vez que a
ambigüidade do enunciado tornou a Alternativa 2
possível. A idéia inicial era que a resposta fosse
apenas a Alternativa 1.