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TEORÍA DE LOS CAMPOS - GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS

ACTIVIDAD N° 1. CAMPOS ESCALARES.

Una magnitud escalar es aquella que sólo requiere el conocimiento de un número, su cantidad respecto de cierta unidad de medida de su misma especie. Son escalares la longitud, masa, tiempo,temperatura, trabajo, energía, etc.
Si en cada punto (x,y,z) de una región R del espacio se le puede asociar un escalar F[x,y,z], hemos definido un campo escalar F; en R. La función F; depende de la posición.
Si un campo escalar es independiente del tiempo se lo llama permanente o estacionario.
Un campo escalar espacial u=F[x,y,z] se puede representar por superficies de nivel u=constante, una para cada valor de la constante.

REPRESENTAR LAS SUPERFICIES DE NIVEL PARA LOS SIGUIENTES CAMPOS ESCALARES

1) F[x,y,z]=x y z;

2) F[x,y,z]=5-x y^3+3 x^2 z;

3) F[x,y,z]=2+3 x y z-z^2+4 y z^3;

4) F[x,y,z]=-3 x y +2 x y^2 z;

5) F[x,y,z]=-6+x^2+y^2+2 x z;

6) F[x,y,z]=x^2+y^2-z^2;

7) F[x,y,z]=x^2+y^2-2 z^2;

8) F[x,y,z]=Sqrt[x^2+y^2]-z;

9) F[x,y,z]=Log[Sqrt[x^2+y^2+z^2]];

ACTIVIDAD N° 2. CAMPOS ESCALARES PLANOS.

Un campo escalar plano f(x,y) se puede representar en el espacio tomando un tercer eje u, por una superficie u=f(x,y) y también, sin salir del plano xy, por las llamadas curvas de nivel f(x,y)=constante. Éste es el método empleado en la construcción de mapas marcando las alturas sobre el nivel del mar. Estas curvas de nivel son las proyecciones sobre el plano xy de las curvas en que la superficie corta a los planos u=constante. Muchos problemas del electromagnetismo presentan condiciones de simetría que permiten resolverlos considerando campos bidimensionales.

A) PARA LOS SIGUIENTES CAMPOS ESCALARES DIBUJAR LA REPRESENTACIÓN ESPACIAL, LAS CURVAS DE NIVEL Y EL MAPA ACOTADO . B) REPRESENTAR LAS CURVAS DE NIVEL A PARTIR DE UNA MUESTRA DE VALORES

1) F[x,y]=x^3 y;

2) F[x,y]=x y ;

3) F[x,y]=24 x^2-x y^3+5;

4) F[x,y]=4 y +3 x y +1;

5) F[x,y]=2 x y^2 -3 x y;

6) F[x,y]=x^2+y^2+2 x-6 ;

7) F[x,y]=Exp[0.2 x] Sin[0.5 y] ;

8) F[x,y]=Sqrt[x^2+y^2] ;

9) F[x,y]=Sin[ 0.5 x] Cos[ 0.25 y]^2 ;

10) F[x,y]=x^2+y^2 ;

ACTIVIDAD N° 3. CAMPOS VECTORIALES.

Si en cada punto (x,y,z) de una región R del espacio se le puede asociar un vector V[x,y,z], hemos definido un campo vectorial V en R. La función V depende de la posición.
Si un campo vectorial es independiente del tiempo se lo llama permanente o estacionario.
Por ejemplo, las velocidades en cada punto (x,y,z) en el interior de un fluido en movimiento, en un cierto instante, definen un campo vectorial.

REPRESENTAR LOS SIGUIENTES CAMPOS VECTORIALES.

1) V[x,y,z]={x,y,z};

2) V[x,y,z]={x/Sqrt[x^2+y^2+z^2],y/Sqrt[x^2+y^2+z^2],z/Sqrt[x^2+y^2+z^2]};

3) V[x,y,z]={x y,-y^2,x z};

4) V[x,y,z]={x y,-y z,x z};

5) V[x,y,z]={-7 Sin[z],9 Cos[z],1};

ACTIVIDAD N° 4. CAMPO DE VECTORES GRADIENTE.

Dado un campo escalar plano las derivadas direccionales en las distintas direcciones y sentidos a partir de un punto, son las componentes del vector gradiente según esas direcciones.
La dirección y el sentido del gradiente en un punto, son las de la máxima derivada direccional a partir de él. En el caso de un campo escalar plano, la dorección del gradiente es la de máxima pendiente de la superficie u=f(x,y) que lo representa.

DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES ESCALARES, REPRESENTAR LOS CAMPOS VECTORIALES DEL GRADIENTE

1) F[x,y]=x^3 y;

2) F[x,y]=24 x^2-x y^3+5;

3) F[x,y]=4 y +3 x y +1;

4) F[x,y]=2 x y^2 -3 x y;

5) F[x,y]=x y;

6) F[x,y]=x^2+y^2+2 x-6;

7) F[x,y]=x^2+y^2;

8) F[x,y]=Exp[0.2 x] Sin[0.5 y];

9) F[x,y]=Sin[ 0.5 x] Cos[ 0.25 y]^2;

ACTIVIDAD N° 5. LINEAS DE FUERZA DE UN CAMPO VECTORIAL (LÍNEAS DE CAMPO).

En un campo vectorial, a cada punto P(x,y,z) corresponde un vector:
f=f(x,y,z)=X(x,y,z) i+Y(x,y,z) j+Z(x,y,z) k
Para la representación geométrica de un campo vectorial es útil el concepto de línea de campo, o línea de fuerza, que es toda curva tal que en cada uno de sus puntos el vector del campo le es tangente.
Analíticamente las líneas de fuerza se obtienen integrando un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden:

Para campos bidimensionales el sistema resulta:

DADOS LOS SIGUIENTES CAMPOS ESCALARES REPRESENTAR LAS CURVAS DE NIVEL Y EL CAMPO DE VECTORES GRADIENTE. CALCULAR Y REPRESENTAR LAS ECUACIONES DE LAS LÍNEAS DE FUERZA.

1) F[x,y]=x^3 y;

2) F[x,y,z]=1/R (Corresponde al potencial eléctrico de una carga puntual en el origen)

3) F[x,y]=4 y +3 x y +1;

4) F[x,y]=x y;

5) F[x,y]=x^2+y^2+2 x-6;

6) F[x,y]=Exp[0.2 x] Sin[0.5 y];

7) F[x,y]=Sin[ 0.5 x] Cos[ 0.25 y]^2;

8) F[x,y]={1,Exp[-x]-2 y};

ACTIVIDAD N° 6. ESTUDIO DE EQUIPOTENCIALES, CAMPOS VECTORIALES Y LINEAS DE FUERZA.

ESTUDIAR LAS EQUIPOTENCIALES, CAMPOS VECTORIALES Y LÍNEAS DE FUERZA PARA LOS SIGUIENTES CASOS:

1) Dipolo eléctrico.

2) Cargas eléctricas de igual magnitud y signo, ubicadas en z=±h.

3) Cuadripolo axial.

ACTIVIDAD N° 7 - SOLUCION NUMERICA DE LA ECUACION DE LAPLACE. METODO DE LAS DIFERENCIAS FINITAS (RELAX).

Encuentre la distribución de potencial de las siguientes configuraciones bidimensionales utilizando el método de relajación con una planilla de cálculo.
Grafique la función potencial y las líneas equipotenciales de cada configuración, luego importe los datos desde Excel a Mathematica y calcule una función interpolante para representar la función potencial, equipotenciales y el campo eléctrico para cada caso.
Casos de estudio:

Para calcular la distribución de potencial en la cuba utilice un valor de V = 1000000 V. Recuerde colocar las condiciones de contorno de Dirichlet y Neumann en los bordes correspondientes

ACTIVIDAD N° 8 - RELEVAMIENTO EXPERIMENTAL DE DISTRIBUCIONES DE POTENCIAL DE DIFERENTES CONFIGURACIONES, SOBRE HOJA DE PAPEL CONDUCTOR.

ACTIVIDAD N° 9 - ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE.

http://www.utc.edu/~tbilgild/magfield.html

http://www.vernier.com/probes/mg.html

http://www2.vernier.com/booklets/mg.pdf (Acrobat Reader)

ACTIVIDAD N° 10 - PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO. REVISIÓN Y APLICACIÓN DE TEMAS BÁSICOS.

ACTIVIDAD N° 11 - PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO. APLICACIONES EN INGENIERÍA ELÉCTRICA.

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