| LUGARES GEOMÉTRICOS DE IMPEDANCIA,
ADMITANCIA, TENSIONES Y CORRIENTES EN CIRCUITOS CON
PARÁMETROS O FRECUENCIA VARIABLES.
1. LA INVERSIÓN EN EL PLANO COMPLEJO.
En un dipolo pasivo, cuando varía un parámetro o la
frecuencia, el afijo del vector impedancia describe en el
plano complejo un lugar geométrico. Si aplicamos a la
impedancia la transformación conocida como inversión, Z=1/Y
,
resultará un lugar geométrico de admitancia que
poseerá correspondencia biunívoca, punto a punto, con
el primero.
Resulta particularmente útil el estudio de los lugares
geométricos circulares.
2. LUGARES GEOMÉTRICOS CIRCULARES
Un lugar geométrico circular en el plano de las
impedancias (LGZ) queda descripto por la siguiente
ecuación:
Siendo la impedancia inversa de la admitancia, efectuando
el cociente de complejos obtenemos:
Reemplazando en (1) y simplificando resulta:
que es la ecuación del lugar geométrico imagen en el
plano de las admitancias (LGY).
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Consideremos un ejemplo:
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Si el lugar geométrico de las impedancias es una
circunferencia que pasa por el origen, satisfaciendo el
punto {0,0}, debe ser d=0.
El lugar geométrico de las admitancias resulta una recta
que no pasa por el origen.
Si LGZ fuese una recta que no pasa por el
origen, entonces a=0 y LGY resulta una circunferencia que
pasa por el origen:
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Por último, si LGZ es una recta que pasa por el
origen, tal el caso de una impedancia que varía a factor
de potencia constante, LGY es otra recta que pasa por el
origen:
Aplicaremos estas propiedades a la
resolución de algunos casos simples.
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3. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y ADMITANCIA DE
CIRCUITOS SIMPLES.
En todos los casos, las escalas de Z y Y se
adoptan de modo tal que se obtenga una representación
compatible de los dos lugares geométricos.
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4. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA, ADMITANCIA,
TENSIONES Y CORRIENTE.
Sea a modo de ejemplo un circuito RLC serie cuya
capacidad varía, determinando todos los estados posibles
entre vacío y cortocircuito (C=0 a C->Infinity).
El diagrama de impedancia es una semirrecta paralela al
eje imaginario, con origen en A, afijo del vector ZRL,
impedancia de la bobina. En punto B, donde corta al eje
real, corresponde al estado de resonancia. Su imagen
B’ determina con el origen el diámetro del diagrama
de admitancia. Este se extiende entre O, punto
correspondiente a C=0 y A’, para C->Infinity,
estado de cortocircuito para el que la admitancia
corresponde a la bobina, poseyendo igual argumento que la
impedancia, cambiado de signo.
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Si alimentamos el circuito con una f.e.m. E=E/0°
, la corriente vale I= EY y la
tensiónen la resistencia Ur = RI.
Siendo E y R constantes, los lugares geométricos de I
y Ur coinciden con LGY, mediando sendos
cambios de escala.
Por su parte, el LG de la tensión en la inductancia, UL
= j XL I,
se obtiene con una rotación de Ur, 90° en sentido
antihorario seguida de una dilatación por la razón XL/R
, igual a factor de mérito del circuito.
En tanto que el LG de Uc no puede
obtenerse a partir de los anteriores puesto que Uc=-jXcI,
variando simultáneamente la reactancia capacitiva y la
corriente. Si se conocen tres puntos del diagrama este
queda determinado puesto que por ellos pasa una única
circunferencia. Así, para C=0, condición de vacío es Uc=E,
punto
A. Sí C->Infinity, cortocircuito, Uc=0,
punto B”. En resonancia Uc es igual
y opuesta en fase a UL,
punto A”. Finalmente el centro O1 de la
circunferencia se obtiene como punto de intersección de
las mediatrices de triángulo OAA”.
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El diagrama de potencia compleja S = E Ic
, se obtiene sencillamente invirtiendo el signo de la
parte imaginaria de la corriente y cambiando la escala.
5. DIAGRAMA DE ADMITANCIA, IMPEDANCIA TENSIÖN Y
CORRIENTE DE UN CIRCUITO DE SINTONÍA CON C VARIABLE.
Los diagramas se obtendrán por representaciones
paramétricas de las funciones complejas que asocian
tensiones y corrientes.
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DATOS
f=1000;R=3000;L=1;Is=1;
TENSIÓN Y CORRIENTES COMPLEJAS ~ LUGARES
GEOMÉTRICOS.
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6. DIAGRAMA DE ADMITANCIA, IMPEDANCIA TENSIÖN
Y CORRIENTE DE UN CIRCUITO DE SINTONÍA CON f VARIABLE.
Los lugares geométricos a frecuencia variable
no son siempre circulares.
Analicemos el ejemplo 5.
DATOS
DIAGRAMA DE ADMITANCIA
DIAGRAMA DE IMPEDANCIA
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TENSIÓN Y CORRIENTES COMPLEJAS ~ LUGARES
GEOMÉTRICOS.
Siendo el valor eficaz de Is constante, el diagrama de
tensión coincide con el de impedancia, mediante un
cambio de escala. El diagrama de corrientes resulta:
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