LEY DE CHILD

Consideremos una válvula de vacío consistente de un ánodo (placa) y un cátodo, paralelos. Los mismos se encuentran separados por una distancia d y existe entre ellos una d.d.p. Vo. Adoptamos x como variable espacial.

La ecuación de Poisson establece que:

Es la versión unidimensional siendo q la densidad de carga.

Los electrones emitidos por el cátodo, calentado por el filamento, parten del reposo, se aceleran y son atraídos hacia el ánodo, siendo la velocidad resultado de la conversión de energía potencial debida al campo eléctrico, en energía cinética.

Despejando v

La densidad de corriente resulta

El signo menos es debido a la carga negativa del electrón.

La densidad de corriente está relacionada con la corriente total

Donde Io es la corriente anódica y A el área del ánodo.

Suponemos que los electrones parten del reposo, se aceleran y en consecuencia se reduce la densidad de carga a medida que progresan en el espacio interelectródico. Suponemos que V(0)=0 y dV/dx=0 ya que las cargas parten del reposo. Para resolver la ecuación multiplicamos m.a.m. por 2dV.

Integrando desde el cátodo (d=0, V=0) al ánodo (d=d , V=Vo)

Integrando una vez más, usando las condiciones de contorno

Reemplazando Jo con el valor obtenido cuando x=d

O sea que la corriente varía con la potencia 3/2 de la tensión.

Esta expresión es conocida como ley de Child.