clear
clc
Q=input('introduzca la matriz= ');
b=input('introduzca el vector solucion');
N=size(Q,2)% Numero de columnas
F=size(Q,1)
A=[Q b']
r=1:F%este vector lo voy a utilizar como base para permutar las filas
P=zeros(F-1,F)
% FORMA 1
for j=1:F-1
    [aij,i]=max(abs(A(j:F,j)))% con esto identifico cual es el numero de mayor modulo y su indice en la columna j-esima
    r(j)=i+j-1; r(i+j-1)=j
    A=A(r,:)
    for k=j+1:F
        A(k,:)=-(A(k,j)/A(j,j)).*A(j,:)+A(k,:)
    end
    P(j,:)=r
    r=1:F
end
U1=A



% FORMA 2
A=[Q b']
R=zeros(F-1,F)
for j=1:F-1
    [c,i]=sort(-abs(A(j:F,j)))%cuidado con esto, explicar bien...
    A=A([1:(j-1) (j-1+i)'],:)
    for k=j+1:F
        A(k,:)=-(A(k,j)/A(j,j)).*A(j,:)+A(k,:)
    end
    R(j,:)=[1:(j-1) (j-1+i)']
end
U2=A(:,1:N)
U1=A(:,1:N)


%SOLUCION
x=zeros(1,N)
for g=0:N-1
    i=N-g
    x(i)=(-x(i+1:N)*U2(i,i+1:N)'+A(i,N+1))/A(i,i)
end
x'
y=Q\b'
b=A(:,N+1)
h=U2\b
[L,U,P]=lu(Q)