Ensaio sobre a MegaSena

Resumo

O corrente ensaio objetiva apresentar algumas observações sobre a loteria MegaSena obtidas através do programa Palpite, com base no histórico dos jogos e nas análises matemáticas disponibilizadas pelo software.

Gráfico de distribuição posicional

Inicio esse ensaio apresentando o gráfico de distribuição posicional das bolas sorteadas nesse jogo (retirado do programa Palpite). Quando forem jogar na Megasena, lembrem-se dos seis gráficos abaixo. Estes correspondem a distribuição das dezenas sorteadas em cada uma das seis bolas que devem ser escolhidas para uma combinação.

Trata-se, por bola sorteada, de quais as dezenas que mais sairam numa amostra de 500 concursos. Isto é, o gráfico 1 diz respeito ao hanking das dezenas que sairam como primeira bola nessa amostra (observando as seis dezenas das combinações de forma ordenada), assim, vemos por exemplo que nenhuma dezena acima da 35 saiu como primeira dezena nesses jogos (por isso, não faça jogos com combinações que não tenham dezenas abaixo de 35).

A linha vermelha que acompanha cada gráfico é calculada com base na probabilidade da dezena estar na posição indicada, valendo-se da seguinte fórmula:

Essa fórmula nos diz, dentre outras coisas, que a dezena 01 sairá em cerca de 10% dos sorteios como primeira bola (da mesma forma que a dezena 60 também aparecerá em igual proporção como última bola). Já as dezenas 24 e 25 aparecerão em 3,6% dos jogos como a terceira bola da combinação sorteada.

Voltando aos dados da mega-sena, como vemos que a distribuição é quase um sino de boca para baixo, o interessante é, para cada uma das seis posições, escolher uma das dezenas que tenham a barra mais alta no respectivo gráfico da posição (os picos, que corresponde às dezenas que mais vezes estiveram naquela posição da combinação). Por exemplo, no gráfico 2 vemos que as dezenas 12 e 13 foram as que mais sairam como segunda bola nesses 500 concursos (estas, segundo a fórmula da distribuição, aparecerão nessa posição em cerca de 4% dos jogos).

Esse comportamento dos gráficos demonstrando uma "onda" em certas regiões é probabilisticamente esperado, já que, por exemplo, para a dezena 50 ser a primeira bola da combinação sorteada significa dizer que nenhuma dezena abaixo de 50 deverá ter sido sorteado e, convenhamos, há muito mais chance disso não acontecer do que acontecer. É por isso que o gráfico 1 apresenta uma "ladeira" com o topo na dezena 01 e descendo até a dezena 35, pois esta segue a probabilidade de cada uma das dezenas de serem sorteadas como primeira bola (ou, como preferir, a dezena de menor valor) da combinação.

Combinações aleatórias

Pode-se afirmar que contando-se apenas com a sorte (isto é, usando-se uma combinação totalmente aleatória) obtem-se igual ou até melhor performance que essas técnicas que geralmente são usadas.

Existe uma teoria chamada Paradoxo do aniversário (usado inclusive em sistemas de quebra de senhas, sendo considerada o melhor método genérico para isso), que diz que se alguém escolheu um valor dentro de d possibilidades, chutando-se "1.2 * raiz(d)" valores você terá mais de 50% de chance de "adivinhar" o valor escolhido (que no paradoxo é chamado de colisão). Na megasena, que tem 50063860 combinações possíveis, significa cerca de 8490 "chutes aleatórios" em um só concurso.

Para saber quantas n combinações precisará chutar para ter uma probabilidade p de acertar dentro de d possibilidades, é só usar a fórmula abaixo:

No caso, para a megasena, pode-se usar p=0,5 (que significa 50%), d=50063860 e encontrará como n o valor de 8330 combinações a tentar.

Outro exemplo que costumo usar muito para balizar minhas combinações está na velha combinação 1-2-3-4-5-6. Usando ficticiamente essa combinação, você de cara acertará uma bola em 48% dos concursos sorteados e duas bolas em 10% destes. A razão disso é pura matemática, e está escondida dentro do gráfico de distribuição anteriormente demonstrado.

Usando-se a fórmula matemática dessa distribuição, tem-se que as dezenas de 01 a 06 estarão como primeira posição de um sorteio em 48% das vezes (a dezena 01, por si só, contribui com 10% dessas vezes), e as dezenas de 02 a 06 serão a segunda bola sorteada em 10%.

Faço a mesma coisa com a lotofacil, onde uso a combinação 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15.

Então, concluindo, para mim qualquer método de seleção de combinação terá que bater pelo menos a performance dessas combinações básicas.

Tabela de distribuição posicional em notação fracionária

Transcrevo abaixo uma tabela retirada do sistema palpite que demonstra, em notação fracionária, a proporção teórica de concursos que cada dezena será sorteada por posição na combinação. Essa tabela foi gerada pelo programa com base na fórmula de distribuição anteriormente mostrada nesse artigo.

Pela tabela, podemos ver, por exemplo, que a dezena 01 será sorteada (obviamente, na primeira posição) cerca de uma vez a cada 10 concursos.

Princípio de Pareto aplicado à distribuição posicional

Se aplicarmos o princípio de Pareto à distribuição posicional da Megasena (afirmando-se, assim, que 80% dos sorteios recaem em apenas 20% das dezenas em cada posição da combinação), podemos então montar uma tabela de escolha, baseando-se nesse cálculo, que nos ajudará a selecionar as dezenas que mais saem por posição.

Assim, a distribuição de probabilidades demonstrada anteriormente pode nos ajudar a decidir as combinações que devemos jogar, quando da hora de apostar em uma lotérica.

Na tabela abaixo consta, por posição, as dezenas e suas respectivas chances acumuladas de serem sorteadas. A idéia é reduzir o número de dezenas que temos a escolher para montar cada posição da combinação, isto é, ao invés de escolhermos uma dentre 60 dezenas para a primeira posição, podemos reduzir essa escolha às dezenas que tem mais chances de sairem nessa localização.

No caso, segundo a tabela, se escolhermos uma dezena entre 01 e 14 (inclusive) como primeira posição da combinação, teremos 80% de chance de ter escolhida a dezena que será sorteada na loteria. De forma contrária, se usarmos qualquer das dezenas entre 15 e 60 como primeira posição de nossa combinação, estaremos reduzidos a apenas 20% de chance de ter feito um bom negócio.

De acordo com a tabela acima, podemos concluir, por exemplo, que:

Amaury Carvalho
Atualizado em 12/2007

Esse artigo foi extraído de trechos do livro que estou escrevendo sobre o assunto.