A técnica de mínima colisão, para sua efetivação, vale-se do efeito de propagação, colisão e cobertura que ocorre em loterias que pagam subprêmios.
Esses tipos de loteria caracterizam-se por pagar, além do montante principal, prêmios menores para aqueles que acertarem certo número de dezenas, aproximando-se da combinação sorteada no concurso.
Em uma dada loteria do tipo, toda combinação que for sorteada terá um número determinado de outras combinações que atingirão o número mínimo de dezenas que pagará o subprêmio.
Nesse contexto, dá-se o nome de “propagação” ao número de combinações afetadas por uma dada combinação, quando se considera certo número mínimo de dezenas que se repetirão entre elas.
Pode-se traçar-se um paralelo entre o efeito propagação e a onda bidimensional produzida na superfície da água de um lago por gotas de chuva. Nessa metáfora, enquanto as combinações sorteadas seriam as gotas, o lago seria todo o universo de combinações possíveis na loteria de subprêmios.
No Brasil, temos a Lotofácil como um excelente exemplo desse tipo de loteria. Nela, começa-se a premiar a partir de 11 dezenas coincidentes. Assim, o efeito propagação resultará em exatas 346126 combinações favorecidas por um dado sorteio (~10,59% do universo possível).
A propagação de uma combinação na lotofácil foi calculada a partir da fórmula abaixo, e seu valor numérico foi constatado por simulações computacionais usando-se a técnica da força bruta, isto é, analisando-se uma dada combinação versus todas as combinações possíveis, com posterior contagem das combinações que efetivamente resultaram em premio.
De fato, a cada concurso, a lotofácil premia cerca de 10,59% das cartelas apostadas, isto é, uma em cada dez apostas é premiada.
Nesse contexto, se formos apostar duas combinações poderíamos esperar que estas, juntas, terão cerca de 21% de probabilidade de serem premiadas, nos dando assim uma vantagem de um prêmio a cada cinco apostas. Porém, na prática isso não acontece, pois essa margem de possibilidade depende das duas combinações que foram escolhidas.
Duas combinações quaisquer podem ter suas áreas de propagação colidentes, isto é, podem juntas ter menos combinações que as premiariam que os esperados 21%. De fato, um estudo computacional demonstra que escolhas aleatórias das duas combinações a serem apostadas fazem o esperado percentual de 21% cair para 18% ou até mesmo 15%, diminuindo as chances do apostador. Daí a necessidade de uma escolha consciente das duas combinações a serem apostadas em conjunto.
Denominando-se “cobertura” a área que duas ou mais combinações afetam juntas o universo possível da loteria, e “colisão” a sobreposição da propagação individual destas, temos que em apostas duplas o ideal seria eliminarmos as colisões maximizando assim a área comum de cobertura. Isso resultaria na otimização das chances de premiação das duas combinações apostadas, aproveitando-se combinações premiáveis que não seriam alcançadas pela propagação destas se tivesse sido admitida alguma colisão entre as duas apostas.
A escolha de combinações que resultem em mínima colisão é um processo de complexidade crescente exponencialmente à medida que o número de apostas em conjunto aumenta (nesses casos, aconselha-se usar o método de Monte Carlo para minimização).
Porém, para o caso comum de apenas duas apostas, pode-se dispensar a ajuda de um computador.
Na Lotofácil se dividirmos as 25 dezenas dessa loteria em cinco grupos, e tendo que cada aposta ocupará três desses grupos, podemos concluir que haverá pelo menos um grupo de dezenas em comum, seja quais combinações escolhermos.
A dica então é criarmos um método de seleção dos outros dois grupos que comporão cada aposta de forma a evitar colisões entre as propagações das duas. No caso, basta evitarmos que uma combinação qualquer escolhida obtenha 11 ou mais dezenas nas duas apostas ao mesmo tempo.
Dessa forma, para escolher duas apostas não colidentes na Lotofácil (resultando nos 21,18% de cobertura desejados), basta proceder aos seguintes passos:
1. Escolha cinco dezenas e marque-as nas duas apostas;
2. Marque outras dez dezenas na primeira aposta;
3. Marque as dezenas restantes da segunda aposta que não constem na primeira.
Uma variação também possível seria a aposta dupla descrita abaixo:
1. Escolha seis dezenas e marque-as nas duas apostas;
2. Marque outras nove dezenas na primeira aposta;
3. Marque nove dezenas na segunda aposta que não constem na primeira.
Porém o roteiro acima tem menor eficácia posto que uma dezena da Lotofácil restaria sem ser apostada, não aproveitando-se assim a lição dada pelo caso “Bradford University and College” ocorrido em 2006 onde, depois de anos de apostas frustradas em bolões, os funcionários chegaram a conclusão óbvia que o melhor é sempre apostar em todas as dezenas de uma loteria em cada concurso, o que resultou em um prêmio milionário para o grupo.
Um roteiro possível para o caso onde se deseja fazer três apostas em conjunto com pouca colisão é:
1. Escolha seis dezenas e marque-as nas duas primeiras apostas;
2. Marque outras nove dezenas na primeira aposta;
3. Marque nove dezenas na segunda aposta que não constem na primeira;
4. Marque na terceira aposta sete dezenas que constem apenas na primeira aposta e mais sete que constem apenas na segunda;
5. Marque na terceira aposta a dezena que ainda não consta nem na primeira e nem na segunda aposta (haverá apenas uma).
A aposta tripla acima resulta em 31,47% de cobertura. Simulações feitas com apostas triplas escolhidas aleatoriamente resultaram numa média de 29% de cobertura, isto é, quase 2,5% a menos de chance de ganho para o jogador.
Três ou mais apostas em conjunto resultam sempre em colisão pois haverá inevitavelmente pelo menos duas delas com mais de seis dezenas iguais. Daí, o melhor então é fazer as apostas em grupos duplos não colidentes (ou triplos com pouca colisão). Isso não garante uma mínima colisão entre os grupos (para essa garantia aconselha-se usar simulações computacionais, dado sua complexidade), mas pelo menos resulta em boa cobertura dentro deles.
Amaury Carvalho
Atualizado em 01/2009
Esse artigo foi extraído de trechos do livro que estou escrevendo sobre o assunto.