REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD YACAMBU

DIRECCIÓN POSTGRADOS VIRTUALES

ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN

TRABAJO 3

PROBLEMA DE INTEGRACIÓN 6-31:

Suponga que la fecha de su graduación acerca y que ha presentado una solicitud de empleo en un banco local.  Como parte del proceso de evaluación, a usted se le ha pedido que presente un examen, el cual cubrirá varias técnicas de análisis financiero.  La primera sección de la prueba se refiere al análisis del valor del dinero a través del tiempo.  ¿Cómo se sentirá usted si tuviera que realizar las siguientes tareas? :

a)                 Dibuje líneas de tiempo de flujo de efectivo de:

1)     un flujo de efectivo por una suma acumulada de $100 al final del año 2

                                          0                        1                          2

                                          |____________|____________|

                                                                                               100

2)     una anualidad ordinaria de $100 por año durante 3 años

                                          0              1                 2                 3

                                          | _______|________|________|

                                                         100           100             100 (1+i)⁰

                                                            |                   |______ 100 (1+i)¹

                                                            |______________   100 (1+i)²

                                                                                            VPA  ₃

3)     Una corriente desigual de flujo de efectivo de -50, 100, 75 y 50 dólares al final de los años 0 a 3

                                         0               1                 2                 3

                                          | _______|________|________|  

                                         -50           100            75             50

b)

1) Cuál será el valor futuro de una suma inicial de $100  después de 3 años si estas se invierten en una cuenta que paga 10% anual de interés?

VF = VP (1+i)ⁿ              = 100 (1+0,010)³    =  100 (133,1)    =  $ 133,1

 2) Cual será el valor presente de $100 que se vayan a recibir dentro de 3 años, si la tasa de interés apropiada es de 10%

VP =    VF           =    100          =    100         = $ 75,13

            (1+i)ⁿ          (1+0,10)³          1,331

c)                   Algunas veces necesitamos determinar el tiempo que se requiere para que una suma de dinero (o cualquier otra cosa) crezca hasta alcanzar una cantidad.  Por ejemplo, si las ventas de una compañía están creciendo a una tasa de 20% anual.  Cuánto tiempo se necesitara para que las ventas se tripliquen?

VP = X             VF = VP (1+i)ⁿ                    (1,20)ⁿ = 3

VF = 3X           3X  = X (1+ 0,20)ⁿ                       n =  Ln 3      =    6 años

N = ¿?              (1 + 0,20)ⁿ = 3X                                 Ln1.20

I = 0,20                                    X

d)                 Cual es la diferencia que existe entre una anualidad ordinaria y una anticipada?  Qué tipo de anualidad es la que se muestra en la siguiente línea de tiempo de flujo de efectivo?  Cómo la cambiaria usted al otro tipo de anualidad?

                                          0    10%   1                2                 3

                                          | _______|________|________|      

                                                         100           100           100

-          En la anualidad ordinaria los pagos ocurren al final de cada periodo, en la anticipada ocurren al inicio de cada periodo.

-          La línea de tiempo corresponde a una anualidad ordinaria

-           

                                          0    10%   1                 2               3

                                          | _______|________|________|                                           

                                   100           100            100

e)    1)   Cual será el valor futuro de una anualidad ordinaria a 3 años de $100, si la  tasa de interés apropiada es de 10%

        2) Cual es el valor presente de la anualidad?

        3) Cuales serian los valores presentes y los valores futuros si la anualidad fuera una anualidad anticipada?

1)     VFA₃ = PA { [ (1 + I )ⁿ  -  1] / i}  

                            = 100 { [ (1,10)³ – 1] / 0,10}     =   100 (3,31) = $ 331

       2)  VPA₃ = PA [1-            1      ]                

                                            (1 + i )ⁿ

                                               i  

                        =   100 (2,4868)  =  $ 248,68

       3)    VPA(ANT)₃ = PA  [1 -             1      ]   X    (1 + i)     

                                                            (1 + i )ⁿ

                                                              i 

                        =  100  [ (2.4868) x 1,10 ]

                         =  $ 273,55

VFA(ANT)3 = PA   { [ (1 + I )ⁿ  -  1] / i}   x ( 1 + I )

                    =  100  [(3,31) x 1,10  ]

                 =  $ 364,1

f)                    Cual será el valor presente de la siguiente corriente desigual de flujos de efectivo?  La tasa de interés apropiada es de 10%, anualmente compuesta.

                                         0    10%   1                  2               3                    4

                                          | _______|________|________|__________|      

                                                         100           300             300                 -50

                    n

          VP = ∑   FE_t   [      1        ]

        T=1                 (1 + i )^t

      =    90,90 + 247,93 + 225,39 + (-34,15)

      =  $ 530,06 

g)                 Que tasa anual de interés ocasionara que $100 crezcan hasta $ 125,97 dentro de 3 años ?

VF = VP ( 1 + i )ⁿ

125,07 = 100 ( 1 + i )ⁿ   

 (1 + i)ⁿ = 125,97    

                  100    

(1 + i)  =  (125,97 )^⅓      

                  100    

(1 + i )  = 1,079

       I    =  1,079 – 1

            =  0,07

            ≈   7%

h)                  1)  será el valor futuro mayor si capitalizamos un monto inicial con una frecuencia mayor a la de 1 año.  Por ejemplo, cada 6 meses o semestralmente, manteniendo constante la tasa de interés cotizada?  Explique la respuesta.

-          Si será mayor ya que el interés o los intereses se suman con mayor frecuencia.

2)        Defina tasa de interés simple estipulada o cotizada, tasa periódica y tasa   anual efectiva (TAE)

Tasa de interés simple o cotizada es  la que se utiliza para determinar la tasa ganada durante cada periodo de capitalización.

Tasa periódica: tasa cargada por un prestamista o pagada por un prestatario, cada periodo de intereses, sea mensual, trimestral anual  o en forma sucesiva.

Tasa anual efectiva: tasa que se gana o se paga considerando una capitalización de intereses durante el año.

3)        Cual es la TAE correspondiente a una tasa de interés simple de 10% semestralmente compuesta? Trimestralmente compuesta? Diariamente compuesta?

Semestral:                                Trimestral:

TAE = ( 1 + 0,10 )² – 1             TAE = ( 1 + 0,10 )⁴  - 1

                       2                                                4

        =   0,1025                                   =  0,1038

Diaria:

TAE = ( 1 + 0,10 )³⁶⁵

                    365

        =   0,1051

4)        Cual será el valor futuro de $100 después de 3 años, bajo una capitalización semestral de 10%? Y bajo una capitalización trimestral?

VF₂ = VP ( 1 + i simple )^{m x n}              VF₄   = VP ( 1 + 0,10 )¹²

                                      M                                                        4

              =   100  ( 1 + 0,10 )⁶                                       =   100 (1 + 0,14 ) ¹²

                                      2

              =  $ 134                                             =  $134,48

i)                    Alguna vez la tasa efectiva anual será igual a la tasa de interés simple (cotizada) ?  Explique su respuesta.

-          Solamente cuando la capitalización se realice una vez al año, la tasa efectiva anual será igual a la tasa de interés simple cotizada.

j)                    1)    Cual será el valor de la siguiente corriente de flujo de efectivo al final del año 3, si la tasa de interés cotizada es de 10%, semestralmente compuesta?

                                         0    10%  1                 2                 3

                                          | ___|___|____|____|____|____|      

                                                         100           100           100

           VFA₆ =  PA  [ ( 1 + i )ⁿ  - 1]

                                          I

                    =  100 [  (1,05)⁶ – 1 ]     

                                    0,05

                    = $ 680,19

2)       Cual será el valor presente de la misma corriente?

VPA₆ = PA  [ 1 -   1      ]

                               (1+i)ⁿ

                                                   i

              =  100  [ 1 -   1      ]

                          (1,05)⁶

                                            0,05

                        =  $ 507,56 

3)       Será la corriente de efectivo una anualidad?

-          Siempre y cuando el monto del pago sea igual para cada periodo.

4)     una regla importante es que usted no debería nunca mostrar una tasa de interés simple sobre una línea de tiempo o utilizarla en los cálculos, a menos de que se mantengan ciertas condiciones.  Cuales son esas condiciones? Indicación de importancia: piense en una capitalización anual, cuando i simple = TAE .

-          Que el monto de los pagos dentro de un mismo periodo sean constante

-          Qué estaría mal respecto a sus respuestas a las preguntas j-1 y j-2 si usted  aplicara la tasa de interés simple de 10% en lugar de la tasa de interés periódica i simple ÷ 2 = 5%?

-          No se están sumando los intereses sino anualmente.

k)                  1)  Elabore un programa de amortización para un préstamo de $ 1000 cotizados a una tasa anual de 10% sujeto a 3 pagos iguales?

VPA = 1000                PA =        VPA___           =   $402,11

     N = 3 años                       1 -     1___         

     I  =  0,10                                (1,10)³_

                                                               0,10

2)          Cual será el gasto anual para el prestatario y el ingreso anual por intereses para el prestamista durante el año 2 ¿

-          Para el año 2 el gasto anual de interés para el prestatario es el mismo monto que corresponde por ingreso por intereses para el prestamista =

-          $ 69,79  

PROBLEMA DE INTEGRACION 7-23:

Robert Campbell y Carol Morris son vicepresidentes señor de la empresa Mutual of Chicago Insurance Company.  Son codirectores de la división de administración del fondo de pensiones de la compañía.  Campbell es responsable de los valores de renta fija (principalmente bonos) y Morris de las inversiones de capital contable.  Un nuevo cliente de gran importancia, california League of Cities, desea que Mutual of Chicago presente un seminario de inversiones a los directores de las ciudades representadas, por lo que Campbell y Morris, quienes harán la presentación real, le han solicitado a usted que les ayude respondiendo las siguientes preguntas:

a)     ¿Cuáles son las principales características de un bono?

       1.- monto de capital, valor de vencimiento o valor a la par que es el monto del préstamo.

        2.- pago de cupón: monto en dinero que se paga cada periodo

        3.- tasa de interés de cupón: tasa anual de interés que se paga sobre un bono

b)     ¿Cómo se determina el precio de cualquier activo, cuyo valor de un bono en los flujos de efectivo esperado?

                                         ^            ^                 ^

        Valor Activo = V = FE₁__ + FE₂    + …+ FE_n

                                      (1+k)¹    (1+k)²         (1+k)ⁿ

c)      ¿ Como se determina el valor de un bono? ¿Cuál es el valor de un bono a la par de $1000 a un plazo de 1 año con un cupón anual de 10%, si su tasa requerida de rendimiento es de 10%? ¿Cuál es el valor de un bono similar a 10 años?

-          Calculando la suma de los intereses como una anualidad mas el reembolso del valor a la par del vencimiento.

Vd = ¿?

  M = 1.000

INT = 0,10 x 1.000 = 100

    K = 0,10

V_d =  100  [ 1 -   1  __    ] + [  _1_   ]   =   90,90 + 909,09 = $ 1.000

                  (1,10)                   1,10

                                    0,10

           V_d =  100  [ 1 -   1  __    ] + [  _1_     ]  = 614,45 + 385,54 = $ 1.000

                  (1,10)¹⁰               (1,10)¹⁰

                                    0,10

d)                                                         1) ¿Cuál seria el valor del bono descrito en el inciso c), si después de su emisión, la tasa de inflación esperada aumenta en 3 puntos porcentuales, ocasionando con ello que los inversionistas requieran un rendimiento de 13%? ¿en este caso, tendríamos un bono con descuento o un bono con prima? (Indicación de importancia: PIVF_13%,1 = 0,8850; PIVF_13%,10 = 0,2946; PIVFA_13%,10 = 5,4262).

V_d = 100 (0,8850) + 1000 (0,8850) = $ 973,50

V_d = 100(5.4262) + 1000(0,2946)  = $ 837,22

                           Tendríamos un bono con descuento.

2) ¿que le sucedería al valor del bono si la inflación disminuyera y k_d declinara hasta 7%? ¿Tendríamos un bono con prima o con descuento?

PIVFA_7%,1 = (0.9345)  PIVFA_7%,10 = (7,0235) 

PIVF_7%,10 = (0,5083)

V_d = 100(0,9345) + 1000(0.9345) = $  1.027,95

V_d =100 (7,0235) + 1000(0,5083) = $ 1.210,65

Tendríamos un bono con prima

                3) ¿Qué le sucedería al valor del bono a 10 años a lo largo del     tiempo,  si la tasa requerida de rendimiento permaneciera en 13% o en 7%.

-          Su valor se aproximaría su valor a la par a medida que se acerca su fecha de vencimiento.

e)                 1) ¿Cuál sera el rendimiento al vencimiento de un bono a 10 años con un cupon anual 9% y un valor a la par de $ 1000, que se vence en $ 887? ¿y si se vende en $ 1.134,20? ¿Qué indica el hecho de que un bono se venda con un descuento o una prima, respecto a la relacion que existe entre k_d y la tasa de cupon del bono?

            90 + [ (1000 – 887) ]

                                10                         101,3

RAV = ------------------------------------ = ----------- =  0,1095  ≈  11%

                   2 ( 887) + 1000                 924,66

                               3

Vd = 90 [ 1 - __1__     ]  + 1000 [ __ 1   __ ]   =  530,03 + 352,18 = $ 882,21

                _ (1,11)¹⁰                             (1,11)¹⁰

                      0,11

            90 + [ (1000 – 1134,20) ]

                                10                        

RAV = ------------------------------------ = 0.070   ≈  7%

                   2 ( 1134,20) + 1000                 

                               3

Vd = 90 [ 1 - __1__     ]  + 1000 [ __ 1   __ ]  =  632,12 + 508,34 = $ 1140,46

                _   (1,07)¹⁰                             (1,07)¹⁰

                      0,07

La relacion entre k_d y la tasa de cupon del bono (su producto) da origen al interes a ganar; si se quiere conservar el mismo margen de ganancias en los intereses entonces se debera comprar el bono con un aumento o una disminución según sea el caso.

2) ¿Cuáles son los rendimientos actuales, por ganancias de capital y total en cada caso?

Rendimiento actual                             = 90/882,21     = 0,1020  = 10,20%

Rendimiento por ganancia de capital =  -479/882,21 = 0,55^-03 = -0,55%

Tasa total de  rendimiento                  = 85,21/882,2  = 0,096     = 9,65%

Rendimiento actual                             = 90/1140      = 0,0789  = 8%

Rendimiento por ganancia de capital = 6,26/1140   = 5,48^-03   = - 0,54%

Tasa total de rendimiento                   = 96,26/1140 = 0,0844   = 8,44%

f)                   ¿Cuál es el riesgo del precio de la tasa de interes? En el inciso c) ¿Qué bono tiene un mayor riesgo de precio de la tasa de interes: el que es a un año o el que es de 10?

-          No hay riesgo puesto que la tasa de interes no varia en los 2 ejemplos.  La exposición al riesgo del precio de la tasa de interes es mas alta en el caso de los bonos de vencimiento mas prolongado.

g)           ¿Qué es el riesgo de reinversion de la tasa de interes? En el inciso c) que bono tiene mas riesgo de reinversion de la tasa de interes, suponiendo un horizonte de inversion a 10 años .

          -es el riesgo de que el ingreso proveniente de una cartera de bonos varie como resultado de que los flujos de efectivo tengan que ser reinvertidos según la tasa de mercados actuales.

          - el bono de un año tendria un mayor riesgo de reinversion.

h)            Resuelva nuevamente los incisos c) y d), suponiendo que los bonos tienen cupones semestrales en lugar de anuales.

Indicacion de importancia:

PIVF_6,5%,2 = 0,8817    PIVFA_6,5%,2 = 1,8206     ;       PIVF_6,5%,20 = 0,2838 

PIVFA_6,5%,20 = 11,0185       ;     PIVF_3,5%,6,2 = 0,9335        PIVFA_3,5%,6,2 = 1,8997  ;

PIVF_3,5%,20 = 0,5026       PIVFA_3,5%.20 = 14,2124

V_d = 100 (1,8206) + 1000(0,8817)                     V_d = 100(11,0185) + 1000(0,2838)

      = 182,06 + 881,7                                                = 1.101,85 + 283,8

      = $ 1.036,76                                                       = $ 1.385,65

V_d = 100(1,8997) + 1000(0,9335)                     V_d = 100(14,2124) + 1000(11,0185)

     =  189,97 + 933,50                                             = 1.421,24 + 11.018,50

     = $1.123,47                                                        = $ 12.439,74

i)                   Suponga que por un precio  de $1000 usted  pudiera comprar un bono con una tasa de 10% a un plazo de 10 años, el cual proporciona pagos anuales, o un bono a 10 años con pagos semestrales de 10%.  Estos dos bonos son igualmente riesgosos. ¿Cuál de ellos preferiria usted? Si los $ 1000  son el precio adecuado del bono semestral. ¿Cuál sera el precio adecuado del bono sujeto a pagos anuales?

Vd   = ¿                       

INT = 100

M    = 1000

Kd  = 0,10

N   = 10 años

Vd = 100 [ 1 - __1__     ]  + 1000 [ __ 1   __ ] =  614,45 + 385,54 = $ 1000

                _    (1,10)¹⁰                             (1,10)¹⁰

                      0,10

Vd = 100 [ 1 - __1__     ]  + 1000 [ __ 1   __ ] =  851,35 + 148,64 = $ 1000

                _    (1,10)²⁰                            (1,10)²⁰

                      0,10

Vd = 100 [ 1 - __1__     ]  + 1000 [ __ 1   __ ] =  1.246,22 + 376,88 = $ 1623

                __    (1,05)²⁰                           (1,05)²⁰

                      0,05

-          Preferiria el bono a 10 años, con una tasa del 10% pagaderos semestralmente.

j) ¿Cuál sera el valor de un bono perpetuo o con cupon anual de $100, si su tasa requerida de rendimiento es de 10%? ¿y de 13%? ¿y de 7%.  Evalue la siguiente afirmación:”Debido a que los bonos a perpetuidad se ajustan a un horizonte infinito de inversion, tienen un pequeño riesgo de precio de la tasa de interes”