1) PREMESSA
Sono ben noti i vantaggi del disegno assistito
da computer nei confronti del disegno tradizionale su carta: possibilità
di effettuare copie di tutto o parte del disegno, ingrandimenti,
stampe, utilizzo di campiture e modelli preparati in precedenza
ecc. ecc. C'è però un aspetto, meno noto ed appariscente,
dato dalle modalità di archiviazione delle immagini vettoriali
che consente, se nell'input vengono rispettate alcune regole,
di ottenere dal computer risultati straordinari assolutamente
impensabili nel caso di disegno classico. Con le modalità
tradizionali di disegno la qualità dell'immagine è
funzione di due elementi che sono la precisione con cui sono state
tracciate sulla carta le figure ed in secondo luogo la scala scelta.
Considerato che la tolleranza massima della grafia può
essere stimata in un quarto di millimetro ed altrettanto quella
per la sua lettura si può concludere che l'errore che comunemente
è contenuto nel disegno tradizionale è, in valore
assoluto, dell'ordine di mezzo millimetro il che significa che
nella scala 1:10 l'imprecisione vale 5 mm mentre nella scala 1:10.000
vale 5 metri.
Nel disegno assistito da computer e limitatamente al sistema vettoriale,
le cose sono totalmente diverse. Le immagini grafiche vengono
stivate nella memoria del calcolatore a mezzo delle equazioni
che ne definiscono nello spazio le figure elementari (rette, cerchi,
punti, parallelepipedi, sfere ecc. ecc.) per cui ogni elemento
è determinato in tutte le sue componenti con una precisione
alla terza, sesta o decima cifra decimale a seconda del programma
di disegno utilizzato. Si tratta comunque di una precisione notevolissima
che assegna al disegno eseguito al CAD la caratteristica che va
ben al di là dell'immagine visibile sul display o di quella
stampata.
In pratica nel mentre una figura disegnata su carta è la
rappresentazione approssimata di un determinato elemento per cui,
qualora se ne voglia definire la dimensione esatta, bisogno riportarvi
la quotatura precedentemente determinata col calcolo analitico,
l'immagine CAD ha in sé tutti gli elementi esatti che definiscono,
come già detto, l'immagine stessa e ciò per tutte
le figure vettoriali e che siano state introdotte con la necessaria
precisione.
Siamo quindi in presenza di due procedure totalmente diverse:
nel disegno tradizionale occorre preventivamente definire tutti
gli elementi analitici necessari, in quello eseguito al CAD è
la stesura del disegno fatta utilizzando le istruzioni del programma
di grafica che è in grado di fornire gli elementi analitici
di cui si ha bisogno. Pertanto i programmi di disegno possono
essere utilizzati anche per la esecuzione di calcoli sostituendosi
validamente all'uso delle formule di trigonometria, di geometria
analitica, di topografia ecc. ecc. rappresentando quindi una grande
semplificazione dei calcoli medesimi.
2) L'INPUT DEI DATI
L'introduzione dei dati necessari per la costruzione dell'immagine
visibile nel display può essere fatta in due modi ben distinti
dai quali dipende la possibilità di utilizzazione finale
dell'elaborato e non solo quella.Una prima possibilità
consiste nel definire la posizione degli elementi col mouse, con
la tavoletta grafica o con sistemi analoghi in maniera approssimata
ma sufficiente soltanto per una visione a video o per una stampa
dell'elaborato abbastanza esatta per i fini cui è destinato
tale prodotto. E' chiaro che in questo caso si tratta di un lavoro
fine a sé stesso che non può essere utilizzato per
altri scopi che non siano quelli citati. Alla base del lavoro
c'è una contraddizione fondamentale: si è costituita
una banca dati di equazioni che definiscono in maniera rigorosa
degli elementi che sono di per sé approssimati.
Il secondo modo, da consigliare in ogni caso, è quello
che prevede di ubicare tutti i punti in maniera assolutamente
precisa utilizzando le molteplici procedure atte allo scopo: introduzione
delle coordinate, dei raggi dei cerchi, degli angoli, delle lunghezze
ecc. ecc. da tastiera, uso dello snap ai nodi preesistenti, dell'offset,
della serie di dati, il richiamo di modelli precedentemente compilati
con assoluta precisione (libreria di simboli), in altre parole
l'uso delle metodologie che nei vari programmi e con diverse modalità
consentono di assegnare a ciascuna figura l'ubicazione nello spazio
rigorosamente esatta. Se tali condizioni sono soddisfatte in tutte
le figure geometriche tracciate, nessuna esclusa, si è
costituita nella memoria del computer un deposito di equazioni
analitiche che definiscono esattamente la rappresentazione matematica
in tutte le sue componenti e che pertanto è suscettibile
di molteplici usi. Si può cioè affermare che un
disegno avente le caratteristiche descritte è dotato di
una risoluzione fisica infinitamente grande ed è quindi
in grado di fornire la soluzione matematica di problemi geometrici
complessi come sarà più avanti spiegato.
Da rilevare come la possibilità offerta da molti programmi
CAD di poter definire all'interno dello stesso elaborato più
sistemi di coordinate consente di introdurre con estrema facilità
elementi grafici complessi. Ad esempio il disegno di un oggetto
sulla facciata inclinata di una piramide diventa semplice una
volta che si è creato un sistema di assi cartesiani giacente
su un piano che coincide con la facciata in questione. Altre istruzioni
che facilitano il lavoro sono le operazioni boleane (sottrazione
o somma di figure piane e tridimensionali ecc. ecc.). Si tratta
di risolvere in modo facile ed intuitivo di problemi la cui risoluzione
mediante calcolo analitico è estremamente complessa.
Alcuni inconvenienti nascono soltanto nel caso le figure elementari
da introdurre siano date da equazioni di grado superiore ad uno
come ad esempio una iperbole o una qualsiasi curva quadratica
in quanto i programmi di CAD non ne consentono l'input che tramite
una serie di punti precalcolati a parte e tra i quali far correre
una curva approssimata che sarà tanto più precisa
quanto più fitti saranno i punti che la definiscono nello
spazio, e che, pur non avendo la stessa risoluzione del resto
del disegno, potrà comunque fornire risultati sufficientemente
esatti se sarà stata tracciata con cura.
In definitiva la regola, assolutamente consigliabile, di usare
sempre la maniera rigorosa nell'introduzione dei dati, oltre a
rappresentare un valido aiuto in molte circostanze nella compilazione
stessa dei grafici, porta alla costituzione di un archivio veramente
valido di dati dal quale si può ritrarre una grande utilità
sia nel corso del lavoro sia in epoca successiva potendo il grafico
stesso essere in tutto o in parte riutilizzato nella compilazione
di particolari ingranditi dell'opera in oggetto, per altri lavori
analoghi o per scopi che, come quelli della definizione di elementi
analitici , esulano dal disegno vero e proprio.
3) IL DISEGNO DELLE FIGURE GEOMETRICHE
Nel disegno di tutte le figure geometriche nello spazio e quindi
anche di quelle ricavate mediante elaborazione dei dati introdotti
con le modalità indicate al capitolo precedente, bisogna
seguire le modalità rigorose che consentono di conservare
all'elaborato la precisione già indicata. Per fare alcuni
esempi l'intersezione tra due rette sarà sempre fatta prolungando
i segmenti esistenti e mai sovrapponendo nuove rette, le perpendicolari
saranno rigorosamente a 90 gradi, le rette con origine su intersezioni,
nodi, centri, tangenti ecc, ecc. saranno sempre definite con lo
snap , il tracciato di curve di raccordo tra due rettifili sarà
determinato con rigore ecc.ecc. Da notare come la risoluzione
di molti problemi geometrici eseguiti con dette modalità
e cioè basandosi sui segni grafici tracciati sul display
sia molto più facile ed intuitiva di ogni altra ed inoltre
come essa sia eseguibile anche da parte di personale che nulla
sa di trigonometria o di geometria analitica mentre i risultati
finali che se ne possono ottenere sono gli stessi che si otterrebbero
applicando le regole di dette scienze.
4) LA LETTURA DEI RISULTATI
Ultimata la compilazione a video dell'elaborato grafico vettoriale
seguendo rigorosamente le regole descritte ai capitoli precedenti,
sarà possibile ricavare tutti gli elementi analitici di
cui si ha bisogno,
Oltre alla lettura delle distanze e degli angoli dei lati componenti
la figura e della sua area e perimetro, si potranno leggere le
coordinate cartesiane dei vari punti sia riferite al sistema usato
dall'inizio del lavoro sia in qualunque altro sistema ivi compreso
quello in coordinate polari. Viene così risolto anche il
problema della trasformazione di coordinate da un sistema ad un'altro.
Quanto sopra resta valido sia per il disegno bidimensionale tracciato
sul piano sia per quello tridimensionale nello spazio. I risultati
raggiungibili in quest'ultimo caso sono ancora più interessanti
in quanto la semplificazione della procedura rispetto a quella
analitica è ancora più notevole.
5) ESEMPI
Si descrivono alcuni esempio di calcoli relativi a figure piane al solo scopo di dare un'idea delle semplificazioni ottenibili. La metodologia diventa ancora più interessante se applicata a solidi in tre dimensioni.
Primo esempio (Tracciato di una curva circolare di raccordo tra
rettifili)
Sia da tracciare sul
terreno una curva di raccordo tra due rettifili aventi un angolo
al vertice di 114.043 gradi centesimali essendo la tangente fissata
in 77.500 m. La curva debba essere definita tramite 6 punti equidistanti
lungo l'arco di cerchio di raccordo. Il metodo di tracciamento
sia quello per ordinate alla corda. Disegnati i due rettifili
si riportino ad una distanza di 75.5 m dal vertice i punti di
tangenza. Il centro di curvatura sarà definito dal punto
di incontro delle due perpendicolari innalzate da questi ultimi.
Si traccerà quindi l'arco di cerchio il cui sviluppo sarà
diviso in 6 parti uguali tracciando su di esso i 6 nodi tramite
l'opportuna istruzione cad. Tracciata la corda (congiungente i
due punti di tangenza), si abbassino su di essa le 6 perpendicolari
dai punti da tracciare. Le ordinate e le ascisse di tracciato,
sono riportate nella figura 1 allegata ed hanno precisione fino
alla terza cifra decimale.
Il risultati analitici, alla terza cifra decimale, sono riportati
nella fig. 1 allegata.
Secondo esempio (Risoluzione del problema
di Potenot o calcolo dell'intersezione inversa)
Con stazione nel punto
P si siano letti i due angoli APB e BPC delle direzione ai tre
punti noti A B C.
Tracciata le due normali al punto mediano dei due segmenti AB
e BC si riportino i due angoli letti tramite due coppie di segmenti
comunque disposti purchè le due bisettrici degli angoli
coincidano con le normali dette. Quindi si conducano le parallele
ai due segmenti passanti per i punti A B e C. le triplette di
punti A B e vertice dell'angolo ; B C e vertice dell'altro angolo
definiscono due cerchi la cui intersezione, per la nota proprietà
in base alla quale gli angoli alla circonferenza sono tutti uguali
tra di loro, determina il punto P cercato.
Come si vede anche il calcolo dell'intersezione inversa che nella
procedura analitica è abbastanza complessa, diventa una
mera sequenza di intuitive operazioni grafiche da eseguire al
computer.
Il risultati analitici, alla terza cifra decimale, sono riportati
nella fig. 2 allegata.
6) CONCLUSIONI
Si sono descritte alcune caratteristiche del disegno assistito
da computer che, differenziandosi notevolmente dal disegno tradizionale,
ne consentono l'utilizzazione anche a fini diversi da quelli usuali.
Si tratta della determinazione di elementi analitici di una figura
piana o di un solido nello spazio elementi che, prima dell'avvento
della tecnologia CAD, potevano essere definiti soltanto con il
calcolo a tavolino eseguito secondo le regole e le formule della
varie scienze. Resa evidente questa notevole possibilità
del disegno assistito da computer si sono indicate le modalità
da seguire nonché gli inconvenienti da evitare perché
ogni lavoro grafico vettoriale eseguito al computer, contenga
una vera banca dati analitica degli oggetti disegnati i cui elementi
sono facilmente determinabili e leggibili potendo sostituirsi
validamente a quelli definiti con calcolo analitico.