(Actualización 14 de Junio 2009)

TEORIA CINETICO MOLECULAR

Como los choques de las moléculas entre sí o contra las paredes del recipiente son elásticos, es decir, que tanto la energía cinética como la cantidad de movimiento de la molécula m antes y después del choque no varían en magnitud sino sólo en sentido. De tal manera que la cantidad de movimiento de la molécula m antes del choque es mv y después del choque es - m v. Se produce en la dirección del eje X una variación de la cantidad de movimiento igual a : mv - (- m v ) = 2 mv , por cada molécula. Como existen N/3 moléculas que se mueven en la dirección del eje X chocando contra la pared A y B, la variación de la cantidad de movimiento en esa dirección será: 2 mv N/3 .

Por otro lado, sabemos que la variación de la cantidad de movimiento es igual al impulso F t , en que F es la fuerza con que chocan las N/3 moléculas contra la pared A y t es el tiempo que demora cada molécula en recorrer la distancia 2 a, entre dos choques sucesivos de la misma molécula contra la pared A.

Luego:                         ; pero   y reemplazando en la ecuación anterior

resulta que:

y si despejamos la fuerza F se obtiene que :

Conociendo la fuerza F que actúa sobre la cara A de superficie a², se puede calcular la presión P sobre esta cara debida al choque de las moléculas contra ella.

Sabemos que: P = fuerza / superficie , se obtiene que:

Pero a³ es el volumen total V que se ha considerado, por lo tanto, la presión viene dada por la expresión:

Además, siendo m la masa de una de las moléculas y N el número total de ellas, el producto N m representa la masa total M del gas encerrado en el volumen V.

Por la tantoutilizando estas expresiones,  la ecuación anterior puede escribirse en la forma

:

Y como    es la densidad (d ), resulta que

Y la expresión

Puede escribirse como:

en que es la energía cinética media de cada molécula y

es la energía cinética de las N moléculas del gas, luego:

pero  y reemplazando en la ecuación anterior, nos queda:

Como n y R son constantes, la ecuación anterior nos indica que "la temperatura del gas sólo depende de la energía cinética molecular". Es independiente de la presión y del volumen del gas.

Si la temperatura del gas es de 0 kelvin, la energía cinética molecular es nula.

La expresión   puede escribirse como:

Donde la razón se denomina constante de Boltzmann, de donde se obtiene que

                    o bien,      

lo que también se puede escribir como