COLEGIO EDUCADORA ELENA ROJAS DEPTO DE CIENCIAS NATURALES  FISICA CONTENIDOS 3er Año  Medio (Plan Común) Profesor Alipio Rojas Cabezas

(Actualización 01 de Junio 2009 )

Aplicaciones del Movimiento Circunferencial Uniforme

1.- Correas de transmisión

La cadena que une los pedales de la bicicleta con la rueda es una correa de transmisión.

En ella se cumple que:

a.- La rapidez tangencial a lineal de la cadena es la misma en cualquier punto de ella

b.- la rapidez angular es mayor en el engranaje (piñón) que en el plato en donde se encuentran los pedales

Si llamamos R₁ al radio del engranaje del plato y R₂ al radio del engranaje del piñón de la rueda trasera y consideramos un punto situado en la cadena al pasar por el engranaje del plato tendrá una rapidez angular igual a

y, al pasar por el engranaje del plato tendrá una rapidez angular igual a

como la rapidez tangencial es la misma en toda la cadena ya que esta no se estira, podemos escribir:

y a partir de esta igualdad se puede obtener la relación entre las rapideces angulares y los radios de ambos engranajes

Las rapideces angulares son inversamente proporcionales a los radios de los engranajes

Ejemplo

Se tiene una bicicleta en la cual el radio del plato es de 12 cm y el del piñón de 5 cm

a) la rapidez angular del plato y del piñón cuando la bicicleta viaja a 36 km/h

b) el período de giro del plato y del piñón?

2.- Velocidad de traslación de la Tierra en torno al Sol

Como sabemos, la Tierra gira en torno al Sol en una trayectoria casi circunferencial, producto de la fuerza de atracción gravitacional que la mantiene en su órbita en torno al Sol

Determinemos el módulo del vector velocidad de traslación de la Tierra en torno al Sol

La fuerza de atracción gravitacional entre el Sol y la Tierra viene dada por la Ley de Gravitación Universal de Newton y puede escribirse como:

Esta fuerza de atracción gravitacional ( Fg ) es la que proporciona la fuerza centrípeta que obliga a la Tierra a describir su órbita en torno al Sol

Aplicando la segunda ley de Newton F = m a

a este movimiento, tenemos que:

Recordemos que la aceleración centrípeta es:

Y, reemplazando tenemos que:

simplificando y ordenando, nos queda que

Para determinar la velocidad de traslación de la Tierra en torno al Sol basta con reemplazar los valores conocidos en la ecuación de la velocidad

M_S = 2 x10³⁰ ( kg )

m_T = 6 x10²⁴ ( kg )

R = 1,5 x 10 ¹¹ ( m ) ( distancia entre la Tierra y el Sol )

G = 6,67 x10 ^{- 11} Nm²/kg² ( constante de gravitación universal)

Aplique la ecuación y compruebe que se obtiene que v = 2,94 x 10⁴ ( m/s) , que corresponden aproximadamente a 108.000 ( km/h )

3.- ¿Qué tan rápido puede doblar un automóvil en una curva?

La rapidez con que puede doblar un automóvil en una curva, sin peralte, depende de varios factores.

Supongamos que tenemos un automóvil de masa m que se dispone a doblar en una esquina de radio R con un coeficiente de roce entre el piso y las ruedas ? que es la que impide que el automóvil se deslice o derrape

Analicemos las fuerzas presentes

En el eje vertical (y) se pueden observar dos fuerzas: el peso ( P ) del automóvil y la fuerza normal ( N )

La fuerza peso y la normal tienen la misma magnitud. (El automóvil no se levanta ni se hunde por lo que P = N )

Recuerde que el peso es igual al producto entre la masa y la aceleración de gravedad    

P = m g

Por lo tanto, en este caso:                                                          

N = m g

En el eje horizontal (x) existe solo una fuerza, la fuerza de roce ( F_R ) entre el piso y las ruedas. Esta fuerza es la que proporciona la fuerza centrípeta necesaria para que el automóvil describa la trayectoria circunferencial.

Como existe solo una fuerza en este eje no hay equilibrio de fuerzas lo que permite al automóvil cambiar la dirección del movimiento al girar.

La figura siguiente nos muestra las fuerzas que actúan en ambos ejes

Recordemos que:

Fuerza de roce    

Fuerza centrípeta    

Y que la fuerza de roce es igual a la fuerza centrípeta: F_R = F_c

de la igualdad anterior se obtiene que:

La ecuación anterior nos indica que la rapidez con que gira un automóvil depende del coeficiente de roce entre el piso del camino y los neumáticos, del radio de giro y de la aceleración de gravedad .

Ejemplo

Determinar la rapidez máxima con que debe girar en una esquina un automóvil de 1200 kg donde el radio de giro es de 9 metros, sabiendo que el coeficiente de roce entre el pavimento y los neumáticos es de 0,9

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