Interfaz de Usuario

NÚMEROS COMPLEJOS

Concepto y Generalidades

Los números complejos de todos bien conocidos, también están soportados por Queen. En entorno para operar los números complejos es muy flexible, pueden formar parte de cualquier operación con variables reales existentes, o las variables reales formar parte de cualquier expresión u operación con complejos. Pero la única forma de recuperar el resultado como complejo es a través de las operaciones de la clase complex. Por el momento pueda que esto suene confuso, pero en la practica es muy simple.

La clase complex cuenta con operaciones generales y operaciones especificas, estas ultimas son ejecutadas desde un objeto o numero complejo ya creado. La presentación de un numero complejo tiene dos modos de presentación, uno en formato rectangular y otro en formato polar. Todas las operaciones se realizan en formato rectangular, pero es posible convertir un numero complejo a su formato polar.

Las componentes de un numero complejo (la real e imaginaria) pueden ser expresadas tanto en forma decimal o fraccionaria. El formato fraccionario es calculado a partir del periodo de la parte decimal, por ello no siempre es posible obtener una fracción, aun cuando el numero sea racional[1], cuando esto sucede, el decimal racional (o irracional) es mostrado completamente (con todos sus decimales).

Opresiones generales con complejos

Una operación general es ejecutada a través del comando complex.

Todo numero complejo (y el general cualquier objeto Queen) muestra en la barra de estado su identificación si se ejecuta únicamente su nombre como comando. La identificación de un numero complejo en Queen, consta de su tipo, nombre y sus componentes real e imaginaria.

Las operaciones generales son las siguientes:

1. create: crea un numero complejo usando sus componentes rectangulares.

2. list: Presenta el listado de todos los números complejos en memoria.

3. cls: Elimina de la memoria todos los números complejos existentes.

4. delete: Elimina uno o mas complejos de la memoria.

5. fracon: Activa la presentación de numérica de las componentes de los números complejos en formato fraccionario.

6. fracoff: Desactiva el formato fraccionario.

7. pol: Hace que las componentes de los números complejos se muestren en formato polar.

8. rec: Hace que las componentes de los números complejos se muestren en formato rectangular.

9. op: Realiza una operación con complejos y retorna su valor como complejo.

El comando complex y sus operaciones

Las lista de operaciones arriba mencionadas son ejecutadas usando el comando complex. A continuación se presenta el detalle de cada operación:

Operación crearte

Crea un numero complejo a partir de sus componentes rectangulares.

Sintaxis: complex create name real ima

Descripción de los parámetros:

1. complex: El comando complex

2. create : La operación

3. name: Nombre de la variable o numero complejo

4. real: La componente real

5. ima: La componente imaginaria (sin la i).

Ejemplo:

complex create c 3 4

// solo el nombre hace que el numero complejo de muestre en la barra de estado

Se muestra en el área de salida:

Complex: c=(r=3, i=4)

Nota: r es la parte real e i es la parte imaginaria. Este formato cambia cuando se establece la presentación del resultado en polar (operación pol).

Operación list

Presenta los números complejos actualmente en memoria.

Sintaxis: complex list

Descripción de los parámetros:

1. complex: El comando complex

2. list : La operación

Ejemplo:

complex list

Operación delete

Elimina uno o mas numero complejos de la memoria.

Sintaxis: complex delete complexlist

Descripción de los parámetros:

1. complex: El comando complex

2. delete : La operación

3. complexlist: Lista de los números complejos a borrar separados por coma. Si el lugar de la lista se pasa un asterisco (*), todos los números complejos son eliminados.

Ejemplo:

complex delete c

Operación cls

Elimina todos los números complejos de la memoria.

Sintaxis: complex cls

Descripción de los parámetros:

1. complex: El comando complex

2. cls : La operación

Ejemplo:

complex cls

Operaciones fracon, fracoff

Habilita y deshabilitan el modo de presentación en formato fraccionario las componentes de todos los números complejos. Por defecto la presentación es en formato decimal.

Sintaxis: complex fracon

Sintaxis: complex fracoff

Descripción de los parámetros:

1. complex: El comando complex

2. fracon, fraconff : Las operaciones

Ejemplo:

complex fracon

complex create a 8/5 -4/6

complex create b -1/2 3/12

complex create c 4/12 -3/6

complex list

complex fracoff

complex list

Operaciones pol, rec

Establecen el modo de presentación de los números complejos a polar y rectangular respectivamente. Por defecto se usa el modo rectangular.

Los cálculos se llevan a cabo en forma rectangular sin importar el modo de presentación. Lo mismo para crear un complejo, las componentes se esperan en formato rectangular.

En el modo polar z es el modulo del numero complejo y t es el ángulo que siempre se muestra en grados.

Sintaxis: complex pol

Sintaxis: complex rec

Descripción de los parámetros:

1. complex: El comando complex

2. pol, rec : Las operaciones

Ejemplo:

complex pol

complex create a 8/5 -4/6

complex create b -1/2 3/12

complex create c 4/12 -3/6

complex list

complex rec

complex list

Operación op

Realiza cualquier operación con números complejos, el resultado es otro numero complejo, el cual puede ser almacenado en una variable. Si no se almacena el resultado se muestra en la barra de estado.

Sintaxis: complex op exp variable

Descripción de los parámetros:

1. complex: El comando complex

2. op: La operación

3. exp: Cualquier expresión matemática valida usando complejos.

4. variable: Nombre para almacenar el resultado. Si no se especifica, el resultado se muestra en la barra de estado.

Ejemplo:

complex create a 8/5 -4/6

complex create b -1/2 3/12

complex create c 4/12 -3/6

complex op -3*((a+b)/c) d

El resultado:

Complex: d=(r=-4.78,i=-3.42)

Operaciones especificas

Estas operaciones son ejecutadas teniendo como base un numero complejo ya creado.

Se le llama complejo fuente de la operación en que se utiliza como base para ejecutar la operación, en otras palabras, es el que se usa su nombre antes de la operación.

Lista de las operaciones especificas con las que cuenta los número complejos:

Nota: El tipo de dato que retornan esta entre paréntesis. Cuando el tipo de dato retornado por una operación especifica es un complex, el resultado actualiza al complejo fuente de la operación, si este no es almacenado en una variable. Esto quiere decir que si no capturas el resultado de una operación en una variable, el complejo fuente toma el valor del resultado.

Cuando se ejecuta una operación especifica, el resultado siempre se muestra en la barra de estado, independientemente de la captura del resultado.

1. op: Realiza cualquier operación usando complejos ( numero complejo)

2. get: Obtiene las componentes rectangulares (numero real)

3. set: Establece las componentes rectangulares

4. str: Retorna la representación como string (string)

5. z: Retorna el modulo de la componente polar (numero real)

6. tdeg: Retorna el ángulo de la componente polar en grados (numero real)

7. trad: Retorna el ángulo de la componente polar en radianes (numero real)

8. acosh: Calcula el arco coseno hiperbólico (numero complejo)

9. asin: Calcula el arco seno hiperbólico (numero complejo)

10. asinh: Calcula el arco seno hiperbólico (numero complejo)

11. atan: Calcula el arco tangente (numero complejo)

12. atanh: Calcula el arco tangente hiperbólico (numero complejo)

13. conj: Retorna el conjugado (numero complejo)

14. cos: Calcula el coseno (numero complejo)

15. cosec: Calcula la cosecante (numero complejo)

16. cosh: Calcula el coseno hiperbólico (numero complejo)

17. cot: Calcula la tangente (numero complejo)

18. exp: Calcula e^complejo (numero complejo)

19. neg: Calcula el negativo (numero complejo)

20. sec: Calcula la secante (numero complejo)

21. sin: Calcula el seno (numero complejo)

22. sinh: Calcula el seno Hiperbólico (numero complejo)

23. sqrt: Calcula la raíz cuadrada (numero complejo)

24. tan: Calcula la tangente (numero complejo)

25. tanh: Calcula la tangente Hiperbólica (numero complejo)

Operación op

Calcula una operación usando complejos, no es necesario que el complejo fuente de la operación se encuentre en la expresión.

El resultado de la operación actualiza el complejo fuente si no se captura en una variable.

El complejo fuente no forma parte implícitamente de la expresión y no es necesario que forma parte de la misma.

Sintaxis: complexsource op exp variable

Descripción de los parámetros:

1. complexsource : El complejo fuente

2. op: La operación

3. exp: Cualquier expresión matemática valida usando complejos.

4. variable: Nombre para almacenar el resultado. Si no se especifica, el resultado es establecido al complejo fuente.

Ejemplo:

complex create a 2 2

complex create b 2 2

a op a*a

b op b*b c

complex list

El resultado mostrado en la ventan es:

====================

COMPLEX LIST

====================

No Complex Name

------------------

1.- b:(r=2, i=2)

2.- a:(r=0, i=8)

3.- c:(r=0, i=8)

Nota que a tomo el resultado y b permaneció constante debido a que el resultado de b fue capturado en c.

Operación get

Captura las componentes rectangulares del numero complejo.

Si se desea capturar las dos componentes deben de especificarse dos variables, ya que si se especifica solo una variable, solo se capturara la componente real.

Sintaxis: complexsource get real imaginary

Descripción de los parámetros:

1. complexsource : El complejo fuente

2. get: La operación

3. real: Nombre de la variable para almacenar la parte real.

4. imaginary: Nombre para almacenar la parte imaginaria. Es un parámetro opcional.

Ejemplo:

complex create a 1/2 -2

a get real ima

strln Real=~real~

strln Imaginario=~ima~

El resultado:

Real=0.5

Imaginario=-2

Operación set

Establece nuevas componentes rectangulares (real, imaginaria) al numero complejo.

Sintaxis: complexsource set real imaginary

Descripción de los parámetros:

1. complexsource : El complejo fuente

2. set: La operación

3. real: Variable numérica, o cualquier expresión numérica valida.

4. imaginary: Variable numérica, o cualquier expresión numérica valida.

Ejemplo:

complex create a 0 0

a set -1 10

El resultado en la barra de estado:

Complex: a=(r=-1, i=10)

Operación str

Retorna la representación actual del numero complejo en un string, si no se captura el resultado en una variable, se imprime en el área de salida. El formato de la presentación, esta afectado por los comando complex fracon-fracoff y complex pol-rec.

Sintaxis: complexsource str variable

Descripción de los parámetros:

1. complexsource : El complejo fuente

2. str: La operación

3. variable: Nombre de la variable en donde se almacenara el resultado. Parámetro opcional, si no se especifica, se imprime el resultado en el área de salida.

Ejemplo:

complex create a 1 -2

complex create b 9 2

a str

b str svar

strln Un complejo --> 'svar'

El resultado en el área de salida:

complex a=(r=1, i=-2)

Un complejo --> complex b=(r=9, i=2)

Operación z

Retorna el modulo de la componente polar del numero complejo.

Sintaxis: complexsource z variable

Descripción de los parámetros:

1. complexsource : El complejo fuente

2. z: La operación

3. variable: Nombre de la variable en donde se almacenara el resultado. Parámetro opcional, si no se especifica, el resultado de muestra en la barra de estado.

Ejemplo:

complex create a 1 -2

a z

El resultado en la barra de estado:

complex: Module(a)=2.24

Operacines tdeg, trad

Retornan el ángulo en grados y en radianes respectivamente de la componente polar del numero complejo.

El ángulo siempre es dado en forma completa con respecto al eje polar.

Sintaxis: complexsource tdeg variable

Sintaxis: complexsource trad variable

Descripción de los parámetros:

1. complexsource : El complejo fuente

2. tdeg,trad: Las operaciones

3. variable: Nombre de la variable en donde se almacenara el resultado. Parámetro opcional, si no se especifica, el resultado de muestra en la barra de estado.

Ejemplo:

complex create a 1 -2

a tdeg

El resultado en la barra de estado:

complex: Angle in degrees(a)=296.57

Todas la operaciones a continuación tienen la misma sintaxis de ejecución, por lo tanto se presentara la sintaxis que aplica a todas.

También todas la operaciones retornan como resultado un numero complejo que puede ser capturado en una variable, si no se captura, el complejo fuente toma el resultado, que siempre es mostrado en la barra de estado.

Sintaxis: complexsource operacionx variable

Descripción de los parámetros:

1. complexsource : El complejo fuente

2. operacionx: Una de las operaciones de la 8 a la 25 de las lista antes presentada.

3. variable: Nombre de la variable en donde se almacenara el resultado. Parámetro opcional, si no se especifica, el resultado es tomado por el complejo fuente de la operación.

Ejemplo:

clsvar *

complex create a 1 -2

a cos

El resultado en la barra de estado:

complex: acos(a)=(r=2.03, i=3.05)

El resultado en la venta de la lista de complejos.

====================

COMPLEX LIST

=====================

No Complex Name

------------------

1.- a:(r=2.03, i=3.05)

Como puede verse a retomo el resultado.

[1] Esto sucede cuando en los decimales del numero, no se encuentra presente el periodo debido a que este supera en dígitos la preescisión (16 dígitos).