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OBJETO VECTOR

Definición y concepto de Vector.

El tema Vector en el entorno matemático es muy amplio, voy a suponer que ya eres un maestro en vectores en dos dimensiones, si tienes algunas dudas consulta bibliografía especifica el respecto.

Aunque obviamos el estudio de los vectores en esta sección, al final de la descripción de todas las operaciones, se dedicara un apartado especial para resolver problemas vectoriales usando este objeto.

Características Generales de la implementación

Los Vectores en Queen también son objetos en memoria. Solo se portan en dos dimensiones. Un objeto vector puede ejecutar muchas de las operaciones del álgebra vectorial 2D, y tienen representación grafica en el plano.

Un objeto Vector puede ser pasado como parámetro a funciones y recibido como retorno de una función. Los pasos de los argumentos a los parámetros de la función siempre se hacen por referencia.

A continuación se presenta una lista de las operaciones que son soportadas por los objetos Vector.

1. Sumar

2. Restar

3. Multiplicación por un escalar

4. Obtención del vector unitario

5. Establecimiento de nuevas componentes, tanto en polar como en rectangular

6. Obtención de las componentes de un vector con relación a ejes no rectangulares.

7. Obtención de múltiples datos del vector, como su ángulo, modulo, componentes, etc.

8. Operación del producto punto con otro vector

9. Proyección de un vector con respecto a otro.

10. Personalización de características como el color, ancho, Etiqueta para presentar datos del vector, etc.

Los vectores pueden tener una representación tanto polar como rectangular .

Las tareas de suma resta resultan realmente sencillas.

La siguiente figura muestra algunos vectores en el plano:

Comandos Generales y operaciones del objetos.

Comandos

Los comandos generales del objeto Vector van precedidos de la palabra vector. A continuación se describen:

Comando create: Este comando crea un vector. Este comando toma los siguiente parámetros:

1. Nombre de la variable:

2. Opción de creación: Esta opción define la forma en que las componentes de creación serán procesadas: usa rec para rectangular y pol para polar.

3. Las componentes de creación: Esta son en el caso rectangular (x,y), y en el caso polar (ángulo,radio); si es en polar, el ángulo debe estar en grados.

Ejemplo: Este ejemplo crea el vector v1 donde las componentes que se le pasan deben estar en modo rectangular. Y v2 se crea con componentes en modo polar

vector create v1 rec 3 4

vector create v2 pol 45 4

Cuando se crea un vector, se le designa un color aleatorio.

Comando list: Muestra una ventan conteniendo todos los objetos Vector actualmente en memoria.

El formato de la presentación como se muestra: La variable o nombre del objeto. El nombre que esta entre paréntesis, es el identificador del vector en el plano. Esto se explicara con detalle en operación name. La ultima parte que esta entre paréntesis son las componentes del vetor en polar[1].

--- VECTOR LIST -----

------------------

No Name

------------------

1.- v3=(v3)->(a=261.67, r=1.18)

2.- v2=(v2)->(a=45, r=4)

3.- v1=(v1)->(a=53.13, r=5)

Ejemplo:

vector list

Comando cls: Elimina todos los objetos Vector actualmente en memoria.

Ejemplo:

vector cls

Comando delete: Elimina un objeto Vector especifico de memoria.

Si en lugar del nombre de un objeto se especifica un asterisco (*), todos los objetos en memoria son eliminados.

Este comando toma como parámetro la variable de memoria.

Ejemplo:

Vector delete v1

Operaciones

Opción pluss: Suma dos vectores. El resultado es asignado al primer vector, el segundo vector no modifica. Si a continuación del segundo vector se especifica un nombre de variable, es creado un vector resultante con ese nombre de variable.

Ejemplo: en este ejemplo se suman los vectores v1 y v2 , el resultado es asignado a un nuevo vector v3.

vector create v1 rec 3 4

vector create v2 pol 45 4

v1 pluss v2 v3

Opción less: Resta al primer vector el segundo. El resultado es asignado al primer vector, el segundo vector no modifica. Si a continuación del segundo vector se especifica un nombre de variable, es creado un vector resultante con ese nombre de variable.

Ejemplo: en este ejemplo le resta v2 a v1, el resultado es asignado a un nuevo vector v3.

vector create v1 rec 3 4

vector create v2 pol 45 4

v1 less v2 v3

Opción kmul: Multiplica al vector por un escalar. El resultado es asignado al primer vector. Si a continuación del escalar se especifica un nombre de variable, es creado un vector resultante con ese nombre de variable.

Ejemplo: el resultado es asignado a un nuevo vector v3.

vector create v1 rec -2 3

v1 kmul –1.8 v3

Opción unitary: Obtiene el vector unitario de un vector. El resultado es asignado al primer vector. Si a continuación de la opción un nombre de variable, es creado un vector unitario con ese nombre de variable.

Ejemplo: el vector unitario es creado como v3.

vector create v1 rec -5 6

v1 unitary v3

Opción ij: Asigna nuevas componentes rectangulares al vector.

Ejemplo:

v1 ij -3 -4

Opción ar: Asigna nuevas componentes polares al vector. Las componentes rectangulares están compuestas por el ángulo[2] y el modulo.

Ejemplo:

v1 ar 45 6

Opción i: Obtiene la componente rectangular i. Si se especifica una variable a continuación de la opción, el valor es almacenado en ella. Si no, se presenta en la barra de estado.

Ejemplo:

v1 i

Opción j: Obtiene la componente rectangular j. Si se especifica una variable a continuación de la opción, el valor es almacenado en ella. Si no, se presenta en la barra de estado.

Ejemplo:

v1 j

Opción module: Obtiene el modulo del vector. Si se especifica una variable a continuación de la opción, el valor es almacenado en ella. Si no, se presenta en la barra de estado. El ángulo siempre es obtenido en grados con respecto al origen.

Ejemplo:

v1 angle

Opción angle: Obtiene la componente rectangular j. Si se especifica una variable a continuación de la opción, el valor es almacenado en ella. Si no, se presenta en la barra de estado.

Ejemplo:

v1 angle

Opción dot: Obtiene el producto punto de dos vectores. Si se especifica una variable a continuación del segundo vector, el valor es almacenado en ella. Si no, se presenta en la barra de estado.

El producto punto tiene muchas aplicaciones en el álgebra vectorial: Su formula es:

Partiendo de los vectores A y B. PP=producto punto

PP=|A|*|B|*cos(θ), donde θ, es el ángulo entre A y B ... Y PP=0, si los vectores son perpendiculares, PP=|A|*|B| si los vectores son paralelos.

Ejemplo:

v1 dot v2

Opción unrec: Determina las componentes de el vector con respecto a un sistema de ejes no rectangulares. Esta operación retorna un vector cuyas componentes son las componentes que corresponden al sistema de ejes no rectangulares.

Ejemplo: Para este ejemplo tenemos el siguiente esquema: El problemas es encontrar las componentes Fa y Fb con respecto a los ejes a y b. Se Parte de F=12 y de los ángulos:θ=35˚ y β=88˚ que son los ángulos de cada eje a F.

Los comandos:

vector create v1 pol 45 12

v1 labelpol

v1 unrec 35 88 v2

La respuesta se muestra en esta figura en v2: Fa=14.299643 , Fb=8.206938

Opción proyection: Por medio de esta opción se obtiene información sobre la proyección de este vector con respecto a otro.

Esta es una opción compuesta por tres sub opciones que son:

· parallel: Obtiene la componente paralela del primer vector con respecto al segundo vector.

· perpendicular: Obtiene la componente perpendicular del primer vector con respecto al segundo vector.

· angle : Obtiene el ángulo entre los dos vectores, siempre se retorna en grados.

Los parámetros de este comando son:

1. Una de las tres opciones arriba listadas.

2. el vector al cual el primer vector se esta proyectando

3. Y opcionalmente una variable para almacenar el valor, si no se especifica, el valor se presenta en la barra de estado.

En siguiente esquema muestra la solución de un problema típico: Aquí se tienen dos vectores: F=(120,10) y G=(135,12) mostrados en componentes polares. El problemas es encontrar Fa (la proyección paralela de F en G) , Fb(la Proyección perpendicular de F en G) y θ (el ángulo entre F y G). Se parte de los dos vectores F y G bien definidos.

Los comandos:

vector create F pol 120 10

vector create G pol 135 12

G labelpol

F labelpol

F proyection parallel G paral

F proyection perpendicular G perpen

F proyection angle G angle

strln Fa=~paral~

strln Fb=~perpen~

strln Angle FG=~angle~

La salida de este programa es:

Fa=9.659

Fb=2.588

Angle FG=15

Que son los datos que necesitábamos.

Opción labelpol: Un vector despliega sus componentes en el plano, por defecto están modo rectangular. Este opción hace que se muestren en modo polar.