OBJETO GRAPH 

 

Definición y concepto

Los coplanares gráficos quizás sean los elementos más importantes en Queen. Por lo que están dotados de un gran poder de computo. Como se estudiara en esta sección, los gráficos incorporan muchas características sofisticadas, tales como integración, calculo de las raíces, calculo de la intercepción con  respecto a otro gráfico.

 

Los gráficos tienen mucha relación con las características del plano. En esta sección  se comentaran las mas relacionadas, pero para una compresión mas general, recomiendo que se estudie la sección Entorno Queen y el Plano cartesiano.

 

En el plano puedes mantener simultáneamente visibles todos los gráficos que quieras; incluso pueden interactuar entre si en operaciones de integración y calculo de las intersecciones de un grafico con otro. Un grafico en Queen, representa un objeto en memoria al cual puedes crearlo, consultarlo, modificarlo o eliminarlo.

 

Queen ofrece una interfaz grafica que permite manejar las propiedades mas elementales, pero el total de las características con las que un objeto graph cuenta, solo son accesibles mediante los comandos (programación).

 

Un grafico coplanar se presenta en dos modos: el polar y el rectangular, lo que depende el modo en que se encuentre el plano.

Las siguientes figuras muestra un grafico en modo polar y otro en modo rectangular(a este ultimo se le han calculado y marcado su raíces en el intervalo visible).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La interfaz Grafica de Usuario para los Objetos graph.

 

Antes de comenzar el estudio detallado de graph, vemos que es lo que puedes hacer con la interfaz de usuario para manejar los gráficos.

En la versión de PC, Queen tiene esta interfaz anclada a la venta, y es una de las interfaces que se sobreponen en el panel de control. En el modo de PDA. es  una ventana que se sobrepone al plano, y que se presenta al presionar el botón ctrl. Sin embargo, puedes obtener una versión de ventana desde la interfaz de PC usando el comando control show. Esta luce como la imagen que se muestra a continuación. Utiliza esta versión, si te resulta incomodo trabajar con la versión anclada a la ventana, es mas cómodo porque mantiene el tamaño que se  le establece y no hay que estar buscando entres los ítem no visibles como resulta con la versión anclada. Por lo general yo programo una tecla de función para tenerla a mano. Lo puedes hacer de esta manera:  fkey set f12  control show. Después de la ejecución de este comando, solo tienes que presionar la tecla de función F12 de tu teclado, o hacer clic en el botón f12 de la interfaz. Para mas información, consulta en comando fkey.

Descripción de la Interfaz:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Asumiendo que exite por lo menos un grafico[1], el primer paso para realizar alguna operación es seleccionar un grafico de la lista de gráficos. Cuando esta seleccionado alguno, su ecuación aparece en la celda de edicion de la ecuación.

El segundo paso es seleccionar la caracteristica que deseas majear. 

El tercer paso es editar la caracteristica, si es de color, poner el color en las barras de selección de color, si es la ecuación, editarla en la celda de edicion de la ecuación, y los demás no tiene datos asociados.

 

El ultimo paso es ejecutar la selección haciendo click en el botón se  confirmacion o bien haciendo doble clic en el ítem seleccionado de la lista.

A continiacion de describen las caracteristicas:

1.       Graph Visible: permuta entre visible y no  visible el grafico

2.       Graph Color:Establece el color del grafico.

3.       Plot Visible: Permuta al plot entre visible y no visible.

4.       Plot Begin: Sitúa al plot al  inicio del intervalo visualizo (a la hizquierda cuando el plano esta en polar y en el eje polar cuando el plano esta en modo polar).

5.       Plot Foreward: Avanza el plot un pequeño intervalo hacia la deracha en modo rectangular y en sentido antihorario en modo polar.

6.       Plot BackWard: Regreza en plot en forma analogra a ForeWard.

7.       Plot Color: Establece el color del plot.

8.       Equation: Establece una nueva ecuación al grafico.

9.       Plot Line Visible: Permuta a las líneas guías del plot entre visibles y no visibles.

10.    Plot Trace: Hace que las coordenadas del plot se presenten en la barra de estado. Esto es útil cuando nececitas copiar las coordenas.

 

Cuando se crea un objeto graph este es agregado automáticamente al listado que se encuentra justo 

 

 

Trabajando con el Objeto Graph

Las operaciones que este objeto realiza, son muy laboriosas, por lo que es normal que tarden mas tiempo en ejecutarse.

 

Características:

1.       nombre: El nombre de objeto que se utiliza para hacer referencia al grafico

2.       ecuación: Esta es la expresión matemática con variable en x.

3.       color: El color del grafico.

4.       ancho: El grosor del grafico

5.       visibilidad: Para ocultar y mostrar el grafico.

6.       simetría: Presenta la grafica con simetría con respecto al eje x

7.       plot: El una marca para seguir la trayectoria sobre el grafico.

 

 

Operaciones (el nombre entre paréntesis es la palabra clave que ejecuta la operación):

1.       Evaluación (eval): Permite evaluar cualquier x en la ecuación del grafico.

2.       Integración (integrate): Permite integrar gráficamente el grafico con respecto a otro grafico o al eje x.

3.       Derivación(tangent y perpen): permite derivar gráficamente presentando la recta tangente  al grafico en el valor x. También puede requerirse la perpendicular en el punto. Ambas restas presentan consigo su ecuación.

4.       Longitud de un segmento(arc): Retorna la longitud de un segmento de la grafica, entre los valores en x  (a,b).

5.       Raíces(root): Permite obtener las raíces del grafico en el intervalo visualizado.

6.       Intersección (intersect): Permite conocer cuales son los valores en x, donde dos gráficos se interceptan (en el intervalo visualizado).

7.        Inecuaciones(ineq): Permite operar el grafico como una ecuación lineal en el entorno de inecuaciones.

8.       Obtención de las coordenadas del grafico en el intervalo visualizado(points): Retorna un conjunto de puntos en el formato x,y. Cada punto ocupa una línea diferente.

 

Estas operaciones se pueden realizar tanto en polar como en rectangular, claro, cuando estas tiene sentido. Por ejemplo; la obtención de raíces no tiene sentido en el  modo polar.

 

 

Relación del objeto graph con el entorno del plano.

Como se comento anteriormente, las características del plano están íntimamente relacionado con los graph. A continuación se numeran los aspectos más relevante:

1.       Modo del plano: Este modo establece como el grafico de se presenta, el cual puede ser en modo rectangular o en modo polar. En modo del plano tiene mas efectos sobre los objetos graph que se explicara  con detalle mas adelante en esta sección.

2.       Rectángulo de visualización: El rectángulo de visualización es establecido por el comando coor. Establece un rectángulo de visualización del plano dado por 2 coordenada (x1,y1) y (x2,y2) donde (x1,y1) representan la esquina superior izquierda del rectángulo y la coordenada (x2,y2) la esquina inferior derecha. Un grafico siempre se evalúa y presenta en tal intervalo.  Este rectángulo también se puede establecer con ayuda del ratón.

3.       Delta de evaluación: Este intervalo es establecido por el comando step.  Cuando se evalúa la ecuación del grafico para obtener los valores de y, siempre se hace en el intervalo  x2-x1 del intervalo de visualización. Pero la evaluación en tal intervalo se hace en pequeños segmentos[2] de x (delta). Para establecer este intervalo es necesario hacerlo con el comando step, pasándole en numero de pasos (steps)  en que se debe de dividir el intervalo x2-x1 para obtener en cada uno el valor de y. Así, el valor del delta esta dado por delta=(x2-x1)/step. Este valor  tiene efectos en la precisión  de los cálculos con objeto graph y en la definición  grafica. Para obtener el valor del delta, use el comando delta. Cuando mayor el valor establecido por step, la grafica es mas definida y  pero la velocidad de graficación y calculo es mayor. Por defecto el valor de step esta definido a 100.

4.       Líneas guías y la precisión en la presentación decimal: La interpretación y análisis de un grafico dependen de una escala numérica y líneas guías que dan la noción de localización del grafico. Esta líneas guías, así como la escala son proporcionados por el plano.

Existen 5 tipos de líneas guías.

·         Líneas guías de los ejes coordenados: De todos bien conocidas.

·         Líneas guías de unidad: Se presentan solo en intervalos de unidades enteras.

·         Líneas guías de división de intervalo. Siempre dividen el intervalo de visualización en un numero constante de partes, no importa si el plano es escalado.

·         Líneas guías de división de unidad (partes): Dividen a una unidad en el numero de partes que se le especifique.

 

Cada una de las anteriores tiene su equivalente en el modo polar.

Las líneas guías son todas independientes entre si, y es posible presentarlas todas simultáneamente. Cada línea guía es rotulada con el valor donde se encuentra localizada. La preescisión de la etiqueta de las líneas guías en establecida con el comando deci. En general cualquier valor mostrado por Queen en el plano o cuando se le requiere la presentación de un calculo esta dado por el valor que estable deci. Por defecto se encuentra definido a 2 decimales de preescisión. Su valor mínimo es 1 y su valor máximo es 16.

5.       Control del rectángulo de visualización: Hay una serien de comandos que cambien tal rectángulo. La siguiente lista presenta la lista de ellos.

·         zoom: maximiza o minimiza por un factor el área actualmente mostrada.

·         movexy:  Mueve el rectángulo x unidades en la horizontal y y unidades en la vertical.

·         movex: Mueve x unidades en la horizontal.

·         movey: Mueve y unidades en la vertical.

·         reset: establece los parámetros por defecto de rectángulo.

·         axis pro: Hace que la escala x y y  sean iguales.

Todas la operaciones que realizan los comandos anteriores pueden se ejecutados usando el panel de control.  

 

 

Comandos generales del objeto graph.

Los comandos generales son los de creación,  eliminación y listado.

 

 

 

Sintaxis: addgraph name [equation]

1.       addgraph:  El comando

2.       name: Nombre del objeto 

3.       equation:  Expresión matemática  valida en el JEP, debe de contener la variable x, de lo contrario evaluara a una constante. Este parámetro es opcional, su valor por defecto es: x*cos(x).

 

Ejemplo:

 

El resultado en el plano es el siguiente.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sintaxis: addgraph name

1.       rmgraph:  El comando

2.       name: Nombre del objeto 

 

Ejemplo:

 

 

Sintaxis: list

1.       list :  El comando

 

Ejemplo:

 

Establecimiento de las características.

Para establece las características de un objeto graph se especifica el nombre del objeto seguido por la opción que maneja tal característica, posteriormente los parámetros necesarios.

 

Sintaxis: instancename equa expresión.

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       equa: la opción

3.       expresión: La expresión matemática valida en el JEP.

 

Ejemplo:

 

 

Sintaxis: instancename color color_format

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       color: la opción

3.       color_format: Cualquier formato de color.

 

Ejemplo:

 

 

Sintaxis: instancename wide value

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       wide: la opción

3.       value : El valor que debe de ser el numero de píxeles de ancho, siempre un entero mayor que 0.

 

Ejemplo: Partiendo del ejemplo anterior.

 

Sintaxis: instancename off

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       off: la opción

 

Sintaxis: instancename on 

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       on: la opción

 

Ejemplo:

 

 

Sintaxis: instancename xsimetric activation

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       xsimetric: la opción

3.       activation: Es  la opción de activación de la simetría, puede ser: on=Activada y off= desactivada.

 

 

Ejemplo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sintaxis: instancename plot sub-option ...parameters

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       plot: la opción

3.       sub-option: Nombre de la sub opción.

4.       ...parameters: Los parámetros necesarios en cada sub opción.

 

 

Sub Opciones de plot:

Algunas sub opciones están disponibles en la interfaz que se presenta en el panel de control.

·         on: Hace visible la marca del plot.

·         off: Hace invisible la marca del plot

·         beging: Localiza la marca del plot al inicio del intervalo de visualización.

·         fore: Avanza al plot un delta  hacia el lado positivo de la axisa.

·         back: retrocede al plot   un delta hacia el lado negativo de la axisa.

·         set: Localiza el plot en el valor x especificado, además centra el punto de su localización. No es necesario que tal valor de x, se encuentre en el intervalo actualmente visualizado. Si el plano esta en modo polar, este valor debe ser un ángulo en grados.

·         line: Activa y desactiva la presentación de la línea guías del plot. Tiene 3 sub opciones:

a.       on: activa una las líneas guías hacia la izquierda y hacia a bajo.

b.       both: activa las líneas guías anteriores y las hacia arriba y hacia la derecha. Para desactivar estas líneas guías use la opción off.

c.       off: desactiva ambas líneas guías.

·                    color: Establece el color del plot y sus líneas guías.

·         get: Retorna el valor de x en el cual el plot esta localizado. Si el plano esta en modo polar este valor estará en grados. Toma como parámetro opcional  el nombre de una variable, si se especifica, el valor es almacenado en ella. Si no, el valor es mostrado en la barra de estado.

·         trace: Hace que las coordenadas del plot se presenten en la barra de estado.  No toma ningún parámetro, su activación se permuta a activa y no activa cada vez que se ejecuta. Hace que se presente la localización del plot en la barra de estado.

·         traceout:  No toma ningún parámetro, su activación se permuta a activa y no activa cada vez que se ejecuta. Hace que se presente la localización del plot en el área de salida.

 

 

Ejemplos: La siguiente tabla muestra una ejemplo de cada  :

Ejecuta el siguiente comando para efectuar las  pruebas.

 

Cuadro de comandos  usando las sub opciones de plot

d plot on	Plot visible
d plot off	Plot no visible
d plot  begin	El plot se ubica al inicio del intervalo
d plot  fore	El plot avanza un delta hacia la derecha
d plot back	El plot retrocede un delta hacia la izquierda
d plot set  3	Localiza el plot en las coordenadas (3,f(3))
d plot line on d plot line both d plot line off	Líneas guías hacia abajo y la izquierda visibles Ambas líneas guías visibles. Líneas guías invisibles, solo la cruz es visible.
d plot color red	Pone en color rojo el plot
d plot trace	Hace que las coordenadas donde se localiza el plot sean presentadas en la barra de estado.
d plot traceout	Hace que las coordenadas donde se localiza el plot sean presentadas en el área de salida

 

 

Operaciones:

 

Sintaxis: instancename getequa variablename.

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       getequa: la opción

3.       variablename: El nombre de la variable donde se almacenara el string.

 

 

Ejemplo:

 

 

Sintaxis: instancename eval x_value [varaiblename]

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       eval: la opción

3.       x_value: Valor de x si el plano esta en modo rectangular o Φ en grados si el plano esta en modo polar.

4.       variablename: Parámetro opcional, es la variable donde será almacenado el valor f(x); si no se especifica se presenta el resultado en la barra de estado.

 

 

Ejemplo:

El  resultado es presentado en la barra de estado como se nuestra aquí:

 

 

 

Los siguientes figuras muestran la integración en modo rectangular de un grafico con respecto al eje  x y entre dos gráficos.

 

GRAFICO A                                                                GRAFICO B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si en un grafico tiene establecidos los limites de integración y el modo del plano cambia, los limites son puestos a no definidos, ya que carecen de sentido.

Lo mismo pasa si un grafico cambia de modo de integración entre integración individual e integración con otro grafico. Por lo tanto habrá que establece los limites nuevamente si estas operaciones son ejecutadas.

 

Cuando se integra entre dos gráficos, el grafico fuente es aquel que se le establecen los limites de integración, el grafico de destino es aquel que se establece con la operación gra2gra, así que si el área esta bajo del grafico fuente se considera negativa, y arriba de este, se considera positiva. Por álgebra elemental, estas se cancelan entre si. El área integrada siempre se marca con líneas del mimo color del grafico fuente.

 

El los gráficos polares, el área hacia fuera del grafico fuente es positiva y el área hacia adentro del grafico fuente es la negativa. También aquí se cancelan estas dos clases de áreas.

La interpretación de los resultados de la integración dependerán exclusivamente del  usuario que las este ejecutando.

Las siguientes figuras muestran la integración en modo polar de un grafico y entre dos gráficos.

GRAFICO C                                                     GRAFICO D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Esta operación cuenta con sub opciones que permiten manejar  el intervalo de integración.

Lista de sub opciones:

·         on: Hace visible el área integrada si existe.

·         off: Hace invisible el área integrada.

·         limits: Establece los limites de integración, si el plano esta en modo polar, los limistes deberán de estar en grados.

·         rlimits: Conveniente método para especificar los limites en  radianes. Solo cuando el plano esta en modo polar.

·         gra2gra: Establece la integración con respecto a un segundo grafico. Si en lugar del nombre se le pasa un asterisco (*), la referencia al segundo grafico es eliminada.

·         get: Obtiene el valor resultante de la integración. Se le pasa el nombre de una variable si se quiere almacenar el valor; si no se le pasa, el resultado se muestra en la barra de estado.

 

Sintaxis: instancename integrate  sub_option parameters...

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       integrate: la opción

3.       sub_option: Una de las sub opciones mostradas arriba.

4.       parameters...:Los parámetros que cada  sub opción toma respectivamente.

 

 

A continuación se presenta un cuadro que contiene comandos usando las sub opciones de integrate, solo se hace con el interés de presentar la sintaxis. Mas adelante se presentan ejemplos concretos.

 

Cuadro de comandos  usando las sub opciones de integrate

d1 integrate limits 0 5	Pone los limites de integración de 0 a 5
d1 integrate on	Hace visible el área integrada
d1 integrate off	Hace no visible el área integrada
d1 integrate rlimits pi*3/4   pi*5/3	pone los limites de integración en radianes (solo modo polar)
d1 integrate gra2gra d2	Pone la referencia de integración del grafico d1 hacia el grafico d2
d1 integrate get valor	Almacena en la variable valor, el resultado de la integración
d1 integrate gra2gra  *	Elimina la referencia de integración del grafico d1.

 

En los ejemplos siguientes vamos a desarrollar las integraciones vistas anteriormente.

Ejemplo 1: Generando el GRAFICO A

 

El resultado en el área de salida es:

 

Ejemplo 2: Generando el GRAFICO B

 

Especial atención en este ejemplo:  Los limites deben colocarse después de definir el segundo grafico con el cual d1 se va a integrar. De lo contrario serán eliminados.

El resultado en el área de salida es:

 

Ejemplo 3: Generando el GRAFICO C

 

El resultado en el área de salida es:

 

Ejemplo 4: Generando el GRAFICO D

 

El resultado en el área de salida es:

 

 

Las siguientes graficas muestran la tangente del grafico en algún punto (x,f(x)),.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sub opciones de la operación tangent.

·         set: Establece el valor de x en la cual se derivara la función. En tal coordenada se dibujara un segmento de la recta tangente junto con su ecuación. Si el plano esta en modo polar valor de pasado como parámetro es el ángulo donde la función será derivada, este ángulo siempre debe estar en grados.   

·         on: Hace visible el segmento de la recta tangente.

·         off: Hace no visible el segmento de la recta tangente

·         color: Establece el color del segmento de recta tangente.

·         fcolor: Establece el color del texto  de la ecuación de la recta tangente.

·         wide: Establece el ancho en píxeles del segmento de la recta tangente.

·         size: Establece la longitud del segmento. Este valor es una proporción del tamaño de la diagonal del plano.  Esto significa que si el valor es 1/5, la longitud del segmento de la recta tangente será un quinto de la diagonal. Este valor es el mismo que establece el tamaño del segmento de la recta perpendicular.

·         angel: Retorna el valor del ángulo[3] de la recta tangente. Siempre es dado en grados. Esta opción recibe un parámetro opcional que es el nombre de la variable donde se almacenara el ángulo. Si no se proporciona, el  ángulo se muestra en la barra de estado.

·         m: Esta opción retorna la pendiente de la recta tangente. Si se le pasa el nombre de una variable el valor se almacena en tal variable, de lo contrario el resultado se muestra en la barra de estado.

·         b: Retorna el valor donde la recta tangente  intercepta al eje y. Se le puede pasar  el nombre de una variable para almacenar el valor. Si no, el valor es mostrado en la barra de estado.

·         equa: Retorna la ecuación de la recta tangente como un string. Si se le pasa un nombre de variable, la ecuación se almacena en tal variable, si no; se muestra en  la barra de estado.

·         x0: Retorna el valor de x o el ángulo donde esta actualmente calculada la tangente. Si se le pasa el nombre de una variable el valor se almacena el ella. Si no se presenta en la barra de estado.

 

Sintaxis: instancename tangent  sub_option parameters...

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       tangent: la opción

3.       sub_option: Una de las sub opciones mostradas arriba.

4.       parameters...:Los parámetros que cada  sub opción toma respectivamente.

 

Ejemplo: Se verán junto a la operación perpendicular a continuación.

 

 

Aun cuando esta operación cuenta con la opción set, la perpendicular y la tangente siempre se calculan en el  mismo punto.

Los valores resultantes de esta operación no son teóricos, esto significa que son aproximaciones. Para mejorar la precisión increméntense el valor que establece el comando step. Para pode visualizar mas decimales en las ecuaciones mostradas en el plano, incremente el valor establecido por el comando deci.

Las siguientes graficas muestran la recta perpendicular a la grafica en un punto (x,f(x)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sub opciones de la operación perpen: Véase las sub opciones de la operación tangent.

Sintaxis: instancename perpen  sub_option parameters...

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       perpen: la opción

3.       sub_option: Una de las sub opciones mostradas arriba.

4.       parameters...:Los parámetros que cada sub opción toma respectivamente.

 

Ejemplo: Estableciendo la perpendicular y la tangente en el modo rectangular.

Los resultados de estos ejemplo podrían variar levemente por el hecho la diferencia de escala  del plano en el computador que se ejecute.

 

Resultado:

	===  MODO RECTANGULAR === Punto de la tangente: (-2,4.8) Tangente : y=0.2*x+5.2 Perpendicular: y=-5*x-5.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo: Estableciendo la perpendicular y la tangente en el modo polar.

Se toma como base el ejemplo anterior; ejecute este ejemplo después del anterior.

 

Resultado:

			===== MODO POLAR ====== Punto de la tangente: (87, 2.98) Tangente : y=-0.34*x+3.03 Perpendicular: y=2.97*x+2.51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La precisión del calculo depende del valor puesto por el comando step, del cual depende el valor delta. En el modo rectangular el delta es usado directamente para calcular cada intervalo del arco. En  el modo polar se usa el valor pasado al comando step que lo llamaremos num_step[4], para calcular un nuevo delta cuya formula es: delta2=360/num_step. Esto significa si le pasas al comando step un valor de 360, los segmentos para calcular el arco se harán cada grado.  

Los limites entre los cuales se calcula la longitud del arco establecidos a no definidos si se cambia la ecuación de la grafica o se cambia el modo del plano.

Si el plano esta en modo polar, los limites deben estar siempre en grados.

Las siguientes figuras muestran el calculo de la longitud del arco en una grafica en modo rectangular u otra en modo polar.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sub opciones de la operación arc.

·         limist: Establece los limites x1 y x2 que definen el intervalo del segmento de la grafica al cual se le calcula su longitud. Si ambos limites se estableces a cero, el intervalo queda no definido.

·         on: Hace visible el segmento de sobre el cual se calcula la longitud.

·         off: Hace no visible el segmento de sobre el cual se calcula la longitud.

·         color: Establece el color del segmento en cuestión.

·         fcolor: Establece el color del texto  de la etiqueta que muestra los limites y la longitud del segmento en el plano.

·         get: Retorna la longitud del segmento. Si se le pasa el nombre de una variable, el valor es almacenado en ella, de lo contrario la longitud se muestra en la barra de estado.

 

Sintaxis: instancename arc  sub_option parameters...

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       arc : la opción

3.       sub_option: Una de las sub opciones mostradas arriba.

4.       parameters...:Los parámetros que cada sub opción toma respectivamente.

 

 

Ejemplo:

 

 

 

El calculo de las raíces solamente se puede ejecutar cuando el plano se encuentra en modo rectangular.

 

Las siguientes figuras muestran la determinación de raíces y el mejoramiento de la

 

precisión  de calculo con simplemente escalando en plano.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sub opciones de la operación root.

·         on: Hace visible los plots que marcan las raíces.

·         off: Hace no visible plots que marcan las raíces.

·         count: Devuelve el numero de raíces existentes en el intervalo visible.

·         get: Retorna el valor de una raíz  a partir del índice.

 

El color de los plots (las cruces que marcan la coordenada de la raíz) puede establecerse con el comando plot color.

Sintaxis: instancename root  sub_option parameters...

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       root: la opción

3.       sub_option: Una de las sub opciones mostradas arriba.

4.       parameters...:Los parámetros que cada sub opción toma respectivamente.

 

Ejemplo: El siguiente programa genera la grafica mostrada arriba e imprime las raíces en el área de salida.

 

Resultado en el área de salida.

 

En el modo rectangular solo se calcula las que están presentes en el intervalo visible. En cambio en el modo polar están presentes todas las intersecciones. Esto se debe a que en este ultimo modo siempre se “barre” los 360 grados.

Cuando el plano esta en modo polar, las coordenadas de las intersecciones también se obtienen en modo polar y con el ángulo en grados, aun cuando estas coordenadas se muestren en radianes cuando el plano tiene las etiquetas de las líneas guías también en radianes. Estas se muestran así solo por consistencia con las medidas de las líneas guías.

Las siguientes graficas muestran las intersecciones entre dos graficas en el modo polar y rectangular. Las graficas son las mismas, tan solo se cambio el modo del plano y se escalo el plano en el modo rectangular para poder apreciar bien los valores de las raíces.

 

Intersecciones entre dos gráficos (los mismo) en modo polar y rectangular.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sub opciones de la operación intersect.

·         on: Hace visible los plots que marcan las intersecciones.

·         off: Hace no visible plots que marcan las intersecciones.

·         count: Devuelve el numero de intersecciones existentes en el intervalo visible, o en el  grafico (según el modo del plano).

·         get: Retorna el valor de una intersección a partir del índice.

 

El color de los plots (las cruces que marcan la coordenadas de las intersecciones) puede establecerse con el comando plot color.

Sintaxis: instancename intersect   sub_option parameters...

1.       instancename :  El nombre del objeto o instancia

2.       intersect: la opción

3.       sub_option: Una de las sub opciones mostradas arriba.

4.       parameters...:Los parámetros que cada sub opción toma respectivamente.

 

Ejemplo: El siguiente programa genera la grafica mostrada e imprime las intersecciones en el área de salida.

 

Resultado en el área de salida.

 

 

Sistemas de inecuaciones o desigualdades.

El tratamiento de sistemas de inecuaciones es completo. Incluye el cálculos de los puntos que forman los vértices del polígono,  calculo y graficación de la función objetivo y determinación de los puntos de maximización o minimización de la misma.

Estas operaciones están separadas en dos partes.

·         Características individuales de las inecuaciones. Manejado internamente por cada objeto graph a través de la opción ineq.

·         El sistema en conjunto de las inecuaciones. Manejado por el comando isys.

 

 

 

1.       Se crean las rectas que formaran parte del sistema, para ello se usa el ya conocido comando addgraph.

2.       Se les establece una de las relaciones de restricción  de la variable y a una de los siguientes símbolos: >, <, >=, <= (obj eneq realtion set). Cuando el marcado de la zona valida esta activo, si la recta que define la grafica de la inecuación forma parte de la solución[5] se pinta liza. Si no forma parte[6], se grafica con puntos sobre ella, véase las figuras de abajo.

3.       Si se desea que se marque la parte del semiplano que cumple con la restricción de la inecuación, establezca la propiedad del marcado de líneas (obj ineq on).  La zona valida se marca con líneas perpendiculares a la recta de la inecuación y en el mismo color.

4.       Agregar las inecuaciones a las lista que forman el sistema (isys add). Talvez sea necesario eliminar una o mas (isys delete) o todas de una sola vez (isys cls).

5.       Establece las restricciones de los ejes (isys raxis), a uno de los símbolo: >, <, >=, <=, si los valores por defecto no son los necesarios. Las restricciones de los ejes siempre se pintan de color azul y son visibles solo si el polígono se solución esta visible (isys on).

6.       Establecer los coeficientes de la ecuación objetivo (isys coetarget). La cual se pretende maximizar o minimizar. Siempre tiene la forma ax+by, donde a y b son los coeficientes.

7.       Establecer el criterio de operación a maximizar (isys maximize) o de minimizar (isys minimize). Por defecto es maximizar.

8.       Hacer visible el polígono de solución (isys on), el cual se marca con puntos de colores amarillo, rojo y negro que de aquí en adelante le llamaremos puntos solución.

9.       Realizar las operaciones de petición de información o manipular de alguna forma las inecuaciones en el sistema.

 

 

Consideraciones:

Un sistema de inecuaciones puede tener o no tener solución. Si la tiene puede ser  un polígono acotado o no acotado. Si es acotado, este se encuentra delimitados por las inecuaciones que forman el sistema, incluidos las restricciones de los ejes (que siempre se consideran como parte del sistema).

Cada vértice del polígono de soluciones se marca con los puntos solución. Cuando el polígono de solución no es acotado, este se prolonga hacia el infinito en alguna dirección. Si el polígono de solución no esta completamente incluido en el área de visualización del plano, Queen marca la continuidad del polígono con puntos de color negro, azul y blanco, que les llamaremos puntos de continuidad. Esta continuidad   no significa necesariamente que el polígono se extiende hacia el infinito, sino que continua en el limite de la inecuación  en el que el punto se encuentra. Pero podría extenderse al infinito si no hay una restricción que lo impida.

Los puntos de continuidad siempre están en el borde del plano sobre alguna de las rectas que delimitan el polígono de soluciones.

La figura A grafica muestra un polígonos de soluciones completamente incluido en el área de visualización, y la figura B muestra el mismo polígono pero escalado de tal forma que sobrepasa los limites del área de visualización.

 

Figura A: Un polígono de solución esta completamente contenido en el área de visualización del plano. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En esta figura se puede observar las restricciones en los ejes pintadas de  color azul.

La reta negra que pasa mas debajo de todas, se ha pintado puntada. Esto significa que los puntos sobre ella no forman parte de la solución. En contraste con las rectas que forma las restricciones de los ejes, estas se pintan huecas  cuando no se incluyen en la solución.

 

Figura B: Un polígono de solución que se extiende mas allá del área de visualización. Nótese los puntos de continuidad    en los bordes del plano.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Características del objeto graph con respecto a las inecuaciones

1.       Marcado de la zona valida (ineq on, ineq off): El semiplano valido se marca con líneas perpendiculares a la recta y en el mismo color que esta.

2.       Establecimiento de la Restricción (ineq relation set, ineq relation get): Uno de los siguientes <, >, >= o <=.

3.       Intervalo entre líneas marcadoras (ineq lines): Las líneas que marcan la zona valida se dibujan por defecto cada 4 intervalos del delta. Puedes establecerlo como mínimo a 1, y no hay un máximo. Si es 1, as líneas marcadoras se dibujan tan juntas como el delta este establecido, pero recarga  mucho el trabajo del sistema.

4.       Validación de un punto en la restricción de la inecuación (ineq validate): Valida una coordenada para si se encuentra o no en el semiplano valido por esta inecuación.

 

Opciones:

 

·         on: Hace visibles las líneas que marcan la zona valida por la restricción impuesta en esta inecuación.

·         off: Hace no visibles la marcas anteriores de la inecuación.

·         relation: Se utiliza para establecer u obtener la restricción de la inecuación. Solo son validos uno de los siguientes símbolos: >, <, >=, < . La relación por defecto es >=. Si la expresión o ecuación de la grafica es ½*x, la inecuación seria: y>= ½*x.

·         lines:  Se utiliza para establece el intervalo de las líneas de marcado de la zona valida de la inecuación

·         validate: Se usa para validar si una coordenada se encuentra o no dentro de la zona valida.

 

Ejemplo: Este ejemplo crea una grafica le establece la restricción y valida dos puntos en la inecuación. Luego usando el resultado rotulas las  en valida y no valida.

 

Imagen del resultado del programa anterior: Nótense  los puntos que se dibujan sobre la recta, indicando que los puntos sobre la misma no pertenecen a la solución.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Manejo del sistema de inecuaciones.

Un sistema de inecuaciones es manejado por el comando isys. Para que una inecuación  forme parte del sistema, tiene que ser agregado. Si el objeto graph no es una reta (la pendiente es constante en todo x), no puede ser agregada.

Después de haber agregado una inecuación, puede hacer cualquier cambio al objeto graph,  y  isys recalcula de nuevo todo automáticamente.

Si una inecuación es eliminada de memoria sin antes haberla retirado del sistema, isys continuara buscándola y lanzara mensajes de error al no encontrarla. Para evitar esto, hay que remover  primero la inecuación del sistema usando isys delete, que lo único que hace que no se tome a esa inecuación como parte del sistema.

Si se eliminan todos las inecuaciones de una sola vez, usando el comando isys cls, el sistema de inecuaciones se establece a no visible. Remover inecuaciones del sistema no significa eliminar el objeto graph de memoria. Por lo tanto las graficas seguirán siendo visibles después de removidas del sistema. 

Trabajar con inecuaciones implica mucho procesamiento tanto de cálculos como de pintado de las líneas. Así que es un poco lento el proceso.

 

 

1.       isys: el comando.

2.       option: Una de las opciones de este comando explicadas detalladamente mas adelante.

3.       parameters...: Los parámetros respectivos para cada opción.

 

Para explicar las opciones de este comando, se creara un sistema de inecuaciones progresivamente. Por lo que el siguiente ejemplo dependerá del anterior.

            Sistema de inecuaciones a resolver es el siguiente:

1.       x >= 0

2.       y >= 0

3.       x + y > 2 (y > 2-x)

4.       x + y <= 8 (y <= 8-x)

5.       2x + y <=10 (y <= 5-x)

 

Ecuación objetivo: Maximizar: 30x+15y

 

El comando isys Cuenta con las siguientes opciones:

1.       add: agrega una o mas inecuaciones al sistemas. Las inecuaciones son objetos graph cuya expresión es una ecuación lineal. Si no es lineal, isys rehúsa aceptarla. Si se agrega mas de una inecuación de una sola vez, los nombres deben estar separados con por lo menos un carácter de espacio.

 

Sintaxis: isys add graph1 grap2 …. grapn

1.       isys: El comando.

2.       add: La opción.

3.       graph1 grap2 …. grapn: La lista de los nombres de las inecuaciones separados por espacio.

Ejemplo:

 

2.       raxis: Establece las restricciones de los ejes. Por defectos se establecen a y>=0, x>=0. Es posible establece valores negativos.

Este opción toma 3 parámetros.

 

Sintaxis: isys raxis variablesymbol relationsymbol value.

1.       isys: El comando.

2.       raxis: La opción.

3.       variablesymbol: Símbolo de la variable. Solo  puede ser x o y.

4.       relationsymbol: Símbolo de la relación. Ya explicados.

5.       value: Valor de comparación, puede ser una expresión.

 

Ejemplo: Es fundamental separar cada parámetro con por lo menos un espacio.

 

3.       coetarget: Establece los coeficientes de las variables de la  ecuación objetivo. Una ecuación objetivo tiene la forma ax+by don a y b son los coeficientes de las variables x y y respectivamente. Una ecuación objetivo se maximiza o se minimiza en función de los vértices de un polígono de soluciones.

 

Sintaxis: isys coetarget a b

1.       isys: El comando.

2.       coetarget: La opción.

3.       a: Valor o expresión del coeficiente de x.

4.       b: Valor o expresión del coeficiente de y.

 

Ejemplo: Estableciendo una función objetivo de la forma 300x+250y

 

4.        maximize: Estable que la ecuación objetivo se maximizara.

 

Sintaxis: isys maximize

Ejemplo:

 

5.       minimoze: Estable que la ecuación objetivo se minimizara.

 

Sintaxis: isys miximize

 

6.       on: Hace que se muestre el polígono de soluciones delimitándolo con puntos solución y puntos de continuidad.

 

Sintaxis: isys on

Ejemplo:

 

7.       off: Hace que no sea visible el polígono de solución.

Sintaxis: isys off

 

8.       addtarget: Agrega le ecuación objetivo como un objeto graph, de tal forma que es accesible como las demás inecuaciones. No se agrega al sistema de inecuaciones. El nombre se le da a la ecuación objetivo es siempre target. Si ya existe un objeto graph con este nombre, es sobrescrito o remplazado. Después de ser agregada, es completamente independiente del sistema, de tal forma que si el sistema cambia, la grafica de target no es afecta. Para actualizar la grafica de la ecuación objetivo es necesario efectuar esta operación de nuevo.

 

El grosor de la grafica de target es puesto a 15, ya que algunas ocasiones es paralela a alguna de las otras graficas y se ubica en el mismo lugar, siendo muy difícil detectarla.

 

Sintaxis: isys addtarget color

1.       isys: El comando.

2.       addtarget: La opción.

3.       color: El color que se quiera la grafica

 

Ejemplo:

 

9.       delete: Remueve uno o mas inecuaciones del sistema. Si una inecuación que ha sido agregada al sistema se elimina de memoria sin antes haberla removido del sistema de inecuaciones,  se reportara un error cuando isys  la intente utilizar.

 

Sintaxis: isys delete graph1 graph2 …. graphn

1.       isys: El comando.

2.       delete: La opción.

3.       graph1 graph2 …. graphn: La lista de los nombres de las inecuaciones separados por espacio.

 

10.   plist: Retorna el listado de puntos; cada uno en diferentes líneas. Un punto tiene el formato x,y.

 

Sintaxis: isys plist [variable]

1.       isys: El comando.

2.       plist: La opción.

3.       variable: Parámetro opcional para almacenar el listado. Si no se pasa, el resultado se muestra en el área de salida.

 

Ejemplo:

 

Resultado.

 

11.   glist: Retorna el listado de las inecuaciones en el sistema.

 

Sintaxis: isys glist [variable]

1.       isys: El comando.

2.       glist: La opción.

3.       variable: Parámetro opcional para almacenar el listado. Si no se pasa, el resultado se muestra en el área de salida.

 

12.   targetpoint: Retorna las coordenadas del punto en donde la función objetivo se maximiza o se minimiza, según se halla establecido.

 

Sintaxis: isys targetpoint  [variablex variabley]

1.       isys: El comando.

2.       targetpoint : La opción.

3.       variablex: Es el nombre de la variable donde será almacenado el valor de x, si no se especifica, ambas coordenadas se muestran en la barra de estado.

4.       variabley: Es el nombre de la variable donde será almacenado el valor de y. Si no se especifica no ocurre nada.

 

13.   gettaget: Retorna la ecuación objetivo ya evaluad en el punto solución que maximiza o minimiza segun el caso.

 

Sintaxis: isys gettaget [variable]

1.       isys: El comando.

2.       gettaget: La opción.

3.       ariable:  Es el nombre de la variable donde se almacenara la ecuación objetivo en formato string, si no se especifica se muestra en la barra de estado.

Ejemplo:

 

Resultado.

 

14.   cooron: Hace visibles las coordenadas de cada punto solución.

 

Sintaxis: isys cooron

1.       isys: El comando.

2.       cooron: La opción.

 

15.   cooroff: Hace invisibles las coordenadas de cada punto solución.

 

Sintaxis: isys cooron

1.       isys: El comando.

2.       cooroff: La opción.

 

Ejemplo:

 

 

Resumiendo: El programa que  hemos desglosado es:

 

A continuación se muestran los gráficos generados por el programa anterior. El grafico A es con la ecuación objetivo maximizada, y el B es con la ecuación objetivo minimizada. La ecuación objetivo es de color amarillo.

 

Grafico A                                              Grafico B        

Ecuación Objetivo Maximizada                 Ecuación Objetivo Minimizada