A Lenda sobre o Jogo de Xadrez

Em um reino muito distante havia um rei que estava muito triste. Sua vida era monótona. Um dia, afinal, o rei foi informado de que um moço brâmane silicitava uma audiência que vinha pleiteando havia já algum tempo. Como estivesse, no momento, com boa disposição de ânimo, mandou o rei que trouxessem o desconhecido à sua presença. E o jovem começou a falar:

-Meu nome é Lahur Sessa e venho da aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao recanto em que eu vivia chegou a de que o nosso bondoso rei arrastava os dias em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho que a guerra viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, se o nosso dedicado soberano se enclausurar, como um brâmane cego dentro de sua própria dor. Deliverei, pois, inventar um jogo que lhe desse alegria novamente. E é isto que me trás aqui.

Como todos os soberanos, este também era muito curioso, e não aguentou para saber o que o jovem sábio lhe trouxera. O que Sessa trazia ao rei consistia num grande tabuleiro quadradro, dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casas, iguais, sobre esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que se distinguiam, uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo porém, simetricamente, os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que lhes permitiam movimentar-se por vários modos. Sessa explicou pacientemente ao rei, aos monartas, vizires e cortesãos que rodeavam, em que consistia o jogo, ensinando-lhes as regras essenciais. (...) Depois, dirigindo-se ao jovem brâmane, disse-lhe:

-Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para o alívio de velhas angústias. Diz-me o que queres, qualquer das maiores riquezas, que te será dado.

-Rei poderoso, não desejo nada. Apenas a gratidão de ter-te feito algum bem que basta.

-Causa-me assombro tanto desdém e desamos aos bens materias. Por favor, diga-me o que pode ser-te dado. Ficarei magoado se não aceitar.

-Então, o invés de ouro, prata, palácios, desejo em grãos de trigo. Dar-me-ei um grão de trigo pela primeira casa, dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela quarta, dezesseis pela quinta, e assim sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro.

Todo mundo ficou espantado com o pedido. Tão pouco.

-Insensato, chamou-lhe o rei, donde já se viu tanto desamor pelos bens materias?

Chamou então, o rei, os algebristas mais hábeis da corte, e ordenou-lhes que calculassem o valor. Após muito tempo, vontaram:

-Rei magnânimo! Calculamos o número de grãos de trigo que constituirá o pagamento e obtivemos um número cuja grandeza é inconcebível para a imaginação humana.

Lathur Sessa abriu mão de seu pedido mas mostrou ao rei uma nova maneira de pensar. Ganhou com isso um manto de honra e ainda 100 sequins de ouro.

Explicação:

Assim chegou-se a este resultado: ::1:2:4:16:32:64 A soma dos 64 primeiros termos dessa progressão é obtida por meio de uma fórmula muito simples, estudada em matemática elementar. Aplicada a fórmula, obtemos para o valor da soma S S=2^64 - 1 Para obter o resultado final devemos elevar o número 2 a sexagésima quarta potência, isto é, multiplicar 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2..... tendo esses produto sessenta e quatro fatores iguais a dois. Depois do trabalhoso cálculo chegamos ao seguinte resultado: S= 18 446 744 073 709 551 616 - 1 Resta agora, efetuar essa subtração. Da tal potência de dois tirar 1. E obetemos o resultado final: S= 18 446 744 073 709 551 615 Esse número gigantesco, de vinte algarismos, exprime o total de grãos de trigo que impensadamente o lendário Rei prometeu, em má hora, ao não menos lendário Sessa, inventor do jogo de xadrez.

  Malba Tahan