INFINITO OU FINITO?

           Será que os números acabam como pensam? Ou ainda há formas de chegar a mais longe? Durante este tempo todo, a minha mente enche-se de infinitos, cardinais... Comecei por conhecer o velho amigo, Sr. Cantor, dos transfinitos. Aprendi muito com ele, mas quero MAIS! Por isso, tentei procurar formas de chegar àquilo que quero.

CONHECER O INVERSO DE 0. QUEM SERÁ?

            Como sabe, todos os números têm o seu inverso, excepto o zero. Imagine, então, uma  circunferência em que no ponto mais baixo se situa o zero. No ponto mais à direita está o número um.

            Agora, imagine uma linha a tracejado vertical que passa pelo centro. Esta simboliza um espelho. O reflexo de qualquer número é o seu inverso. O inverso de 1 é, sem dúvida, 1/1 = 1.

            Se .

            E o ponto de intersecção da recta que passa por b, um número, e pelo centro da circunferência com a própria circunferência será o simétrico do inverso. O simétrico do inverso de 1 é indubitavelmente -1.

            Se .

            Será que funciona também com os complexos? Não. Nos complexos, o inverso de i, 1/i, é igual a –i.

            O seu inverso é o seu simétrico. Portanto, não se integra no diagrama do mesmo modo dos reais.

            O que é o A que está no lado oposto de zero no diagrama?

            A será o inverso de 0. A existência do A implica que  e que a recta que contém os números reais termina nesse ponto. Onde pode encontrar esse ponto? Nas funções de gráfico hiperbólico (ex: f(x)=1/x), existe uma assimptota vertical de equação . Imagina que o plano «enrola-se» segundo um eixo paralelo ao eixo dos xx. No ponto x=0 da função do exemplo, . Ora, supondo que f(0) existe, f(0) não pode ser simultaneamente , visto que cada objecto só pode corresponder a uma e uma só imagem. Portanto, deve existir um elemento que corresponde a f(0). E esse é A.

            Para poder suportar a hipótese da existência do elemento A, é necessário acrescentar esse novo elemento ao contradomínio, sendo . Para facilitar a representação de , define-se um novo conjunto, um conjunto que inclui A. Chamemos-lhe de A.

            Se A existir, quais são as suas propriedades?

            Como , então:

            Poderá existir outra interpretação desse elemento?