Estudo das Funções com o "Winplot"

(Prof. Dr. Antonio Gil Vicente de Brum)

 

Obs. 1: O "Winplot" é um "peanut software", o que significa que está à disposição de professores e alunos (é grátis) e pode ser utilizado livremente nas escolas para fins educativos. Por esse motivo, observe bem como é instalado o programa e ao final desta aula leve consigo uma cópia do "Winplot".

Obs. 2: A apresentação do programa é em inglês. Sugiro que os menos familiarizados com a língua inglesa tomem o maior número de notas possível (o suficiente para trabalharem sozinhos aqui e em suas escolas).

Obs. 3: As respostas às perguntas desta atividade devem ser dadas neste documento, em seguida às questões. Este documento, juntamente com o programa Winplot, também será levado para casa.

 

Em nossa aula de hoje, estudaremos o comportamento de algumas funções: Retas e parábolas.

ESTUDO DAS RETAS

 

Retas são funções do tipo y = ax + b, onde os coeficientes "a" e "b" influem significativamente na apresentação gráfica da reta.

Na 1ª parte do nosso estudo, tomaremos b = 0 e estudaremos o comportamento do gráfico de uma reta quando o coeficiente "a" varia.

Atividades:

  1. Com uso do Winplot, grafique simultâneamente as retas y = ax , com "a" variando de -3, -2, -1, -0.5 e 0. Observe o comportamento dos gráficos das retas. Faça seus comentários.

    2. Resposta:

  2. Grafique simultâneamente as retas y = ax , com "a" variando de 0, 1, 2, 3. Observe o comportamento dos gráficos das retas. Faça seus comentários.

    3. Resposta:

  3. Com base no que observou, explique por que motivo o coeficiente "a" recebe o nome de "coeficiente angular" da reta.

    4. Resposta:

  4. Estudaremos agora o comportamento do coeficiente "b". Para tanto, fixaremos o valor de a, a=1, e variaremos o valor de b: b= 0, 1, 2, 3, 4. Pela observação dos gráficos referentes, o que você pode dizer à respeito do coeficiente b?

    5. Resposta:

  5. O que você espera que aconteça caso b assuma valores negativos (por exemplo b = -1, -2, -3, -4) ?

    6. Resposta:

  6. Construa os gráficos da questão anterior e verifique sua resposta.

 

ESTUDO DAS PARÁBOLAS

As equações que representam parábolas são dadas por y = ax2 + bx + c. Em nosso estudo, tomaremos inicialmente b = 0 e c = 0. Variando o valor de a, observaremos o comportamento dos gráficos das parábolas.

  1. Grafique as parábolas do tipo y = ax2, com "a" assumindo os seguintes valores: 0.1, 0.5, 1 e 2. O que você pôde observar com relação ao coeficiente "a"?

    2. Resposta:

    2) Grafique as parábolas do tipo y = ax2, com "a" assumindo os seguintes valores: -0.1, -0.5, -1 e -2. O que você pôde observar com relação ao coeficiente "a"?

    Resposta:

  2. Tomemos agora a = 1 e c ¹ 0. Vejamos o que ocorre. Grafique as parábolas y=x2 + c, com c assumindo os valores: -2, -1, 0, 1 e 2. Descreva o ocorrido nos gráficos com suas palavras.

    3. Resposta:

  3. Verifiquemos agora a influência do coeficiente "b". Tomando parábolas do tipo y=x2+bx , isto é, com a=1 e c=0, faremos variar o valor de b. Grafique as parábolas descritas com b assumindo os seguintes valores: b= -3, -2, -1 e 0. Descreva o que ocorre com os gráficos.

    4. Resposta:

  4. Tome agora b= 0, 1, 2 e 3. Descreva o ocorrido nos gráficos.

    5. Resposta:

  5. Com base no estudo anterior, como você espera que sejam os gráficos de

y=x2-3x-2 e y=x2-3x+2? Verifique sua resposta.

 

ADICIONAL: OUTRAS FUNÇÕES

a) y=sen(x), y=cos(x) (atenção para o intervalo de variação em radianos)

b) y=e-0.5x, y= e-x, y=e-2x (O que se observa?)

c) y=e-x sin(x), y=e-0.5x sin(x), y=e-0.2x sin(x) (O que se observa?)

Obs.: Aqueles que dispuserem do software "Cabri 2" em suas escolas, podem também utilizar o arquivo "funcgrph.fig" do mesmo para o estudo de parábolas (é excelente!). Dúvidas quanto à utilização? Tente o E-Mail do prof. Gil.

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