PROJETO: " O POUSO DA ÁGUIA "

Parte integrante do livro:

 O Primeiro Pouso Lunar

(Saiba tudo sobre o 1o. pouso lunar: Veja site comemorativo da NASA)

"Houston, Tranquility Base here. The Eagle has landed." (Houston, aqui Mar da Tranquilidade. A águia pousou.)

 Lançado em 16 de julho de 1969, a Apolo 11 realizou o primeiro pouso lunar no dia 20 daquele mês. Enquanto o tenente coronel Michael Collins orbitava a Lua a bordo da nave mãe Columbia, Neil Armstrong e o coronel Edwin Aldrin Jr. tocavam o chão do reduto basáltico "Mare Tranquillitatis" (Mar da tranquilidade) no módulo lunar EAGLE as 16:17 hs (tempo ocidental diurno). Armstrong foi o primeiro a sair. Ao pisar sobre a superfície lunar as 10:56 hs daquele dia ele pronunciou a célebre frase: "É um pequeno passo para um homem, mas um grande passo para a humanidade."

Fig. - O Pouso da Águia

O Módulo de Excursão Lunar, mais conhecido como Módulo Lunar, foi o veículo de transporte usado no programa APOLLO para transportar dois astronautas do módulo de comando em órbita lunar para a superfície da Lua. A utilização dos módulos eliminou a necessidade de pousar a nave APOLLO inteira na Lua numa descida direta a partir da órbita lunar, tornando possível a realização da missão com uma carga menor de combustível. Para assegurar um pouso suave, jatos de gás foram disparados continuamente durante a descida da órbita até a Lua. Tanto o estágio de descida quanto o de subida para a nave mãe foram realizados com ajuda de um sofisticado sistema de guiagem e navegação que incluia um radar altimétrico.

Veja filmes oficiais da NASA (Apollo 11 video library):

No projeto a seguir, revivemos o problema do pouso lunar suave em duas dimensões.

PROJETO: POUSO DA ÁGUIA

  O objetivo é executar um pouso suave na superfície lunar. Nosso veículo é considerado um ponto de massa constante M e é acionado por um jato de gás cujo empuxo tem direção variável, dada por q , e intensidade constante, E. Uma vez desligado, o jato não pode ser disparado novamente. O ângulo de direcionamento do empuxo, q , é limitado a | q (t) | £ 30° e pode ser mudado instantaneamente. A geometria e a nomenclatura do problema no instante t são dados na figura a seguir:

Para simplificar o problema, assumiremos M=1, g_Lunar= 1 e E=2. Os valores iniciais de x, x ', y e y ' no instante inicial (t=t₀=0) são todos dados, com x(0)  =  x'(0)  =  0,     y(0) > 0 e y'(0) < 0. No instante final t = t_F.

 Questões:

 a-) Em termos de condições finais em y e  y', o que significa um pouso suave?

Obs.: y = altura;   y'   = velocidade vertical.

 b-) Utilize a 2a. lei de Newton para obter as equações de movimento do módulo lunar (em x e y).

Sugestão: Estudar a 2^ª lei de Newton e "Movimento Uniformemente Variado - MUV": equação de Torricelli (matéria: Física (colegial)).

 c-) Neste ponto é importante que fique bem claro ao estudante que certas combinações de y(0) e y'(0) resultam em um pouso suave. Se o retrojato for disparado muito tarde, o resultado é a colisão do módulo com a superfície da Lua antes da velocidade de queda ser zerada; se for disparado muito cedo, o módulo atinge velocidade de queda nula (quando o jato é desligado e não pode ser religado) a uma altura não nula, resultando, a partir deste ponto, na queda livre do módulo até a superfície. Obtenha estas condições de pouso suave e represente-as graficamente em termos de uma região do plano y - y'.

(Sugestão: Utilize a equação de Torricelli.)

 d-) Imagine a situação onde as condições iniciais do módulo são dadas por:

y(0) = 3.5 m

  y'(0) = -2.5 m/s

 Estas condições iniciais se encontram dentro da região permitida para pouso suave? Sem se preocupar com o movimento horizontal, calcule uma estratégia para o comportamento do dispositivo do jato de gás, isto é, obtenha q(t), que leve o módulo a um pouso suave (em outras palavras, pouse o módulo!).

 Obs.: Os ângulos possíveis para o dispositivo são: -30° , 0° e +30° (não são possíveis ângulos intermediários). Utilize uma só mudança de ângulo (exemplos: -30° ® 0° , +30° ® -30° , etc.).

Em que instante deve ser feita a mudança no ângulo do jato de gás ? Quanto tempo leva o pouso? A estratégia obtida acima é única ?

f-) Até então não nos preocupamos com o movimento horizontal, isto é, não pensamos nas exigências de um pouso suave em termos das condições finais em x e x '. Quais são elas? É possível modificar a estratégia de pouso obtida no item anterior para incluí-las? Como?

Obs.: Um relatório contendo os desenvolvimentos, comentários, resultados e conclusões deve ser confeccionado e entregue ao professor Gil. A discussão com o professor e colegas faz-se necessária. Este trabalho pode ser realizado em duplas ou individualmente. A entrega pode ser feita via E-Mail ou diretamente ao professor.

DÚVIDAS:  Prof. Antonio Gil Vicente de Brum