"VOLUMEN DE LA ÓPTIMA UTILIDAD"

En las empresas que se encuentran en pleno desarrollo, suponemos que entre sus principales metas y objetivos, se encuentran el obtener utilidades cada vez mayores, cosa que solo se logra mediante la combinación de capital lo suficientemente adecuado a sus pretensiones y el hacer que la entidad logre los rendimientos a base de una mayor productividad, por tal motivo todo ente necesita conocer el nivel máximo que puede producir con la capacidad que cuenta y en que punto cubre todos sus costos obteniendo la mayor utilidad posible.

Lo que se busca es reducir los costos y gastos, mediante un estudio de los diferentes presupuestos de la empresa, para conocer a qué nivel del volumen de ventas, las utilidades irán creciendo. Además se determinará la situación que se tendría al alcanzar las metas máximas, mediante la productividad, en otras palabras, si los factores de que se han hablado no están en concordancia, la empresa llegara a su clímax de productividad en el llamado “Punto Óptimo de Utilidad” y a partir de ahí por cada peso de ventas la utilidad ira creciendo hasta hacerla prácticamente improductiva. De aquí la importancia de un estudio adecuado de análisis que incluya no solo la solvencia y estabilidad sino su productividad y rendimiento.

Al tener mayores ventas se tienen mayores rendimientos, pero al tratar de alcanzar otras metas, y venir una expansión, se requieren nuevas instalaciones o maquinaria, materia primas, etc., estos elevaran los gastos y costos; siendo los más importantes aquellos que se van a conservar fijos independientemente del volumen de producción o de venta que se realice.

Esto no quiere decir que las empresas que alcanzan el máximo rendimiento de su capacidad originan están condenadas a conservarse en ese nivel, al contrario es indispensable dar el paso a la expansión normal de todo negocio.

Se debe hacer una buena clasificaron de los gastos totales entre gastos fijos y variables de cuerdo a su naturaleza de fijeza, en relación a la producción y venta de los productos con que se operen, determinando con toda precisión el costo marginal correspondiente a la diferencia entre los costos totales actuales y los determinados hacia el futuro; es decir, precisar el incremento en los gastos y costos totales de un nivel a otro.

Determinación de los costos marginales a diferentes niveles de producción y venta
(Cifras en miles de $)
Nivel de producción o venta	Costos y gastos totales	Costos marginales
1	7.5	-
2	12.3	4.8
3	14.6	2.3
4	18.0	3.4

En el cuadro anterior se puede observar que existen cuatro niveles de producción o de compra-venta; partiendo del primer nivel que corresponde a los que puede alcanzar la empresa con sus recursos primarios. Después de algún tiempo decide aumentar su capital y realizar el doble de sus ventas; este incremento va a representar que sus gastos totales aumenten de 7’500,000 al 12’300,000 siendo la diferencia de 4’800,000 el llamado costo marginal y así sucesivamente en los niveles siguientes.

En tanto el volumen de ventas sea lo suficiente para absorber los costos fijos que se aumenten por pasar a un nivel superior de operaciones, éstos serán los que juegan un papel muy importante porque bajaran la utilidad marginal obtenida, es decir, bajaran la “contribución marginal”, utilidad resultante de deducir a las ventas su costo variable. Por lo tanto, con dicha contribución tratara la empresa de obtener rendimientos después de que los costos y gastos fijos queden cubiertos.

A continuación, se presenta un cuadro en donde se observan diferentes fenómenos que acarrea la evolución de una empresa, no solo cuando incremente su producción y su volumen de ventas, sino cuando en pleno desarrollo pasa a niveles de mayor proyección, épocas de transición que son peligrosas al dejar de considerar todos los factores que intervienen en la producción y venta de los productos o mercancías.

1. En una primera impresión nos damos cuenta que la empresa va directa ala quiebra, en tanto no modifique las políticas que tiene establecidas.

2. Las ventas en su ultimo nivel que ascienden a 25’000,000 apenas son suficientes para absorber sus gastos.

3. La tendencia ascendente que demuestra en sus primeros niveles, se ve interrumpida en el quinto nivel en 900,000, los cuales son recuperados en el siguiente al obtener 1’100,000 y seguir con un incremento de 200,000 más en el séptimo nivel.

4. A partir del octavo nivel, la empresa comienza a sufrir una baja considerable en su utilidad marginal, lo que hace que toda la productividad y los rendimientos obtenidos se pierdan.

5. Analizando los puntos tres y cuatro anteriores, se llega a la conclusión de que la baja en el quinto nivel y la recuperación en el sexto, se debe a que la empresa entro en una época de expansión que pude librar si alcanza las ventas del siguiente nivel. El caso contrario se tiene cuando pasa a los últimos tres niveles en los que se necesita un estudio mas profundo para detectar en donde esta la falla.

6. Por último, se llega a la conclusión de que el punto óptimo de utilidad se encuentra localizado en un volumen de ventas de 17’500,000, con una utilidad máxima de 2’900,000. Por lo tanto, la empresa no podrá soportar el incremento de los gastos, principalmente de los fijos, mientras no haga estudios de mercado que le permitan aumentar el precio unitario o introducir nuevos productos.

2. Arrendamiento de nuevos locales, almacenes, oficinas, talleres, bodegas, etc.

3. Adquisición de nueva maquinaria, de equipo de transporte, mobiliario y equipo, etc. Mediante una depreciación en línea recta, incrementan los costos fijos.

4. Las instalaciones y adaptaciones son por lo regular necesarias en épocas de expansión.

Las causas enumeradas como aumento en los costos y gastos fijos, así como algunos renglones de gastos señalados, son las que comúnmente se presentan en todo tipo de negocio, sin que por esto se piense que no existen algunos otros que tengan tanta o más importancia.

5. Desperdicios por falta de planeación o de supervisión en los diferentes procesos de producción.

6. Control y supervisión en relación al personal formado por obreros y operarios.

5. Desplazamiento por la introducción de nuevos artículos en el mercado que los sustituyan, los mejores o los eliminen.

6. Aumento en los cosos y gastos fijos (Se dejan al último por la importancia que tienen en un momento dado, pues generalmente se desatiende este renglón por no estar íntimamente ligado con la producción o venta).

Es la variación en los ingresos totales resultante del incremento de las unidades vendidas en un ejercicio o periodo de operaciones, en otras palabras es el precio de venta de la unidad marginal.

El ingreso marginal se mantiene y coincide con el precio de venta, cualquiera que sea el volumen de operaciones, ya que el precio es constante. Sin embargo, esto no ocurre en todos los casos ya que con el aumento de las ventas probablemente sea conveniente disminuir los precios de venta.

Es el aumento en costos atribuible a la producción y/o venta de un volumen adicional de artículos o de servicios. Se le conoce también como la diferencia entre los costos totales de dos niveles de producción y/o venta o de inversión.

Matemáticamente se le conoce con el nombre de diferencial y representa el aumento a los costos totales, debido al aumento infinitamente pequeño (diferencial) a los volúmenes de producción o venta previstos. Desde el punto de vista económico es el aumento en los costos totales como resultados de la producción de una unidad adicional.

Producción y Ventas	Costos y Gastos Totales	Costos Marginales
1	28.0
2	32.0	4.0
3	34.5	2.5
4	36.0	1.5
5	37.0	1.0

Al aumentar el número de unidades producidas y vendidas, el costo marginal se reduce; esto es explicable por la menor gravitación de los costos y gastos fijos sobre cada unidad producida en vista d que distribuyen entre un mayor número de unidades.

La Empresa “The Baby” produce y vende mensualmente 100,00 unidades de un artículo cuyos costos son los siguientes:

HOJA DE COSTOS DE PRODUCCIÓN DEL ART. “X” (Producción Mensual Planeada: 100,000 unidades Art. x )
CONCEPTO	COSTO TOTAL	COSTO UNITARIO
Materia Prima Directa	$1,000,000	$10.00
Mano de Obra Directa	400,000	4.00
Cargo Indirectos
- Costos Variables $200,000
- Costos Fijos 900,000	1,100,000	11.00
COSTO TOTAL	2,500,000	25.00

Un cliente del interior de la Republica le ofrece comprar mensualmente 10,000 unidades adicionales a su producción actual a un precio de $21.00 por unidad.

Se consulta al gerente de producción sobre esta alternativa, y el cual reporta que la producción de dicho volumen adicional no ocasionaría ningún aumento en los costos fijos de la planta fabril.

Se pide: Determinar si conviene o no, aceptar el pedido de 10,000 unidades mensuales que se producirían adicionalmente

Cedula de Costo de Producción del Art. X sin tomar en cuenta el Costo Marginal. (Producción Mensual Proyectada: 110,000 unidades)
CONCEPTO	COSTO TOTAL	COSTO UNITARIO
Materia Prima Directa	$100,000	$10.00
Mano de Ora Directa	40,000	4.00
Cargos Indirectos Variables	20,000	2.00
COSTO TOTAL	160,000	16.00

Las fuerzas que tienden a producir un rendimiento creciente en el sentido dinámico, son persistentes y universales. La humanidad, mediante la tecnología y la organización, lucha siempre por aprovechar mejor sus energías y reducir el costo que demanda la consecución de un cierto resultado.

Cuando se ha alcanzado una cierta escala de producción, todo aumento sobre esa escala originara un gasto adicional, aumentara el costo unitario de producción. Cuando se llega a este punto, se dice que actúa la Ley del Rendimiento Decreciente.

La Ley es una relación técnica-económica que enuncia la relación existente entre un factor productivo y la cantidad resultante de un bien o satisfactor.

Se refiere a la cantidad adicional de producto que se obtiene cuando a un factor de producción que se mantiene fijo, se adiciona más y más de otro u otros factores variables.

La Ley fue enunciada por Turgot en 1768 y su aplicación se considero valida para la agricultura. Después fue difundida en Inglaterra y Escocia por Anderson, Maltas en 1814 y Vest quienes la consideraban aplicable a toda actividad productiva.

El economista F. M. Taylor desarrollo la expresión matemática en su libro de 1925 (Principles of Economic) y su frase es: “Mientras no varíen las condiciones de la técnica, si a una cantidad dada de un factor o de una combinación de factores se aumentan incrementos sucesivos de otro factor o de otra combinación de factores productivos, la cantidad del producto total no se modificara en proporción continua sino que primero aumentara mas que proporcionalmente, luego menos que proporcional y por ultimo decrecerá.”

El economista Paúl A. Samuelson en su libro Curso de Economía Moderna, define a la Ley como: El aumento de factores, en relación con otros comparativamente fijos, causara un aumento de producción, pero a partir de cierto momento la producción adicional resultante como consecuencia de iguales aumentos de factores será cada vez menor, siendo esta disminución de los rendimientos consecuencia del hecho de que las nuevas dosis de los medios de producción variables tienen cada vez menor cantidad de los factores constantes con la que trabajar.

Cuando se aplica la Ley de Rendimientos Decrecientes en una empresa esta señala que la utilidad decrecerá cuando a determinado volumen de producción, los costos aumenten, y que dicho aumento sea motivo necesario para incrementar mas el volumen de producción, ya sea para dotar a la empresa de mayor capacidad de producción, lo que origina un aumento de costos fijos que harán decrecer la utilidad hasta que pueda recuperarse con el aumento del volumen de producción con dichos medios aumentados.

No. De Trabajadores	Producción en Unidades	Producto medio por Trabajador	Producto Marginal * por trabajador
1	100	100	100
2	240	120	140
3	400	133	160
4	580	145	180
5	725	145	145
6	855	143	130
7	945	135	90
8	975	122	30
9	975	108	0
10	900	90	(75)

* Es la determinación del resultado que se obtiene al aumentar o disminuir una unidad más (No. De Trabajadores) sobre las preexistentes.

El costo total de producción se compone de costos originarios y complementarios o gastos generales. Si una fábrica funciona utilizando una fracción pequeña de su capacidad, los gastos se reparten sobre una producción reducida, y el costo total promedio por unidad es elevado. Cuando aumente la escala de producción el costo unitario del rendimiento es menor que el costo total promedio por unidad del rendimiento original.

Cuando hablamos del rendimiento o de la producción normal nos referimos al rendimiento que se obtiene en la producción, y al hablar de costo normal de la producción nos referimos al costo total promedio por unidad del rendimiento normal.

Cuando un aumento en la producción de un articulo, o bien, un servicio, es acompañado de un descenso en el costo unitario se dice que actúa la Ley del Rendimiento Creciente o Costo Decreciente.

Siempre que nos referimos a esta Ley, entenderemos que toda unidad de producción opera a su escala económica, e decir, que rinde su producción normal, dicho de otra manera la Ley expresa que el costo por unidad disminuye a medida que la escala de producción es decir, el rendimiento normal aumenta.

El costo normal se reduce si aumenta la producción normal, el costo normal debe entenderse como el costo total promedio por unidad de la producción normal, ya que la Ley dice que el costo total promedio por unidad de “x” + “y” unidades adicionales es aun mas bajo que el costo promedio de producción de “x” + “y” unidades.

Se considera esta Ley como concepción estática, y excluye nuevas invenciones y métodos de organización mejorados. Se basa en la comparación de costos normales a escalas distintas de producción, con elementos y dispositivos conocidos. El costo promedio se reduce cuando la escala de operación se amplia, no porque se descubran nuevos métodos, sino porque los métodos ya conocidos son mas económicos en ciertas escalas que otros en distintas escalas y porque un determinado método puede ser mas económico en una escala que en otra.

Esto significa que se puede producir a un costo normal mas bajo con un determinado gasto de mano de obra y capital, que en un momento producto “x” unidades, puede producir ahora “x” + “y” unidades, siendo que la comparación se hace estrictamente entre los costos normales, a la misma escala de producción, con los métodos viejos y los nuevos.

La Ley de Rendimiento Creciente ha de actuar en el sentido dinámico cuando haya llegado a su limite en el sentido estático, la fuerza con que la Ley dinámica opera en la practica esta restringida por el hecho de que no es posible sustituir en todas partes los métodos viejos por otros nuevos, con la misma rapidez con que estos últimos se descubren.

El “punto de Máxima Utilidad” es aquel que corresponde a la mayor diferencia entre el total de las ventas y el total de los costos, pues es necesario tomar en cuenta el rendimiento sobre la inversión.

En otras palabras se puede decir que el Punto de Utilidad Máxima se identifica como el nivel de producción anterior al nivel donde se encuentra la optima utilidad.

Para ver lo anterior más claro, en el siguiente punto (4.5 Punto de Optima Utilidad), se presentaran ejemplos donde se indican ambos puntos para observar las diferencias encontradas.

Además de estudiar el análisis marginal, el Punto de Equilibrio de la obtención de ingresos suficientes para absorber sus costos fijos y variables, tenemos que analizarlo también para conocer cuanto se necesita vender para no ganar ni perder, sino ahora necesitamos saber que es lo que se necesita vender para estar en condiciones optimas de utilidad para la empresa.

La Utilidad Optima se obtiene cuando el ingreso marginal iguala al costo marginal.

Dentro de la Competencia Perfecta la utilidad óptima se obtiene cuando los costos marginales igualan al ingreso marginal.

Y competencia imperfecta se refiere cuando un productor aisladamente considerado controla una parte importante de la producción y venta total, y por lo mismo represente una proporción considerable de la oferta y puede influir determinantemente en el precio.

Y competencia perfecta se refiere cuando existen varios productores de una mercancía o producto tipificado, de tal manera que la producción de uno solo tiene poca significación con respecto a la producción total y por lo tanto dicho productor no influye bajo ninguna circunstancia en el precio que prevalece en el mercado.

A continuación presentamos una tabla en donde se observa la relación que existe entre los Ingresos y Costos Marginales y la Utilidad de estos.

Para determinar el punto de la óptima utilidad se deben seguir los siguientes pasos:

2. Se determinan los costos y gastos totales, considerando tanto los costos y gasto fijos como los variables, en relación al volumen de ventas de cada nivel.

3. Se obtienen los costos marginales, los cuales resultan de la deferencia entre os costos totales de un nivel a otro.

4. se determina el monto de las ventas totales, multiplicando el precio de venta unitario por el numero de unidades de cada nivel

5. Se calcula el ingreso marginal, determinando la diferencia en las ventas totales de un nivel a otro.

6. Se termina la utilidad o pérdida sufrida en cada nivel, restándole a las ventas totales el importe de costos y gastos totales.

7. Se determina la utilidad o pérdida marginal, comparando los resultados obtenidos en el paso anterior de un nivel a otro.

Con base en este último paso se pude establecer en donde se encuentra el punto de óptima utilidad, así como el punto de máxima utilidad.

A continuación se presentan algunos ejemplos del Punto de Optima Utilidad y el Punto de Máxima Utilidad.

La “Cía PCS, S.A.” que cuenta con una inversión de $6,000 y una capacidad de 90,000 unidades, analiza la posibilidad de aumentar su capacidad hasta 150,000 unidades, lo que requerirá una inversión de $4,500 y representaría un aumento en sus costos fijos de un 50% sobre los $600 que se tienen actualmente.

La entidad desea conocer cuál es su punto de la óptima utilidad, son el fin de saber hasta que nivel le es conveniente ampliar sus operaciones, ya que el incremento en los costos derivado de la ampliación de las operaciones le pude resultar perjudicial.

El punto de la Utilidad Máxima corresponde a 150,000 unidades ya que la compañía gana $2,385.00, sin embargo, para obtener el Punto de Óptima Utilidad tenemos que considerar la inversión necesaria.

Con base en lo anterior, se deduce que no le conviene a la empresa ampliar su capacidad, en virtud de que aún cuando el máximo de utilidad se obtendría vendiendo 150,000 unidades que generan un 34% de utilidad sobre la inversión original.

Suponiendo que la empresa “ZIUR, S.A.” nos proporciona la siguiente información acerca del articulo que produce y vende:

A través de estudios, la empresa estima que por cada $5.00 que reduzca en su precio de venta., la demanda de su producto crecerá cada vez en 1,500 unidades.

La empresa pide determinar en que nivel de operaciones se encuentra su óptima utilidad.

Para poder obtener el punto de óptima utilidad, necesitamos construir un cuadro en el cual se muestren los diferentes volúmenes de producción, así como los costos incurridos en ella y los ingresos totales por su venta; con la información anterior, calculamos los ingresos, cosos y utilidades marginales, para identificar el volumen en el cual se encuentra la utilidad máxima.

Como se ven el cuadro anterior, podemos identificar claramente varios conceptos explicados anteriormente.

a. El punto de la máxima utilidad se identifica en el nivel anterior al nivel donde se encuentra la óptima utilidad.

b. El punto de la óptima utilidad lo localizamos en aquel momento en el cual los costos marginales igualan a los ingresos marginales.

c. Los rendimientos decrecientes se pueden identificar al momento en el cual las utilidades descienden al incrementar una unidad. En nuestro ejemplo aparece en el nivel siguiente al de la óptima utilidad.

De acuerdo a lo tratado en el desarrollo de esta unidad, las empresas que se encuentran en expansión o simplemente desean conocer la capacidad con que pueden producir sin perder y aprovechar al máximo los recursos con que cuentan deben apoyarse en el Punto de Máxima y Óptima Utilidad, para lo cual es de suma importancia que conozcan sus ingresos y costos marginales que se obtendrán al hacer la comparación vertical de los ingresos y costos totales, es decir, a los ingresos y costos de un determinado nivel, se le restara los del nivel inmediato anterior y así conocer el efecto que se produce al aumentar una unidad mas.

Al igual que es de suma importancia conocer los costos y gasto s en que se incurren, también es de relevancia para los socios identificar las utilidades que pudieran obtener con las expansiones, por lo tanto, se recurre a la utilidad marginal que resulta de la diferencia entre ingresos y costos marginales, o bien, la comparación en forma vertical de la columna de Utilidad o Pérdida. Otros dos punto de suma importancia tratados en este trabajo en la Ley de Rendimientos Decrecientes, con la cual se podrá conocer la cantidad o comportamiento de las cifras al adicionar a ciertos factores fijos unidades de factores variables; también existe la Ley de Rendimientos Crecientes, la cual nos expresa que cuando aumenta el rendimiento normal de la entidad, sus cosos por unidad tienden a disminuir.

Con todo lo anterior nos damos cuenta que no solo es el obtener las mayores utilidades, sino el cubrir los gastos que se generan al aumentar el volumen de producción, y mientras estos se cubran la empresa puede pensar en expansiones o el continuar con el nivel que tiene.

Aspectos de Interés del Punto de Equilibrio y el Punto de Máxima y Óptima Utilidad.

[1] Análisis e Interpretación de Estados Financieros. C.P. César Calvo Langarica. Editorial PAC, S.A. de C.V., Décima edición, pag. 186,187

[2] Análisis e Interpretación de la información financiera II. C.P. Jaime Acosta Altamirano. IPN, México. P. 18-20

[3] Aspectos de Interés del Punto de Equilibrio y el Punto de Máxima y Óptima Utilidad. Diana Vizzuett Trujillo

Eduardo Salas Granados México D.F., 1994, pág. 92

Cuadro que muestra en que nivel de producción y venta una empresa obtiene el punto de óptimo de utilidad
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)
Nivel de producción o venta	Costos y gastos totales	Costos unitarios por millar	Costos marginales	Ventas totales	Ingreso marginal	Utilidad (pérdida) total	Utilidad (pérdida) marginal
0	2.000	0	0	0.0	0	(2.000)	0
1	3.375	3.375	1.375	2.5	2.5	(0.875)	1.125
2	4.750	2.375	1.375	5.0	2.5	(0.250)	1.125
3	6.125	2.042	1.375	7.5	2.5	1.375	1.125
4	7.500	1.875	1.375	10.0	2.5	2.500	1.125
5	10.900	2.180	3.400	12.5	2.5	1.600	(0.900)
6	12.300	2.050	1.400	15.0	2.5	2.700	1.100
7	14.600	2.086	2.300	17.5	2.5	2.900	0.200
8	18.000	2.250	3.400	20.0	2.5	2.000	(0.900)
9	21.500	2.389	3.500	22.5	2.5	1.000	(1.000)
10	25.000	2.500	3.500	25.0	2.5	0	(1.000)
Nota: Cada nivel de producción o venta representa 1000 unidades.

ESTADO DE CONTRIBUCIÓN MARGINAL A LAS UTILIDADES DEL VOLUMEN ADICIONAL DE: 10,000 UNIDADES.
CONCEPTO	IMPORTE
Ingreso Marginal Mensual (10,000 unidades a $21.00)	$210,000
- Costo Marginal Mensual (10,000 unidades a $16.00)	160,000
= Utilidad Marginal Mensual (Incremento a Utilidades)	50,000