Introducere
Elementul cel mai important in utilizarea autovehiculelor, indiferent de natura acestora, este siguranta circulatiei, de care va depinde, in primul rand, viata conducatorului auto si a persoanelor din masina si imediata apropiere a acesteia si, in al doilea rand, integritatea valorilor transportate, inclusiv cea a autovehiculului.

Siguranta circulatiei depinde de toate elementele componente ale partii de legatura cu solul (frane, suspensie, anvelope), cel mai important element fiind reprezentat de anvelopa deoarece este singurul element care leaga automobilul direct de sol.

La automobilele moderne toate fortele perturbatoare care actioneaza asupra autovehiculului, mai putin fortele aerodinamice, sunt generate in pata de contact dintre anvelopa si calea de rulare. Intelegerea in detaliu a interactiunii dintre anvelopa si cale, conditiile de functionare si fortele si momentele rezultante in pata de contact, este un aspect esential a dinamicii totale a automobilului.

Anvelopa are 3 functii de baza:

• Preia sarcina normala si amortizeaza o parte din neregularitatile drumului
• Dezvolta forte longitudinale pentru accelerare si franare
• Dezvolta forte laterale pentru efectuarea virajelor

Constructia anvelopei

Ca si structura mecanica, anvelopa este formata dintr-o carcasa flexibila legata de calcaiul talonului realizat dintr-o insertie metalica si cauciuc, acesta avand rolul de a fixa anvelopa pe janta. Presiunea aerului cu care este umflata anvelopa rigidizeaza in asa fel structura incat orice forta exterioara care cauzeaza o deformatie in carcasa are ca efect o forta rezultanta care determina comportamentul rutier al anvelopei. Com-portamentul anvelopei nu depinde doar de conditiile in care aceasta opereaza ci si de tipul constructiei.
 
 

Fig 2.1 Tipuri constructive de anvelope

Din punct de vedere constructiv exista 2 tipuri de anvelope – radiale si diagonale, prezentate in fig. 2.1. Anvelopele diagonale au reprezentat stan-dardul pana la inceputul anilor `60 cand a fost realizata pentru prima oara anvelopa radiala. Anvelope diagonale se mai folosesc actualemente doar la motociclete (alaturi de cele radiale) si vehicule foarte grele. Exista si un al 3-lea tip constructiv de anvelope, cele radial-diagonale, care sunt o combinatie intre cele 2 tipuri de baza, acestea fiind insa foarte rar utilizate.
 

Fig 2.2 Constructia anvelopei radiale

Constructia radiala (fig. 2.3) se caracterizeaza prin pliuri paralele (impletituri din nylon, polyester, fibra de sticla si (actualmente) mai rar din otel imbracate in cauciuc) care fac un unghi de 90⁰ cu planul de rulare, stabilizarea facandu-se printr-o armatura. Aceste pliuri, cunoscute in mod normal sub denumirea de carcasa, alcatuiesc un perete lateral extrem de flexibil care permite o amortizare buna a neregularitatilor dar nu prezinta stabilitate directionala. Aceasta este realizata cu ajutorul unor insertii metalice in peretii laterali. Calea de rulare a anvelopei este realizata din mai multe straturi alcatuite din otel, fibra de sticla si textile asezate la unghiuri de aprox 20⁰ fata de planul caii de rulare. Acestea ajuta la stabilizarea caii de rulare in timpul virajelor, mentinand o suprafata cat mai mare in contact cu soseaua. Cea mai mare parte a anvelopelor radiale utilizate actualmente sunt alcatuite din 2 pliuri care alcatuiesc carcasa si peretele lateral si calea de rulare realizata din 1 – 2 straturi de otel sau 2-6 straturi de impletitura.

Anvelopele de constructie diagonala sunt realizate din 2 sau mai multe pliuri care se extind de la un calcai al talonului la celalalt, cu fibrele inclinate la 35⁰ – 40⁰ si directie alternanta de la pliu la pliu. Unghiurile mari sunt foarte bune in cazul amortizarii socurilor, cele mici prezentand stabilitate directionala mai buna. In ciuda faptului ca peretii laterali la acest tip de anvelope sunt mult mai rigizi decat in cazul anvelopelor de constructie radiala, in viraje, anvelopa diagonala permite caii de rulare o deflexie mult mai puternica, incarcand astfel foarte mult umerii anvelopei.
 

Fig 2.3 Constructia anvelopei radiale in detaliu

 

Terminologie si sistemul de referinta
Pentru o mai buna descriere a conditiilor de operare, a fortelor si momentelor care actioneaza asupra anvelopei, SAE a definit un sistem de axe prezentat in fig 2.4.
 

Fig 2.4  Sistemul de referinta al anvelopei cu principalele elemente caracteristice si forte si momente care actioneaza asupra acesteia

Axa „X" se afla la intersectia planului rotii cu cel al caii de rulare, sensul pozitiv fiind in directia de inaintare.

Axa „Z" este per-pendiculara pe planul de rulare, sensul pozitiv fiind in jos.

Axa „Y" se afla in planul de caii de rulare, sensul pozitiv fiind astfel ales incat

sa se formeze un sistem de axe ortogonal care sa corespunda regulii mainii drepte.

Urmatoarele definitii sunt importante in descrierea anvelopei si a sistemului de axe:

• Planul (median al) rotii – plan central al rotii, normal la axa de rotatie.

• Centrul rotii – intersectia axei de rotatie cu planul rotii.

• Centrul petei de contact – intersectia planului rotii cu proiectia axei de rotatie pe planul caii de rulare.

• Raza statica (r_sta) – distanta de la centrul petei de contact la centrul rotii in planul rotii.

• Forta longitudinala (F_x) – componenta a fortelor care actioneaza asupra rotii in planul caii de rulare si paralel cu intersectia dintre planul rotii si cel al caii de rulare.

• Forta laterala (F_y) – componenta a fortelor care actioneaza asupra rotii in planul caii de rulare si perpendicular pe intersectia planului rotii cu cel al caii de rulare.

• Forta normala (F_z) – componenta a fortelor care actioneaza asupra rotii perpendicular pe planul de rulare, sensul pozitiv fiind in jos.

• Momentul de rastaurnare (M_x) – moment care actioneaza asupra rotii in planul caii de rulare si paralel cu intersectia planului rotii cu cel al caii de rulare.

• Moment rezistent (M_y) – moment care actioneaza asupra rotii in planul caii de rulare si perpendicular pe intersectia planului rotii cu cel al caii de rulare.

• Moment stabilizator (M_z) – moment care actioneaza asupra rotii fiind normal la planul caii de rulare.

• Unghiul de deriva (µ ) – unghiul format intre planul median al rotii si directia efectiva a rotii.

• Unghiul de cadere (g ) – unghiul format intre planul rotii si o perpendiculara pe planul de rulare. Acesta este pozitiv cand partea superioara a rotii este inclinata spre exteriorul automobilului.

Fortele dintr-o anvelopa nu sunt aplicate intr-un punct ci sunt rezultante ale presiunilor normale si de „forfecare" distribuite in pata de contact. Distributia presiunii in pata de contact nu este uniforma, aceasta variaza atat dupa axa longitudinala cat si cea transversala. Cand anvelopa ruleaza, distributia presiunii nu este simetrica la stanga si dreapta de axa „Y", tinzand sa fie mai mare in partea frontala a petei de contact. Ambele fenomene sunt prezentate in fig 2.5.
 

Fig 2.5 Distributia presiunii in asuprafata de contact

Datorita viscoelasticitatii anvelopei, deformatiile din partea frontala a petei de con-tact cauzeaza o deplasare in fata a presiunii verticale. Rezultanta fortelor verticale nu trece prin axa de rotatie a anvelopei, generand astfel o rezistenta la rulare, observabila in fig 2.6.
 

Fig 2.6   Aparitia rezistentei la rulare datorita excentricitatii punctului de aplicare a rezultantei fortelor normale

In timpul rularii, fortele de tractiune si cele laterale sunt rezultatul unui mecanism de forfecare. Fiecare element care trece prin pata de contact exercita o presiune de forfecare care, integrata pe suprafata de contact, este egala cu forta de tractiune/laterala dezvoltata de anvelopa.

Aderenta anvelopei se realizeaza prin 2 mecansime primare dupa cum se arata in fig 2.7.
 

Fig 2.7 Mecanismele de generare a aderentei

Adeziunea apare datorita legaturilor intermoleculare intre cauciuc si materialul caii de rulare. Adeziunea are o proportie mai mare in cazul suprafetelor uscate, dar in cazul in care drumul devine ud aceasta se reduce substantial - rezulta astfel reducerea frecarii pe drumuri ude.

Histereza reprezinta pierderea de energie in cauciuc prin deformarea acestuia cand aluneca peste materialul caii de rulare. Frecarea prin histerezis nu este asa de afectata de umiditatea caii de rulare, cu toate acestea, imbunatatirea tractiunii pe suprafata uda se poate face utilizand anvelope cu cauciuc de inalta histereza in banda de rulare.

Ambele mecanisme de frictiune depind intr-o masura relativ mica de alunecarea dintre anvelopa si calea de rulare.
 
 

Fortele care actioneaza asupra anvelopelor

Pentru o utilizare cat mai buna a puterii la roata anvelopele sunt imbunatatite continuu. Anvelopa trebuie sa fie capabila sa transmita forte dupa toate cele 3 axe si sa preieie momente in jurul acestora. Pentru siguranta activa si in special pentru o tinuta de drum optima cerintele privind dezvoltarea de forte longitudinale (accelerare si franare) si laterale, a proprietatilor de rulare in linie dreapta, a rezistentei la viteze mari si uzura sunt foarte mari.
 
 

Forta normala

Anvelopa, ca si element de sustinere are sarcina de a prelua fortele verticale, in speta greutatea autovehiculului si de a le sprijini pe calea de rulare.

Datorita sarcinii care actioneaza asupra rotii anvelopa se deformeaza. Fortele normale nu sunt ditribuite uniform in pata de contact, in fig 3.1 fiind aratata distributia fortelor normale in pata de contact.

Proprietatile elastice si de amortizare ale anvelopei sunt mai importante pentru comfortul pasagerilor, in dinamica orizontala nefiind asa de importante.
 

Fig 3.1 Distributia fortelor normale (presiunii) in pata de contact

Forta longitudinala
Una din cele mai importante sarcini ale anvelopei este transmiterea fortelor de franare si accelerare care actioneaza in directia perimetrului anvelopei. In cazul legaturilor prin forta, valoarea maxima a fortelor care pot fi transmise prin suprafata de legatura depind de conditiile de frecare in acea suprafata, in acest caz in pata de contact. Forta longitudinala maxima transmisibila F_xmax este proportionala cu forta normala, F_n.

Factorul de proportionalitate m_H se numeste coeficient de aderenta.
 

Fig 3.2 Variatia coeficientului de aderenta cu patinarea longitudinala

 

In cazul actionarii asupra anvelopei cu un moment mai mare decat anvelopa nu mai poate pastra aderenta, observabil, de exemplu, prin blocarea rotii in cazul franarii. In acest caz apare o alunecare intre anvelopa si calea de rulare. Forta longitudinala maxima transmisa in acest caz este data de coeficientul de alunecare,m_G.

In mod normal coeficientul de frecare de aderenta este mai mare decat coeficientul de frecare la alunecare.

La aplicarea unui moment motor sau de franare asupra rotii apare o diferenta intre viteza automobilului (viteza cu care un punct al anvelopei trece prin pata de contact) si viteza unghiulara a rotii. Datorita acestei diferente de viteza in pata de contact apar deformatii legate cu o miscare relativa intre anvelopa si calea de rulare. Rezulta astfel ca intre distanta parcursa efectiv de anvelopa si cea calculata matematic din raza dinamica si unghiul de rotatie apare o diferenta, deci o patinare longitudinala.

Patinarea longitudinala, l_x, este definita matematic prin compararea vitezei automobilului v [m/s] si viteza relativa intre roata si calea de rulare r_din*w_R. Pentru a se obtine valori pozitive indiferent daca automobilul franeaza sau accelereaza, termenii din numaratorul ecuatiei de calcul a patinarii se inverseaza.

In cazul accelerarii avem:

Iar pentru franare,

Raza dinamica, r_din se calculeaza din relatia:

Fig 3.3 Variatia coeficientului de aderenta cu patinarea, pentru diferite confitii de rulare

Coeficientul de frecare  depinde de valoarea patinarii longitudinale. Dupa cum se arata in fig 3.2 valoarea maxima a coeficientului de frecare este data de coeficientul de aderenta si se obtine, la anvelope utilizate la automobile normale, la o alunecare de aproximativ 10% - 25%. In cazul in care alunecarea creste coeficientul de frecare scade pana la valoarea coeficientului de patinare atins la alunecare 100%. Zona cuprinsa intre m_H si m_G este o zona instabila, asta insemnand ca imediat dupa depasirea punctului de maxim, alunecarea ajunge imediat la 100% ceea ce inseamna ca roata patineaza in totalitate.

Forma curbei de dependenta intre coeficientul de frecare si patinarea longitudinala depinde de mai multi factori. In fig 3.3 sunt prezentate curbe pentru diferite suprafete ale caii de rulare. Coeficientii de aderenta si cel de alunecare sunt mult mai mici in cazul zapezii si al ghetii decat la asfalt uscat sau umed. Se poate observa insa o tendinta de crestere la nisip si zapada a acestei valori mai ales in zona patinarii 100%. Valorile acestor coeficienti scad si cu cresterea vitezei, fenomen prezentat in fig 3.4.
 
 

Fig 3.4   Variatia coeficientului de aderenta respectiv alunecare in functie de viteza automobilului si a starii carosabilului

Forta laterala

Pentru mentinerea traiectoriei dorite a automobilului este deosebit de importanta proprietatea anvelopei de a genera forte laterale. Prin rotirea volanului roata isi schimba pozitia fata de cea initiala. Datorita acestei schimbari de pozitie anvelopa se deformeaza in zona contactului cu calea de rulare, aparand astfel o forta laterala.

Anvelopa nu mai ruleaza dupa directia data de planul median al rotii ci deviaza de la traiectorie cu un anumit unghi denumit unghi de deriva (deviere) fig 3.5. Apare astfel implicit o viteza de patinare transversala  care cauzeaza patinarea laterala. Patinarea laterala este definita ca si un raport intre viteza de patinare laterala si viteza propriuzisa.

Fig 3.5 Unghiul de deviere

La fel ca si in cazul fortei longitudinale, transmiterea fortei laterale catre calea de rulare este dependenta de patinare. Coeficientul de patinare laterala este definit, la fel ca si cel longitudinal, ca si raport intre forta laterala si forta normala.

Fig 3.6 Variatia coeficientului de patinare in functie de suprafata caii de rulare

In fig 3.6 este prezentata o variatie tipica a coeficientului de patinare laterala pe diferite tipuri de suprafata a caii de rulare. Valoarea maxima se atinge in acest caz la o patinare de 15 – 35%. Valoarea maxima si punctul unde se atinge aceasta depinde in mare masura de valoarea fortei normale dupa cum se poate vedea in fig 3.7.
 

Fig 3.7 Variatia fortei laterale cu unghiul de deviere si sarcina pe roata

In aceasta diagrama nu se mai prezinta variatia coeficientului de patinare laterala ci variatia fortei laterale, avand ca parametru forta normala; acest tip de reprezentare este cel mai utilizat actualmen-te in descrierea pro-prietatilor anvelopei.

Datorita asimetricitatii deformarii pneului in contactul cu calea de rulare rezultanta fortelor laterale din pata de contact actioneaza in spatele mijlocului petei de contact la distanta n_R, numita deportul pneului. Datorita deportului forta laterala induce in roata un moment M_Z numit moment stabilizator sau moment de autoaliniere.

Denumirea adoptata este justificata de faptul ca acest moment tinde sa roteasca roata astfel ca unghiul de dreriva µ sa se micsoreze, avand deci un efect stabilizator. Variatia momentului M_Z este prezentata in fig 3.8.
 

Fig 3.8 Variatia momentului stabilizator Mz cu unghiul de deviere

Aparitia fortei laterale si implicit a momentului stabilizator poate fi explicata cu ajutorul unui model simplificat de anvelopa precum cel din (fig 3.9 unde anvelopa este prezentata in vederea de sus. Partea hasurata reprezinta pata de contact dintre anvelopa si calea de rulare.
 
 

Fig 3.9 Model simplificat pentru explicarea aparitiei fortei laterale

 

In prima faza (fig 3.9 a) anvelopa ruleaza liber dupa directia data de planul median al rotii. Si in acest caz apar forte laterala foarte mici in comparatie cu cele datorate virarii, acestea datorandu-se in principiu neuniformitatii compozitiei anve-lopei si a abaterilor de forma, cum ar fi conicitatea anvelopei.
 

Fig 3.11 Unghiul de cadere si forta care apare datorita acestuia

In cazul virarii anvelopei cu un unghi µ pata de contact se deformeaza creind for-ta laterala F_y (fig 3.9b). Un punct (x) aflat in mod normal in planul median al rotii este deplasat fortat inspre stanga datorita aderentei intre anvelopa si calea de rulare. Datorita acestei deplasari, in cauciucul aflat in pata de contact, apar tensiuni prezentate in fig 3.9c sub forma unor arcuri. Arcul corespunzator punctului x este intins pana cand rezistenta opusa de acesta atinge valoarea aderentei laterale maxime (x₁) Din acest punct apare o patinare partiala catre planul median al rotii pana cand punctul (x₁) atinge muchia posterioara a petei de contact (x₂). Deoarece arcul imaginar nu poate reveni instantaneu, punctul ajunge in planul median abia la (x₃).
 

Fig 3.12 Deplasarea curbelor de forta si moment cu variatia unghiului de cadere.

Parasirea planului median al rotii se face mai devreme (x₀), lucru vizibil foarte bine in cazul unghiurilor de deriva foarte mari.
 

Fig 3.10 Diagrama Gough. Acest mod de reprezentare a fost pus la punct de Eric Gough, membru al Dunlop Research Centre in Anglia, fiind considerat unul din pionierii cercetarii comportamentului anvelopelor. Tot el a realizat in anii ’50 si un stand pentru masurarea fortei laterale in functie de unghiul de deviere.

Forta laterala rezultanta are punctul de aplicare in centrul de greutate al suprafetei deformate. Din fig 3.9 se poate vedea ca centrul degreutate al acestei suprafete triunghiulare se afla in spatele centrului petei de contact (axa oy), rezultand astfel momentul stabilizator M_z.

Din fig 3.7 se poate observa ca la unghiuri mici de deviere de pana la µ =4^o forta laterala creste linear. Panta tangentei la aceasta curba se numeste coeficient de rezsitenta la deviere a pneului.

Fig 3.13 Cercul lui Kamm. Matematic, valoarea maxima a fortei compuse se calculeaza cu relatia Fmax=mmax*Fn. Devine astfel vizibila pierderea tractiunii in cazul abordarii virajelor in forta.

 
 

Conducatorul auto mediu se deplaseaza cu automobilul in domeniul linear al curbei F_y. Aceasta corespunde, pe un drum cu aderenta buna, unei acceleratii laterale a_y=3-4 m/s². In cazul depasirii acestei valori apare patinarea laterala partiala in partea posterioara a petei de contact, astfel ca forta laterala F_y nu creste proportional cu unghiul de deriva µ , ci este degresiva. Astfel, centrul de greutate al zonei deformate se apropie de mijlocul petei de contact, reducand deportul anvelopei si implicit momentul de stabilizare. Aceste influente au ca rezultat un maxim al curbei de moment de stabilizare la valori mici ale unghiului de deriva. La limita, µ =90⁰, anvelopa patineaza lateral in proportie de 100%, in acest caz momentul de stabilizare putand sa schimbe semnul si sa devina un moment destabilizator cu efecte dezastruoase mai ales la soferi putin experimentati.

Legatura dintre forta laterala, momentul stabilizator, forta normala, unghiul de deriva si deport este prezentata in diagrama Gough din fig 3.10.

Unghiul de cadere g induce de asemenea o forta laterala dupa cum se poate vedea in fig 3.11. La unghiuri mici de cadere valoarea fortei datorate caderii Fg poate fi calculata aproximativ cu urmatoarea formula:

Datorita unghiului de cadere curbele corespunzatoare fortei laterale si momentului de autoaliniere sunt deplasate paralel, dupa cum se poate vedea in fig 3.12.

In mod normal, asupra anvelopei actioneaza simultan forta longitudinala si cea transversala. Rezultanta acestor forte, similar cercului lui Coulomb in cazul frecarii uscate, nu poate depasi o anumita valoare maxima prezentata grafic in fig 3.13.

Coeficientul de aderenta corespunzator este dat de relatia:

Fig 3.14 Variatia fortei laterale cu forta longitudinala avand ca parametru unghiul de deviere. Se poate observa ca in cazul franarii poate fi obtinuta o forta laterala mai mare decat in cazul accelerarii

Dupa cum poate fi dedus din ecuatia precedenta si vizibil in fig 3.13 forta laterala maxima transmisibila, in cazul actionarii simultane si a fortei longitudinale, este mai mica decat in cazul in care aceasta actioneaza independent.

Variatia fortei laterale in functie de forta longitudinala este prezentata in fig 3.14.
 
 
 

Diagramele Sakai

Date complexe privind forta laterala si cea longitudinala functie de patinarea longitudinala si unghiul de deriva sunt relativ rare datorita costurilor ridicate pentru efectuarea incercarilor si datorita consumului considerabil de timp. Un set de astfel de date a fost publicat de Sakai in cadrul Japan Automobile Research Institute. Aceste date au fost achizitionate pentru un set de anvelope de dimensiuni mici, cu forta normala F_n=400 kg si la o viteza de 20 km/h. Trebuie mentionat ca ambele diagrame prezentate in continuare sunt realizate dupa conventia de semne a JARI.
 

Fig 3.15 Variatia fortei longitudinale cu patinarea longitudinala, ca parametru avand unghiul de deriva

In fig 3.15 este prezentata legatura dintre forta longitudinala si patinarea longitudinala. Se poate vedea ca pentru atingerea fortei maxime de tractiune/franare este necesara cresterea patinarii longitudinale odata cu cresterea unghiului de deriva. Valoarea maxima a fortei longitudinale este obtinuta in cazul tractiunii.
 

Fig 3.16 Variatia fortei laterale cu patinarea longitudinala avand ca parametru unghiul de deriva

Fig 3.16 prezinta efectul unghiului de deriva asupra relatiei dintre forta laterala patinarea longitudinala. Se poate observa ca forta laterala maxima se obtine in cazul franarii la o valoare a patinarii cuprinsa intre l_y=0.00 – 0.05. Pentru orice valoare a patinarii forta laterala creste odata cu cresterea unghiului de deriva dar cu o rata progresiv mai mica odata cu cresterea patinarii longitudinale.