Teorema fundamental del cálculo
Para mi este es uno de los teoremas mas importantes en el sentido que es el enlace principal entre la derivada y el cálculo de areas mediante integrales definidas.
Antes de desarrollar el teorema conviene que presente la definición de integral definida:
Sea f una función definida en un intervalo cerrado [a,b],si existe
De define la integral definida de f entre el intervalo [a,b] como;
Donde 
es la tendencia a cero del mayor subintervalo tomado de [a,b] y f de 
es el valor de la función en un punto cualquiera dentro del subintervalo considerado.
Demostración: Sea 
una partición arbitraria del intervalo [a,b], y partiendo del hecho que 
, restamos y sumamos todas las 
de cada subintervalo , entonces queda:
y por el teorema del valor medio de las derivadas,
donde es una muestra cualquiera del intervalo 
de esta manera 
Si tomamos límites en ambos miembros cuando
, es decir cuando el mayor subintervalo tomado tiende a cero, queda:
