I FRENI (II parte)

di Luigi Mitolo

Trasformazione della forza meccanica in forza idraulica

Per trasmettere la forza applicata alla leva o al pedale necessaria a frenare il veicolo, è ormai generalizzato l'uso di sistemi a comando idraulico in grado di moltiplicare debitamente la forza impressa dal conducente.
L'incremento della forza viene ottenuto sfruttando due principi fisici : quello della leva che è meccanico e quello di Pascal che è idraulico.

Principio della leva

Supponiamo di concentrare la forza esercitata dalle dita (F) nel punto A indicato in figura 1 ;

figura 1

per convenzione tale punto è posto a 50 mm dall'estremità della leva. Applicando l'equazione dell'equilibrio dei momenti al sistema in figura rispetto al perno intorno a cui può ruotare la leva si ottiene :

dove F1 è la forza che agisce sul pistoncino della pompa. Da questa equazione si ricava :

(1)

ponendo:

m viene chiamato rapporto meccanico. Sostituendo tale valore nella (1) si ha in definitiva :

Questa espressione ci permette quindi di calcolare la forza che effettivamente agisce sulla pompa del freno. Tenuto conto che m è sempre maggiore di 1, si deduce che la forza che agisce sulla pompa è maggiore di quella impressa dalle dita.
Se si fa l'ipotesi che le tubazioni siano inestensibili e il fluido all'interno delle stesse sia incomprimibile, possiamo dire che la F1 è proporzionale alla forza che agisce sui pistoncini della pinza del freno.
Le ipotesi appena fatte non sono riscontrabili nella realtà soprattutto per quanto riguarda l'inestensibilità delle tubazioni che sotto il carico delle pressioni di esercizio tendono ad aumentare di volume dando adito al ben noto effetto polmone.
Per determinare la legge di proporzionalità che esiste tra la F1 e la forza che agisce sui pistoncini della pinza è necessario introdurre il secondo principio fisico : il Principio di Pascal.

Principio di Pascal

La forza F1 determinata nel paragrafo precedente ha un'intensità troppo piccola per poter serrare adeguatamente i pattini (per i freni a disco) o i ceppi (per i freni a tamburo) e garantire così una soddisfacente frenata. Il problema viene risolto considerando che il rapporto tra una forza e una superficie genera una pressione. Ora all'interno delle tubazioni di un impianto frenante la pressione è costante in tutti i punti ; questo vuol dire che per avere una forza maggiore in uscita è sufficiente agire sulle sezioni dei pistoncini della pompa e della pinza.

Per le ipotesi fatte P1=P2 quindi F2 è maggiore di F1 perché A2 è maggiore di A1.

La relazione che lega le forze e le sezioni è la seguente :

(2)

Dove con gli indici 1 e 2 si sono indicate le condizioni rispettivamente alla pompa e alla pinza. Dalla (2) si ricava la forza che agisce sui pistoncini della pinza :

(3)

Dalla (3) si nota chiaramente come per avere una F2 maggiore della F1 è necessario utilizzare un pistoncino della pinza di sezione maggiore di quello della pompa. Maggiore sarà il rapporto, maggiore sarà la F2. Bisogna però considerare che l'incremento della forza avviene a discapito della modulabilità della frenata ; per questo si tende a non andare oltre certi valori prefissati del rapporto delle sezioni.
La F2 così determinata altro non è che la forza che agisce normalmente (perpendicolarmente) al disco vista nella prima parte di questa trattazione. Quindi noto il coefficiente di attrito, la geometria del pattino (raggio medio) e la forza F2 si è in grado di valutare il momento frenante.
Questa panoramica sui freni per essere completa dovrebbe includere anche alcune informazioni sul liquido utilizzato per trasferire le pressione dalla pompa alla pinza, sulle tubazioni, sulle caratteristiche tecniche di pompe e pinze nonché i vari tipi di dischi e materiali impiegati. Tematiche troppo vaste per poter essere trattate in questo articolo ; pertanto mi riserverò di pubblicare quanto prima gli argomenti sopra menzionati.