ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ И ГИПЕРИНФЛЯЦИЯ В РОССИИ 90-х ГОДОВ

А. Махов, канд. физ.-мат. наук,

Санкт- Петербургский гуманитарный университет профсоюзов.

Теория катастроф, выросшая из исследований устойчивости механических систем (см., например, [1-3]), кроме очевидных успехов в технических приложениях, имеет области применения всюду, где рассматриваются системы с несколькими стабильными или квазистабильными состояниями, между которыми возможны переходы. Яркий тому пример – физическая теория фазовых переходов. Сами фазовые переходы – понятие весьма общее. Они наблюдаются в системах с набором равновесных состояний разной структуры, каждое из которых существует в некотором диапазоне изменения параметров системы, и заключаются в скачкообразных переходах между состояниями при плавном изменении параметров за пределы диапазона данного равновесного состояния. При этом в случае, когда диапазоны параметров для равновесных состояний перекрываются, то переход между такими состояниями – катастрофа сборки [1].

Поскольку все реальные переходные процессы происходят во времени, то каждый переход можно охарактеризовать величиной скорости перехода, или временем перехода: чем больше его скорость, тем меньше времени требуется на достижение нового равновесного состояния. Говоря о времени перехода, каждую катастрофу можно условно разделить на три периода. Первый – предшествующий период накопления напряжений в стационарной системе при медленном изменении параметров системы от их равновесных значений, обычно в сторону, противоположную последующему скачку. Этот период может продолжаться длительное время до перехода. Второй – период скачка – время разгона и пика переходного процесса, когда происходят процессы основной структурной перестройки. Чем быстрее он происходит, тем меньше сопротивления оказывает система при своей реструктуризации и тем полнее снимается вызвавшее её напряжение. Третий – период затухания катастрофы – время снятия побочных напряжений, возникших на протяжении перехода. После этого система попадает в новое квазиравновесное состояние. В случае наличия в системе в процессе перехода значительных сил сопротивления, второй период катастрофы затянут, и вызвавшие её напряжения снимаются не полностью, что может повлечь в дальнейшем новые аналогичные катастрофы меньшего масштаба. Яркий пример тому из тектоники – повторные землетрясения меньшей силы после основного толчка. Кроме того, все переходы в связанных или подобных системах должны быть подобны друг – другу, т.е. происходить по близким сценариям с близкими по форме зависимостями параметров системы от времени при соответствующем выборе масштаба “амплитуда процесса – время его протекания”.

В заключение этого вводного пункта замечу, что выводы настоящей работы могут показаться спорными, т.к. базируются на применении теории и примерах катастроф из естественнонаучных сфер с целью анализа явлений, происходящих в обществе. Однако в [1] существуют примеры успешных социологических приложений этих методов.

Катастрофы в обществе. Общество также может рассматриваться как система с набором равновесных состояний, в которых с течением времени общественная структура и параметры, характеризующие состояние общества, меняются слабо. Переходы между этими стабильными состояниями, это состояния нестабильности и быстрых изменений структуры общества – революции, или общественные катастрофы. Данный факт – всего лишь отражение известного закона перехода количественных изменений в скачок качества. Необходимо, однако, отметить, что все общественные, в т.ч. экономические подсистемы в реальности сильно взаимосвязаны и подчинены близким закономерностям. Поэтому все переходные процессы в общественной сфере должны происходить по близким сценариям при надлежащем (как отмечено выше) выборе масштаба событий, связанного, в первую очередь, с величиной (структурой) изменяющегося в катастрофе объекта.

Две российские катастрофы сборки 90-х годов. Используя вышесказанное, с точки зрения теорий катастроф и фазовых переходов можно провести анализ динамики процессов, происходивших в экономической сфере общественных отношений периодов перестройки и развала СССР (катастрофа в области внутригосударственных отношений), а также постсоциалистической России. С глобальной точки зрения это был переход от социалистического хозяйства – исходное равновесное состояние – к современной российской экономике. Как здесь будет показано, это состояние, вероятно, уже является равновесным. Переход этот, происходивший в сфере экономических отношений, являлся лишь частью трансформации всех общественных отношений. Однако, согласно предыдущему пункту, в силу сильной связи между этими процессами, достаточно рассмотреть лучше поддающуюся количественным оценкам сферу экономики. Основными наиболее общими характеристиками этой сферы являются формы собственности, распределение общественного достояния между этими формами и классовая структура общества; выходными, конечными параметрами экономической структуры – объёмы производства и цены, причём два последних взаимосвязаны. По - этому, согласно предыдущему параграфу, для грубого анализа всех происходивших в этот период процессов достаточно рассмотреть уровень цен, а точнее – скорость их изменения, как следует из первого пункта настоящей работы, т.е. индексы цен. Причём для оценочного прогноза достаточно рассмотреть состояние цен в трёх основных экономических сферах – производственной, потребления и внешнеторговых отношениях. Этим трём сферам сопоставимы следующие цены: оптовые цены на промышленную продукцию, потребительские цены и курсы валют, соответственно. Данные для анализа по этим группам цен были взяты из [4-8] и приведены здесь на рис.1,2 и в табл.1.

Рис. 2.

Таблица №1. Индексы цен.

Год	Сводный индекс потребительских цен	Индекс оптовых цен на промышленную продукцию	Индекс цены доллара США
1985	1,089¹⁾	-	-
1986	1,084¹⁾	-	-
1987	1,093¹⁾	-	-
1988	1,108¹⁾	-	-
1989	1,130¹⁾	-	-
1990	1,069²⁾	1,086²⁾	-
1991	2,6	2,4	19³⁾
1992	26,1	20,5	53³⁾
1993	9,4	9,9	2,371
1994	3,2	5,1	2,953
1995	2,3	3,4	1,178
1996	1,220 (1,585⁴⁾)	1,576⁴⁾	1,192
1997	1,110 (1,146⁴⁾)	1,175⁴⁾	1,072
1998	1,072⁵⁾		1,01⁶⁾

¹⁾ Рассчитан по данным о национальном доходе, использованном на потребление и накопление [5].

²⁾ индекс- дефлятор на конечное потребление и ВНП [6].

³⁾ Рассчитан с использованием скорректированной показательной интерполяционной оценки.

⁴⁾ май предыдущего года к маю этого [8].

⁵⁾ Оценка подобия по прошлому году.

⁶⁾показательная оценка для курса $.

Из них очевидно наличие в период с 1991 по 1995 годы двух катастроф различного масштаба. Первый переход меньшего масштаба был связан с отменой фиксированного курса рубля к доллару США – валютная “катастрофа”. Второй – инфляционные процессы, происходившие при изменении в структуре форм собственности – ценовая “катастрофа”. Оба эти перехода происходили в одно и то же время и имели среди своих выходов курсы валют, т.е. по выходу между ними существовала интерференция, однако масштабы систем, структуры которых изменялись в них, были совершенно различны. Так, в валютной “катастрофе” изменились лишь юридическая и идеологическая надстройки внешнеторговых отношений – понятие обмена валют. При этом были затронуты интересы слишком незначительной доли населения, а поэтому и сама катастрофа была безынерционной – период скачка занял один день. Из рис.1 видно, что все три периода валютной катастрофы заняли 17 месяцев, причём период, предшествующий скачку, занял один год, а период затухания – примерно 5 месяцев. После этого курсы валют изменялись подобно остальным ценам в медленной ценовой катастрофе, захватившей всю экономику страны, в которой менялся сам базис экономических отношений в обществе. При такой продолжительности валютной катастрофы разумным является выбор месячного индекса цены доллара США в качестве показателя, характеризующего развитие этой катастрофы во времени – см. рис.3 . Как и было предположено в первом и втором пунктах, поведение ценовых индексов в обеих катастрофах – ценовой на рис.2 и валютной на рис.3 похожи, хотя временной масштаб у них разный. Бросается также в глаза сильно затянутый (на 4 года) “хвост” ценовой катастрофы – причины этого будут обсуждены ниже. О рис.3 необходимо заметить, что предшествующий скачку период и период затухания не прослеживаются на неё в силу интерференции обеих катастроф, хотя на рис.1,4 они хорошо видны. Т.о. целесообразным оказывается произвести оценочное разделение их влияния на курс доллара в этот период. Полагаясь на предположении о подобном изменении индексов всех цен в медленной ценовой катастрофе в случае отсутствия особых условий для курсов валют, будем считать, что их поведение было аналогично. На рис.4 произведено моделирование плавных изменений курса доллара в ценовой катастрофе в период валютной катастрофы. Для этого рассмотрены три типа интерполяционных оценок – наиболее часто употребляемая экономистами–практиками линейная и показательная не обеспечивают моделирование периода разгона катастрофы и гладкость кривой в точке сшивания, а значит, дают завышенные результаты на промежутке интерполирования. Для моделирования разгона здесь была использована простейшая степенная коррекция показательной интерполяционной оценки курса доллара $_t в момент времени t:

Здесь t₁и t₂ - моменты начала и конца промежутка интерполирования, α- параметр, который здесь был положен равным 0,7 из соображений гладкости интерполируемой функции в точке сшивания на правой границе. По результатам разделения были вычислены годовые индексы курса $ за 1991 и 1992 года для табл.1 и рис.2 и относительное отклонение от эволюционирующего курса доллара в валютной катастрофе для рис.5.

^*_*^*

Сравнивая поведение ценовых индексов в валютной и ценовой катастрофах на рисунках 2 и 3, можно заметить, что ценовая катастрофа была сильно сдемпфирована значительными силами сопротивления различного характера, так как “хвост” затухания этой катастрофы тянется ещё 4 года после периода скачка. Значит, как отмечено в конце первого пункта, в дальнейшем вероятны аналогичные катастрофы меньшего масштаба. При этом, так как на уровень цен уже значительное сдерживающее влияние оказывают мировые цены, масштабы этих повторных катастроф будут, скорее всего, незначительны. Кроме того, в настоящее время идёт быстрое накопление очередного дефицита – рост правительственного долга. Он не может быть бесконечен, а значит, чем дольше кардинально не решаются проблемы дефицита бюджета, тем сильнее будет новый скачок. Замечу, что на рис. 2 отсутствует период накопления напряжений перед скачком, а значит, реальные цены не отражали процессов, приведших к катастрофе. Действительно, до 1991 года происходило накопление дефицита за счёт несоответствия декларированных общественных отношений распределения и реальных возможностей производства, который не учтён в индексах цен. Если ввести понятие обобщённых цен, которые бы учитывали затраты на поиск товаров, то в годы до скачка происходил процесс, аналогичный наблюдаемому в валютном кризисе на рис.5. Тогда реальные цены уменьшались по отношению к обобщённым, под воздействием системы, вовлечённой впоследствии из- за этого в катастрофу сборки. Время накопления этого дефицита было гораздо больше двух последовавших за ним на протяжении пяти лет периодов скачка и затухания.

Важно, что, как следует из рис.2, медленная ценовая катастрофа полностью закончилась более года назад. Это означает, что сложившиеся к настоящему времени в России экономические отношения, весьма вероятно, будут существовать заметно больший, по сравнению с пятилетним периодом катастрофы, промежуток времени. Следовательно, не стоит ждать перемен, надо приспосабливаться к этому новому порядку. Существует, однако, вероятность появления новых напряжений в процессе такого массового “приспособления”, который пока не происходит в основной массе населения. Через некоторое время это может привести к катастрофе иного объекта – политических общественных отношений, т.к. пока они эволюционировали вслед за изменяющимися экономическими условиями весьма слабо, лишь за счёт напряжения и частичной трансформации старой, по существу номенклатурной политической системы.

Литература

1. Т.Постон, И.Стюарт. Теория катастроф и её приложения. М.: “Мир”, 1980, 608 с. (T.Poston, I.Stewart. Catastrophe Theory and its Applications. Pitman, London. 1978.)

2. Дж.М.Т.Томпсон. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике. М.: “Мир”, 1985, 254 с. (J.M.T.Thompson. Instabilities and Catastrophes in science and Engeneering. John Wiley & Sons, Chichester. 1982.)

3. В.И.Арнольд. Теория катастроф. М.: Изд.МГУ, 1988. 8 с.

4. ИПС “Кодекс” – http://www.kodeks.net .

5. Народное хозяйство СССР в 1989 г. Статистический ежегодник./ М.: “Финансы и статистика”, 1990. 776 с. – с. 15.

6. Народное хозяйство СССР в 1990 г. Статистический ежегодник./ М.: “Финансы и статистика”, 1991. 752 с. – с. 10.

7. Российский статистический ежегодник./ М.: “Логос”. 1996. 1202 с. – с. 376.

8. По материалам госкомстата России. // Вопросы статистики. 1997, №6, с.43; 1998, №3, с.84.