САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОФСОЮЗОВ
Утверждены
на заседании кафедры
высшей математики
9 февраля1998 г., пр.№ 7
Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов над учебной дисциплиной
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
(специальность - 051500 Звукорежиссура)
Санкт-Петербург
1998
Кафедра высшей математики
Автор-составитель
кандидат физико-математических наук, доцент А.М.Махов
Самостоятельная работа студентов над учебной дисциплиной “Цифровая обработка сигналов” состоит из двух частей: теоретической и практической.
Состоит в ознакомлении с общими теоретическими положениями построения тракта обработки сигналов; методами, используемыми при цифровой обработке сигналов; причинами возникновения искажений при обработке; способами сжатия информации согласно темам, изложенным в программе дисциплины [1]. Основными источниками для изучения являются лекционный материал и настоящее гипермедийное обучающее пособие [2] в стандартах HTML и MathCad. В качестве учебной литературы могут быть использованы также [3-7]. Для подтверждения верности основных теоретических положений студент может самостоятельно, с использованием звукорежиссёрской программы Cool Edit 96, произвести в специализированном компьютерном классе простую лабораторную работу, состоящую из следующих пунктов:
Более подробно содержание пунктов этой лабораторной работы представлено в Приложении 1. В результате этой работы и изучения теоретического материала студент должен знать ответы на следующие вопросы (они используются при проведении аттестации):
Практическая часть самостоятельной учебной работы студентов
Указание: СУРС проводится в специализированном компьютерном классе.
Самостоятельная учебная работа (практическая часть) состоит в самостоятельном выполнении студентом ряда заданий с последующим представлением результатов выполнения преподавателю. Для ознакомления с основными случаями и способами выделения полезного сигнала из шума студент должен самостоятельно, с использованием звукорежиссёрских программ Cool Edit 96 и D/Noise, произвести в специализированном компьютерном классе вторую лабораторную работу, состоящую из следующих пунктов:
Более подробно содержание пунктов этой лабораторной работы и рекомендации к выполнению представлены в Приложении 2. В результате этой работы и практических занятий с преподавателем студент должен уметь выполнять следующие задания (близкие по смыслу задания необходимо будет выполнить на зачёте).
Задание 1. Цифровой тракт, его компоненты.
Задание 2. Использование компьютерных технологий в ЦОС.
Приложение 1.
Состав и рекомендации к лабораторной работе по теоретической части курса.
Войти в Cool Edit 96 и выполнить следующие задания.
Анализ искажений, вносимых при дискретизации сигнала по частоте.
Создать пустой звуковой файл с частотой дискретизации - 6 кГц. и 8-и разрядным уровнем квантования. Сгенерировать в нём с помощью команд меню Generate – Tones… синусоидальный сигнал (чистый тон) постоянной амплитуды, частоты 2,9 кГц. и продолжительности 0,01 секунды (близкой снизу к частоте 3кГц. – частоте Найквиста при выбранной частоте дискретизации). Результат после дискретизации представлен на рис. 1.
Рис.1:
Видно, что результат оказался промодулирован (амплитуда сигнала меняется во времени), этого не было в исходном сигнале до дискретизации.
Другой эффект более глобального содержания, не связанный непосредственно с цифровым представлением сигнала, но отражающий условность понятия частоты сигнала конечной длительности хорошо демонстрируется при генерирование в тех же условиях сигнала частоты 120 Гц и длительности 1 секунда. При анализе спектра полученного сигнала (команды меню Analyze – Frequency Analysis), представленного на рис. 2, видно, что он не монохроматичен (содержит не один, а целый набор пиков при частотах, кратных исходной -120 Гц.). Это связано с тем, что сигналы конечной длительности на самом деле являются целым набором сигналов разных частот бесконечной длительности, по которым они и раскладываются в спектр, так называемым “волновым пакетом”.
Рис. 2: 
Проверка появления шума при квантовании, зависимости этого шума от уровня квантования и независимости от частоты дискретизации.
Сгенерировать в тех же условиях пилообразный сигнал (на панели Generate Tones - группа General, в окне Flavor выбрать Sawtooth) частоты 90 Гц. и длительности 0,02 секунды. При анализе вида квантованного сигнала, представленного на рис. 3, видно, что он растёт во времени не строго линейно, как должен был бы, а некоторыми скачками (реально, как известно, это означает появление в сигнале белого шума, спектр которого постоянен при всех частотах, что демонстрирует следующее задание). Имеется даже приблизительная формула для оценки отношения уровней сигнала y(t) и шума (ошибки) дискретизации D y(t):
y(t)/D y(t)≈6N+1,8 (дБ), где N- разрядность квантования.
Рис. 3: 
Сгенерировать в тех же условиях синусоидальный сигнал частоты 1,5 кГц. и длительности 1 секунда.
Рис. 4: 
При анализе спектра полученного сигнала, представленного на рис. 4, видно, что он не монохроматичен и разбивается на пик исходного сигнала и подложку белого шума, порождённого квантованием (переходная область связана с численной процедурой вычисления спектра – быстрым преобразованием Фурье). Уровень такого белого шума зависит только от разрядности квантования, но не от частоты дискретизации (проверьте это самостоятельно). В данной ситуации также можно наблюдать эффект волнового пакета, если выбрать значительно меньший интервал генерирования чистого тона, например 0,01 секунды. Результат на рис. 5.
Рис. 5: 
И, в заключении этого пункта, необходимо отметить, что в случае близости частоты сигнала к частоте Найквиста могут возникать эффекты совместного воздействия процедур дискретизации и квантования, заключающиеся, например, в появлении паразитных сигналов с частотой, меньшей частоты исходного сигнала.
Рис. 6: 
Этот эффект возникает (см. рис. 6), например, если сгенерировать в тех же условиях сигнал частоты 2,5 кГц. и длительностью в 1 секунду. В спектре оцифрованного сигнала наблюдаются ещё два паразитных пика при 500 Гц и 1,5 кГц. Этот эффект совершенно неожидан, так как обычно при оцифровке возникают высшие гармоники, как на рис. 2, о других процедурах, порождающих высшие гармоники, – в следующем пункте.
Анализ искажений, вносимых при применении кусочно- линейного преобразователя.
Среди процедур обработки фонограмм имеется целый набор операций, производящих нелинейное амплитудное преобразование: эспандирование, сжатие динамического диапазона, ограничение сигнала сверху, подавление сигналов уровня ниже заданного. Для анализа искажений, возникающих в сигнале при этих процедурах, сгенерируйте
в условиях предыдущего пункта синусоидальный сигнал частоты 60 Гц. и длительности 1 секунда. Проанализируйте спектр полученного сигнала и убедитесь в отсутствии в нём высших, по отношению к частоте 60 Гц., гармоник.Рис. 7: 
Используя процедуру усиления, нелинейного по амплитуде (команда меню
Transform – Amplitude – Dynamics, на вкладке меню Method должно быть установлено в Peak, Attack Time & Release Time должны быть равны 1 ms, общий вид вкладки приведён на рис. 7), произведите подавление сигнала уровня ниже 5 dB. Просмотрите форму волны с помощью кнопки “zoom” и получите спектр искажённого сигнала. Сравните его с рис. 2.Приложение 2.
Состав и рекомендации к лабораторной работе по практической части курса.
Рекомендации.
В практике звукообработки сигнал практически всегда является широкополосным, но может являться прерывистым или непрерывным во времени; помеха же может быть как узкополосной или гребёнчатой, так и широкополосной (шум), причём параметры помехи могут меняться во времени. В случае, когда в обрабатываемой фонограмме есть участки без полезного сигнала (молчание), а помеха постоянна или медленно меняется во времени (задания 1) и 2)), можно рекомендовать использование автоматически настраиваемого фильтра типа инструмента меню
Transform – Noise Reduction… в Cool Edit 96. Этому фильтру необходим участок фонограммы, содержащий только удаляемый шум, для определения параметров помехи. Успешное его использование возможно при условии не слишком большого уровня широкополосного шума.В случае, когда в обрабатываемой фонограмме нет участков, содержащих только шум, а помеха имеет неизменный во времени гребенчатый спектр (задание 3)), можно рекомендовать использование частотно- зависимого фильтра, настраиваемого вручную, типа инструмента меню
Transform – Filters – FFT Filter… в Cool Edit 96. Это графический эквалайзер, настраиваемый по полученному Вами спектру “сигнал + помеха”. Спектр помехи должен быть инверсно представлен в передаточной функции этого фильтра согласно принципу согласованной фильтрации. При этом вырезаемые полосы должны быть строго симметричны относительно удаляемых частот помехи и, по возможности, узки.В случае, когда в обрабатываемой фонограмме содержится шум типа “песок” (задание 4)), необходимо использование специализированных программ (типа
D/Noise) или аналогичных им встроенных инструментов в звукорежиссёрских пультах. Проблема удаления такого шума в том, что спектр его очень близок в спектру белого шума, то- есть присутствует на всех частотах с одинаковой интенсивностью. По- этому фильтрация его частотно- зависимыми фильтрами малоэффективна. Наиболее эффективно автоматическое вырезание из фонограммы каждого шумового события (благо длительность его весьма мала, а амплитуда достаточно велика) с последующим плавным переходом от параметров звучания “непосредственно до” шумового импульса к параметрам “сразу после” него. Однако здесь есть проблема отделения шумового события от звуков металлических ударных. Подобные алгоритмы используются в вышеупомянутых программах и инструментах и базируются на скачке энтропии “сигнал + шум” при появлении шумового события. К сожалению эти алгоритмы имеют много специфичных параметров и весьма ресурсоёмки в смысле вычислительного времени процессора.В случае, когда в обрабатываемой фонограмме шумовые события типа “песок” редки – это шум типа “щелчок”, например от царапины на грампластинке - (задание 5)), можно определить их в фонограмме на глаз и заменить на соседние отрезки фонограммы той же длительности, “вырезав” щелчок и “вклеив” соседний кусок. При этом необходимо следить, чтобы фонограмма после вклейки не содержала “ступенек”.
Задания