Санкт-Петербургский гуманитарный университет профсоюзов

Mathematics Department of UHSSУтверждено
Ученым советом
факультета искусств
27 октября 1997 г., пр. № 2


ПРОГРАММА КУРСА
И ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ
И СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
по курсу

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

(специальность - 051500 Звукорежиссура)

Санкт-Петербург

1 9 9 8

Кафедра высшей математики

 

Автор-составитель

кандидат физико-математических наук, доцент А. М. Махов

Рецензенты:

заместитель директора Института

радиовещательного приема и акустики им. А. С. Попова, главный научный сотрудник, доктор технических наук, профессор И. А. Алдошина;

стипендиат Президиума РАН, доктор технических наук, профессор С. А. Кабанов

Программа курса

Пояснительная записка

Курс "Прикладная математика" относится к числу общеобразовательных учебных дисциплин, изучаемых по специальности "Звукорежиссура".

Задачи курса:

- развитие у студентов логического мышления, ознакомление их с основными математическими методами, на которых базируются анализ и обработка звуковых сигналов;

- обучение студентов приемам решения математически формализованных задач с помощью этих методов;

- получение студентами навыков самостоятельной работы с научной литературой.

Учебной целью является подготовка студентов в области теории, методологии и практики математических методов, на которых базируется современная звукорежиссура. Необходимая база - курс математики в объеме средней школы.

Знания, получаемые студентами, должны быть использованы при изучении следующих курсов: "Цифровая обработка сигналов", "Основы информатики и ВТ", "Основы физики и электроники", "Музыкальная акустика", "Акустические основы звукорежиссуры", "Технология звукозаписи", "Музыкальное программирование", "Звукотембральное программирование".

После изучения курса студенты должны:

а) понимать, какие математические методы используются при решении конкретных задач, возникающих в звукорежиссерской практике;

б) разбираться в терминологии, используемой в этих методах;

в) уметь выбрать необходимые для решения конкретных формализованных математических задач методы и получить решения этих задач.

Согласно учебному плану предусмотрены следующие формы контроля: промежуточная - выполнение контрольной работы; итоговая - зачет по практической части курса и экзамен по теоретической в первом семестре.

Тематический план

Номер и название темы

 

Всего часов

В том числе

лекции

групп. занятия

семин. занятия

1. Элементы линейной и векторной алгебры

3

2

-

1

2. Понятие об аналитической геометрии и комплексных числах

3

2

-

1

3. Введение в анализ, свойства элементарных функций

2

2

-

-

4. Предел и непрерывность функции

2

2

-

-

5. Производная

4

2

2

-

6. Исследование функции

4

2

-

2

7. Неопределенный интеграл

3

2

1

-

8. Определенный интеграл

3

2

1

-

9. Дифференциальные уравнения

2

2

-

-

10. Числовые ряды

2

2

-

-

11. Функциональные ряды

2

2

-

-

12. Ряд и интеграл Фурье

4

2

2

-

ИТОГО:

34

24

6

4

Тема 1. Элементы линейной и векторной алгебры

Понятие матрицы; операции над матрицами и их свойства; системы линейных уравнений, основные понятия теории линейных систем, типы систем, способы и примеры решения.

Определения вектора, операций над векторами, их свойства.

Тема 2. Понятие об аналитической геометрии и комплексных числах

Определение уравнения линии. Уравнение прямой на плоскости: общее, в отрезках, с угловым коэффициентом, каноническое, их свойства. Взаимное расположение 2-х прямых, прямой и точки. Кривые II-го порядка: определение параболы, гиперболы, эллипса. Уравнения плоскости и прямой в пространстве.

Формы представления комплексных чисел. Арифметические операции над комплексными числами, извлечение корня из комплексного числа, понятие функции комплексной переменной.

Тема 3. Введение в анализ, свойства элементарных функций

Понятие функции, элементарные функции, свойства степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций.

 

Тема 4. Предел и непрерывность функции

Определение предела функции в точке, арифметические свойства предела, замечательные пределы, понятие о бесконечно больших и бесконечно малых. Эквивалентные, их использование в вычислении пределов. Определение непрерывной функции, свойства непрерывных функций, непрерывность элементарных функций, точки разрыва.

Тема 5. Производная

Определение и свойства производной функции, таблица производных, примеры и способы вычисления простейших производных.

Тема 6. Исследование функции

Условие монотонности, экстремум, его признаки, направление вогнутости графика, точки перегиба, их признак. Асимптоты. Схема исследования графика функции.

Тема 7. Неопределенный интеграл

Первообразная, неопределенный интеграл, свойства неопределенного интеграла, таблица интегралов, примеры вычисления интегралов.

Тема 8. Определенный интеграл

Интегральные суммы, их предел, формула Ньютона-Лейбница, свойства определенного интеграла, связь неопределенного и определенного интегралов. Примеры вычисления определенного интеграла.

Тема 9. Дифференциальные уравнения

Понятие о дифференциальных уравнениях I-го и II-го порядков. Общий и частный интеграл. Способы решения простейших уравнений.

Тема 10. Числовые ряды

Определения сходящихся и расходящихся рядов. Признаки сходимости: необходимый, абсолютной сходимости (Даламбера, Коши), сравнения, Лейбница. Примеры исследования на сходимость. 

Тема 11. Функциональные ряды

Общее понятие функционального ряда. Область сходимости ряда. Степенные ряды, интервал их сходимости. Примеры определения радиуса сходимости. Примеры разложения функций в ряд. Понятие об остаточном члене.

Тема 12. Ряд и интеграл Фурье

Понятие полного набора функций. Определение ряда Фурье, условия Дирихле, тригонометрическая и показательная формы для производного интервала разложения, переход к интегралу Фурье. Примеры функций, разложенных в ряд и интеграл Фурье.

Рекомендуемая литература

1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа. 1996. Ч. 1, 2.

2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление для вузов. М.: Наука. 1985. Ч. 1, 2.

3. Шипачев В. С. Высшая математика. М.: Наука. 1985.

4. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука. 1985.

5. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука. 1972-1984.

6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1968.

 План практических и семинарских занятий

I. Пояснительная записка

Практические занятия по курсу "Прикладная математика" имеют целью и учебной задачей приобретение и развитие навыков у студентов в области применения аналитических и численных математических методов, излагаемых в теоретической части курса для решения конкретных задач.

Семинарские занятия по курсу "Прикладная математика" имеют целью и учебной задачей приобретение студентами навыков в области применения компьютерной техники для решения математических задач.

II. План практических занятий

Занятие 1. Производная

Решение типовых примеров на вычисление производных.

Указание: обратить внимание на производные тригонометрических функций.

Литература для самостоятельного изучения - [1], глава 8.

Занятие 2. Определенный и неопределенный интеграл

Решение типовых примеров на вычисление определенных и неопределенных интегралов.

Указание: обратить внимание на интегрирование по частям для произведения тригонометрической или показательной функции на тригонометрическую.

Литература для самостоятельного изучения - [1], глава 10. 

Занятие 3. Ряд и интеграл Фурье

Разложение конкретных функций в ряд и интеграл Фурье.

Указание: обратить внимание на типы разлагаемых в ряд и интеграл функций.

Литература для самостоятельного изучения - [1, 6].

III. План семинарский занятий

Указание: семинарские занятия проводятся в ау. 409 - компьютерном классе факультета искусств.

Занятие 1. Элементы линейной и векторной алгебры

Решение задачи о преобразовании координат вектора при переходе к новому базису с использованием пакета MathCad.

Указание: полученную систему решить по методу Крамера и методу обратной матрицы.

Занятие 2. Исследование функции

Решение задачи о построении графика функции с использованием пакета MathCad.

Указание: производные брать аналитически.
Hosted by www.Geocities.ws

1