Robert Hooke (1676) descubrió y estableció la ley que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de unos límite bastante amplios. Esta observación puede generalizarse diciendo que la deformación es proporcional a la tensión deformadora, expresión que se conoce con el nombre de ley de Hooke.

 Si la fuerza deformadora sobrepasa un cierto valor, el cuerpo no volverá a su tamaño (o forma) original después de suprimir esa fuerza. Entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente. La tensión mas pequeña que produce una deformación permanente se llama límite de elasticidad. Para fuerzas deformadoras que rebasan el límite de elasticidad no es aplicable la ley de Hooke.

 La resistencia de una barra, cable o muelle, se representa mucha veces por una ecuación de la forma

F=ks (1)

la cual establece que la deformación s del cuerpo, respecto a su longitud sin carga, es directamente proporcional a la fuerza deformadora F. La constante k, o relación entre la fuerza y la deformación, se denomina constante de fuerza y se expresa en newtons por metro, en dinas por centímetro o en kilopondios por metro. Su valor es numéricamente igual al de la fuerza que se requiere para producir una deformación unidad.

Ejemplo.- Un muelle cargado dentro de su límite de elasticidad tiene una longitud l₀. Aplicando una fuerza F_a hacia arriba en el extremo inferior, se comprime una longitud s. Hallar la energía potencial elástica del muelle.

Según la ley de Hooke, el trabajo para comprimir el muelle una distancia ds es dW=^__ks ds;

por tanto, el trabajo realizado en contra de la fuerza elástica es

El cambio en la cantidad de movimiento, producido en un cuerpo por una fuerza externa, depende de la magnitud de la fuerza y también del tiempo que esta actúa sobre el cuerpo. De acuerdo con la segunda ley de Newton, tendremos:

F=ma=m dv = d(mv) = dp

dt dt dt (2)

pudiendo enunciarse la siguiente ley: La variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre el.

De la ecuación anterior se deduce que

Fdt=dp (3)

El producto de la fuerza por el tiempo que esta actúa se denomina impulso. Este mide la variación de l cantidad de movimiento producida por la fuerza durante el tiempo de su aplicación, pudiendo escribirse que, en un intervalo de tiempo, la variación total de la cantidad de movimiento vendrá dada por

En la ecuación el valor de la fuerza puede ser interpretado como el valor medio de la misma durante el intervalo de la variación. En un impacto la fuerza no permanece casi nunca constante durante el intervalo de tiempo de la colisión, sino que varía dentro de unos límites muy grandes. Por tanto, la Ec. (5) determina el valor medio de la fuerza durante el intervalo de contacto. Si precisamos conocer la fuerza en un instante dado de la colisión, esta vendrá determinada por la variación de la cantidad de movimiento en ese instante. Siendo muy difícil conocer esa variación, se puede, sin embargo, estudiar la fuerza en función de la deformación producida en el momento del choque.

Las ecuacion (3) indican que ningún objeto puede ser parado instantáneamente y que cuanto mas corto es el intervalo requerido para detener un cuerpo tanto mayor puede ser la fuerza necesaria para conseguirlo. Una bomba tirada desde una altura de varios miles de metros, tendrá una gran cantidad de movimiento en el impacto. Si el blanco es un barco, se parara en un corto espacio de tiempo o atravesara la cubierta del barco. La cubierta acorazada de un barco es, generalmente, insuficiente para impedir la penetración de la bomba, por que las fuerzas en juego son extremadamente grandes.

El signo negativo del resultado nos indica que la fuerza es de sentido opuesto a la velocidad, resultando perfectamente lógico.

Análogamente a como aparecía la cantidad de movimiento en el caso del movimiento de traslación, aparece en el movimiento de rotación la cantidad de movimiento de rotación. Del mismo modo que la cantidad de movimiento en el movimiento rectilíneo venía dada por el producto de la masa por la velocidad, la cantidad de movimiento de rotación se define como el producto del momento de inercia por la velocidad angular, y suele denominarse momento cinético

Momento cinético =Ie (14)

Las unidades correspondientes a esta nueva magnitud pueden ser deducida a partir de la fórmula 14. En el sistema técnico la unidad es la u.t.m.-m²/seg.

En el sistema cegesimal I viene dado en gramos-cm² y w en rad/seg; viniendo dado el momento cinético en gramos-cm²/seg. En el sistema mks vendrá expresada en kg-m²/seg.

Conservación del momento cinético.- La cantidad de movimiento de un cuerpo en rotación permanece constante mientras no exista ningún momento exterior actuando sobre el mismo. Esta es la ley de la conservación del momento cinético. La misión de un volante de inercia actu0ando acoplado a un motor en rotación (basada en dicha ley) es mantener constante la velocidad del motor. Como el momento de inercia del volante es grande, un par que actúe sobre el, produce variaciones en la cantidad de movimiento muy lentamente. Cuando el motor se acelera, el volante actúa con un par de reacción que se opone a esta aceleración; cuando el motor tiende a disminuir la velocidad, el volante actúa de tal manera que la mantiene.

Si la distribución de masa de un cuerpo en rotación cambia, debe de cambiar igualmente la velocidad angular para que se conserve la cantidad de movimiento.

Hemos visto que es necesario aplicar una fuerza a un cuerpo si queremos que se produzca una aceleración del mismo. Es necesaria una fuerza mayor para comunicar una aceleración

a un cuerpo de gran masa que para comunicar la misma aceleración a otro cuerpo de masa menor.

La aceleración angular producida por un determinado par de fuerzas depende no solamente de la masa del cuerpo, sino también de la distribución de la misma respecto del eje de giro. En la Fig. 3 una barra con dos pesos deslizantes W₁ y W₂ está soportada por un eje en el que se arrolla una cuerda de la que cuelga un peso W. La velocidad de rotación aumenta conforme se van acercando los pesos al eje de giro. No ha habido ningún cambio de masa, sino únicamente de la distribución de la misma respecto del eje, alterándose el momento de inercia del cuerpo.

Si tenemos una pequeña masa m que gira en una trayectoria circular de radio r alrededor de un eje, una fuerza tangencial dará a este cuerpo una aceleración tangencial que vendrá dad por la relacióna=F/m. El momento de la fuerza F respecto del eje es L=Fr, de donde

El momento produce, pues, una aceleración angular proporcional a él. El producto mr² es una característica de la configuración de la partícula respecto del eje de giro. El momento de inercia I de un cuerpo pequeño alrededor de un eje es igual al producto de la masa por el cuadrado del radio.

Momento de inercia = (masa)(radio)²

I=mr² (9)

En un cuerpo grande cada partícula de materia contribuye al momento de inercia del cuerpo en la cantidad mr². El momento de inercia del cuerpo vendrá dado por la suma de estas contribuciones elementales

La unidad de momento de inercia es una unidad compuesta. En los sistemas métricos absolutos vendrá dada en kilogramos-metros² o en gramos-centímetro². En el sistema técnico la unidad de momento de inercia es la u.t.m-m².

En el caso de cuerpos regulares, el momento de inercia puede ser calculado sin dificultad y expresado en función de la masa total del cuerpo y de las dimensiones del mismo. Es preciso hacer notar que el valor del momento de inercia depende de la posición del eje elegido. La suma de la ecuación (10) puede ser reemplazada por la siguiente integral

Para un brazo dado, cuanto mayor es la fuerza, mayor es el efecto sobre el movimiento de rotación. Las dos cantidades, fuerza y brazo, tienen igual importancia. Pueden integrarse en una magnitud única , momento de una fuerza, la cual mide la efectividad de la fuerza que produce la rotación alrededor del eje elegido. El momento de una fuerza se representara por el símbolo L.

El momento de una fuerza respecto a un eje elegido es el producto de la fuerza por el brazo del momento

L=Fs (1)

Siempre debe seleccionarse un eje con respecto al que los momentos de una fuerza pueden ser medidos.

El valor del momento producido por una fuerza dada depende del eje elegido. La elección de un eje es completamente arbitraria; no necesita ser un eje real o fulcro. En muchos casos, sin embargo, una elección adecuada del eje respecto del cual tienen que ser calculados los momentos de las fuerzas simplifican mucho un problema, porque puede reducir a cero el momento de una fuerza cuya magnitud o dirección es desconocida.

Ya que el momento de una fuerza es el producto de una fuerza y una distancia, su unidad es una unidad de fuerza por una unidad de distancia (1). La unidad de momento de una fuerza en el sistema mks es el metro-newton. En el sistema cegesimal, el centimetro-dina. Combinaciones análogas de unidades de fuerza y distancia dan unidades convenientes para el momento de una fuerza.

El momento de una fuerza es una magnitud vectorial. La dirección asignada al vector es paralela el eje del momento de la fuerza.

En los casos en que todas las fuerzas actúan sobre un mismo plano, los ejes, y por tanto los momentos, son paralelos y solamente necesitan ser

considerados los signos algebraicos de los momentos.

El signo algebraico de cada momento se determina por consideración del sentido de la rotación que el momento tiende a producir.

Ejemplo.- Una palanca ligera horizontal tiene un metro de largo. Una fuerza de 2kp actúa verticalmente hacia arriba sobre ella a 30 cm del extremo derecho. Encontrar el momento respecto a cada extremo.

Ya que la fuerza es perpendicular a la palanca los brazos de los momentos están medidos a lo largo de la palanca.

Es el movimiento en el que la trayectoria es circular y el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales en la circunferencia.

Por ejemplo el movimiento de un disco en un tornamesa, que da 33 revoluciones cada minuto; ese disco da 66 revoluciones en dos minutos y 16.5 revoluciones en medio minuto.

El conocimiento del movimiento circular uniforme es muy útil en toda clase de maquinaria, motores, etcétera.

¿Qué es la velocidad tangencial en el movimiento circular uniforme?

Si el círculo tiene un radio r y da n vueltas cada segundo, al dar una vuelta un punto de la circunferencia recorre 2¶r y al dar n vueltas la distancia que recorre es:

El movimiento uniforme a lo largo de una línea recta parece cosa completamente natural. Por el contrario, si existe un cambio en la dirección del movimiento, inmediatamente achacamos su causa a algún factor perturbador.

Lo mismo que es necesario aplicar una fuerza para cambiar la velocidad de un objeto, deberá actuar una fuerza para que se verifique un cambio de dirección. Siempre que una fuerza actúa sobre un cuerpo en dirección distinta de la del movimiento original, produce un cambio de dirección

Libro: Física para Ciencia e Ingeniaría

Autor: Weber- White- Manning

Editorial.- McGraw-Hill

Pág.- 88-117