Opgave 1

Globale straling

minder dan 908,61 of meer dan 1045,39

3 + 3 = 6 jaren

Postzegels

x + 1/2x + 1/4x + 1/8x = 140

1⁷/₈x = 140

x = 74 ²/₃

na (74²/₃ + 1/2 · 7²/₃) jaar = 112 jaar

1988 - 140 + 112 = 1960

1930: ln A = 5 => A =148

(148 - 90) : 10 = 5,8

lnA = 7,6

7,6 = 0,031t + 3,5

0,031 t = 4,1

t = 132,25

in 2013

Opgave 3

Caloriearm dieet

P(X > 36) = 1 - F(^{(36 - 33)}/_2,7) = 1 - F (1,11)

P(X > 36) = 1 - 0,8665 = 0,1335

P(X > 36) = 13 %

P(X > 51,5) = 0,001

P(X < 51,5) = F(^{(51,5 - 45)}/s) = 1 - 0,001 = 0,999

F(^(6,5)/s) = 0,999

^(6,5)/s = 3,09 => 3,09 s = 6,5 => s = 2,1

P(X > a) = 0,001

F (^{(a - 33)}/_2,7) = 0,999 (via de tabel)

^{(a - 33)}/_2,7 = 3,09

a - 33 = 8,3

a = 41,3

m = 45; s = 2,1

P(X > 41,3) = 1 - F (^{(41,3 - 45)}/_2,1) = 1 - F (-1,74) = (via de tabel)

1 - 0,0409 = 0,9591

96 %

+ - + + - + + + - - + + - - + + + - + +

x = aantal '+ tekens'   a = 0,1

H₀: p = 0,5

H₁: p > 0,5

resultaat 13

overschrijdingskans

P(X > 13) = 1 - P(X < 12| n = 20 p = 0,5) = 1 - 0,8684 = 0,1316 > a

dus geen aanleiding om te rechtvaardigen dat er sprake is van verlenging van de levensduur

Opgave 4

IJs

15 x 16 + 10 x 0,60 x 16 + 8 x 80 x 0,125 = 416 l

aardbeien ijs: 10 x 0,4 x 16 + 4 x 16 = 128 l

K = (416 x f 2,80 + 128 x f 3,10) +

(15 x 16 + 10 x 16 + 4 x 16 + 8 x 80) x f 0,10 +

(15 + 10 + 4 + 8) x ( f 1.10 + f 2,10) =

1561,60 + 110,40 + 118,40 = f 1790,40

W = O - K = f 2460 - f 1790,40 = f 669,60

doos duo = 16 x 0,6 = 9,6 l v; 16 x 0,4 = 6,4 l a

doos aardbeien = 0 l v; 16 l a

doos kleine vanille = 80 x 0,125 = 10 l v; 0 l a

C: verpakking + transport per doos

dus B: grondstofkosten per liter

Opgave 5

Geschenkbonnen

volgend jaar 0,40 · 0,20 = 0,08 verzilverd; restant 0,20 - 0,08 = 0,12

daaropvolgend jaar 0,20 · 0,12 = 0,024 verzilverd; restant is 0,12 - 0,024 = 0,096

het derde jaar na aankoop 0,10 · 0,096 = 0,0096 verzilverd; restant 0,096 - 0,0096 = 0,0864

Zodat de volgende structuur ontstaat: (bedragen in miljoenen guldens)

Totaal wordt er in 1996 111,4 miljoen ontvangen. Die 112 is dus een aardige schatting

kosten = f 0,15

0,009 P > 0,15

P > 16,67

dus vanaf f 16,67 winst

een leuke email-reactie van Wouter Swierstra uit Hilversum:

Ik heb bij gisteren al enige opmerkingen over de uitwekerkingen van het

CITO examen-nakijkvoorschriften gemaakt. Vandaag kwam ik weer een

prachtig voorbeeld van een slordigheidje tegen bij het Examen Wiskunde A

1999 eerste tijdvak. Het betrof vraag 16.

Er wordt gevraagd wanneer een VVV-kantoor winst maakt op de verkoop van

geschenkbonnen. Dit is eenvoudig op te lossen door de totale kosten

gelijk te stellen aan de totale opbrengsten. Keurig invullen levert een

antwoord van 16,67 fl op.

Bij 16,67 of 16,68 of zelfs bij 17,00 fl wordt er echter nog geen winst

gemaakt. Immers voordat het kantoor winst maakt, moeten de totale

kosten 0,5 cent minder zijn dan de totale opbrengsten. Een winst van

0,49999999 cent is immers geen winst. Als je dit vervolgens invult,

krijg je een prijs van 17,23 fl, meer dan 50 cent boven het antwoord

volgens het antwoordenmodel.

Dit soort onduidelijkheden, of zelfs fouten in het antwoordenmodel vind

ik buitengewoon verontrustend.

a= -9 / 100 = -0,09

p = -0,09 x + 9

x = 60 p = -0,09· 60 + 9 = 3,6

dus 3,6 % niet verzilverd

250 x 60 x 0,036 = 540

250 x 0,15 = 37,50

winst = 540 +130,14 - 37,50 = 632,64

x_top = -b / _2a = -0,09819 / _2.-0,0008919 = 55,05

Je kunt natuurlijk ook een afgeleide nemen.