Par M. Mansour BenBey
Niveau
: Classes terminales
Sections : Scientifiques
EXERCICE 1
Un corps C de masse m est accroché à un ressort R de raideur K , de masse négligeable, à spires non jointives et à réponse linéaire . Le ressort est astreint à se déplacer, sans frottement en translation sur la ligne de plus grande pente d'un plan, incliné d'un angle a par rapport à l'horizontale.
On écarte le solide de sa position d'équilibre d'une distance a et à t = 0s prise comme origine des temps, on l'abandonne sans vitesse initiale .
On prend comme plan de référence le plan horizontal passant par le centre d'inertie de C à t = 0s et on considère à ce niveau que l'énergie potentielle totale Ep (a) du système S { terre + corps + ressort } est nulle .
1°) Exprimer l'énergie potentielle de S à la position d'équilibre en fonction de a, m, g,
a , K et xo où xo est la déformation du ressort à l'équilibre , l' exprimer en fonction de K et a.2°) Déterminer la variation de l'énergie potentielle de la position d'équilibre à la position d'abscisse x = a .
3°) Faire l'inventaire des forces exercées sur le corps en un point d'abscisse x ( x < a ) puis exprimer le travail de ces forces au cours du déplacement de la position d'équilibre , notée position 1 , à la position d'abscisse x = a , notée position 2 .
4°) Considérons le système S, vérifier que 
EXERCICE 2
:Un corps C supposé ponctuel de masse m = 0,1 Kg est attaché à une tige T de masse négligeable et de longueur L .
Le système S= { tige + corps } est mobile , sans frottement autour d'un axe fixe horizontal (
D ) .On écarte le système S de sa position d'équilibre stable Mo d'un angle
q o=p /2 et on l'abandonne à lui même sans vitesse initiale à une date t = 0s prise pour origine des temps .1°) Donner l'expression Ep (M) de l'énergie potentielle du systèmeS'{S + terre} à un instant quelconque t et dans une position M définie par l'angle
q .2°) On donne ci-contre la représentation graphique de l'énergie potentielle Ep ( M ) du système S' en fonction de cos
q .- Déduire le plan de référence de l'énergie potentielle .
b) Justifier l'allure de la courbe Ep ( M ) = f (cos
q ) et en déduire la longueur L de la tige T3°) L'énergie mécanique E de S' est constante et égale à tout instant à E = 0,5 J .
- Tracer la courbe Ec ( M ) = f (cos
4°) On écarte le système S de sa position d'équilibre stable Mo d'un angle
q o=p /2 et on l'abandonne à lui même avec vitesse initiale à une date t = 0s prise pour origine des temps de façon que son énergie cinétique initiale soit Eco = 0,1 J.- Déterminer l'énergie mécanique Eo à t = 0s .
- L'énergie mécanique de S' reste constante à chaque instant et égale à Eo , retracer les courbes :
Ep ( M ) = f (cos
Déterminer l'écart angulaire maximum
q m que fait la tige avec la position d'équilibre stable .