1°) Etudier les variations de . En déduire le signe de suivant les valeurs de

2°) Vérifier que : , . Déduire la primitive de qui s'annule en 0 .

3°) Soit pour tout .
On note la courbe représentative de dans un repère orthonormé .

a - Etudier les variations de et montrer que l'équation admet dans deux solutions : 0 et un autre réel vérifiant : .
Trouver la valeur exacte de .
b - Montrer que : , , déduire que admet une asymptote oblique notée D au voisinage de que l'on précisera . Etudier la position de D par rapport à .

c - Montrer que admet une asymptote D' au voisinage de que l'on précisera .

d - Construire .

4°) Soit .
Trouver graphiquement le nombre de solution de l'équation : .

5°) Soit la restriction de à l'intervalle .
Montrer que admet une fonction réciproque définie sur un intervalle que l'on précisera . Calculer et construire dans un même repère orthonormé les courbes et .

II - 1° ) Soit la suite réelle définie sur par : et ; .

a - Montrer que .

b - On pose ; .
Etudier les variations de . Montrer qu'il existe un unique réel tel que . Prouver que .

2°) Dans la suite on suppose que .

a - Montrer que on à ou .

b - Etudier la monotonie de la suite . Déduire que est convergente .

3°) a - Montrer que : : .

b - En déduire que : : . Retrouver .