^ = Elevado
(ALGO) = Letra grega
*/$ = Asterísco sobre Cifrão
Gravidade:
O que é a gravidade? A gravidade é uma força de atração entre corpos.
Porque a Lua tem menor gravidade que a Terra? E porque a Terra tem menos gravidade que o Sol? A gravidade relaciona-se com a massa. Analisando as leis de Kepler (mais afrente falaremos nelas), Isaac Newton notou que as velocidades dos planetas variam ao longo da órbita em módulo e direção. Como a variação da velocidade é devida a forças, Newton concluiu que os planetas e o Sol interagem a distância, com forças chamadas gravitacionais. Newton descobriu que as forças gravitacionais são funções do inverso do quadrado da distância e dependem da massa de cada um dos planetas. Se M e m são as massas de dois pontos materiais e r é a distância que os separa, a intensidade da força gravitacional é dada por:
F = G x M x m/r^2
Se em vez de pontos materiais tivermos esferas homogêneas, a distância r a ser considerada é entre seus centros. O vetor F é uma força de campo que atua a distância ao longo da reta que une os centros dos corpos.
Na expressão anterior, G=6,67 x 10^-11 unidades do Sistema Internacional e é uma constante chamada constante de gravitação universal. Ela não depende do meio: seu valor é o mesmo no ar, vácuo ou qualquer outro meio interposto entre os corpos. Como a constante G é muito pequena, o vetor força só tem intensidade apreciável se ao menos uma das massas for elevada, como a de um planeta ou estrela. Para corpos pequenos, como pessoas e objetos, a atração gravitacional vetorial F entre suas massas tem pequena intensidade e é desprezível.
A força de atração gravitacional de um corpo sobre um outro situado em sua superfície é dada por:
onde M é a massa do corpo mais massivo, R o seu raio e m é a massa do corpo menos massivo. Como o peso (P=m x g) é a própria força de atração F,
é a aceleração da gravidade do corpo principal na superfície.
A uma altitude h, a aceleração da gravidade é menor que na superfície:
Da expressão 1) vem: G x M=g x R^2, que substituída em 2) resulta:
Órbitas:
Órbita é a trajetória que um corpo percorre em torno de outro mais massivo. Foi o astrônomo Johannes Kepler quem descobriu que os planetas desempenhavam órbitas elípticas em torno do Sol. Suas três leis abriram as portas para um novo estudo de órbitas.
A Primeira Lei de Kepler, ou Lei das Órbitas, diz que os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
A Segunda Lei de Kepler, ou Lei das Áreas, diz que o segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos. Sendo A a área descrita no intervalo de tempo Dt,
Se as áreas sombreadas da figura abaixo são iguais, teremos, segundo Kepler, que os intervalos de tempo do percurso do planeta serão iguais. Daí, para arco maior A1B1 ser descrito no mesmo intervalo de tempo que o arco menor A2B2 a velocidade em A1B1 (planeta próximo do Sol) deve ser maior que a velocidade em A2B2 (planeta longe do Sol).
Portanto, os planetas não se movem ao redor do Sol com velocidade constante: são mais rápidos quando estão mais próximos do Sol e mais lentos quando estão mais afastados. O ponto mais próximo do Sol chama-se periélio, e o mais afastado chama-se afélio. O planeta é mais veloz no periélio e mais lento no afélio.
A Terceira Lei, ou Lei dos Períodos, diz que o quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita. Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol, e r a medida do semi-eixo maior de sua órbita, denominado raio médio, a Terceira Lei de Kepler permite escrever:
De acordo com a Terceira Lei de Kepler, quanto mais distante um planeta estiver do Sol, maior o seu período.
As três leis de Kepler não valem apenas para os movimentos dos planetas em torno do Sol. Elas são válidas para qualquer corpo que gravite em torno de outro cuja massa é bem maior.
A Relação Órbitas - Gravidade:
Considerando um planeta de raio R e massa M e m a massa de um satélite à altitude h, a força da interação gravitacional entre M e m é responsável pela aceleração centrípeta necessária para manter m em órbita. Essa aceleração é a própria aceleração da gravidade à altitude h:
A partir desta expressão, tanto podemos determinar a velocidade orbital como o período de rotação do satélite em torno do planeta.
*(OMEGA) (w) é a representação da velocidade angular de um corpo. V= (OMEGA) x r. Em uma função horária, (OMEGA)=2 x (PI)/T.
A velocidade e o período independem da massa m do satélite, porém, dependem da massa do planeta M e da distância r. A expressão do período é a própria Terceira Lei de Kepler. Para o sistema planetário, M é a massa do Sol e a constante K=4 x (PI)^2/G x M é comum para todos os planetas, independente de suas massas.
Um corpo de massa m é atraído para o centro de um corpo mais massivo por uma força vetorial peso, que é o peso dele. Ele também pode ser representado por:
onde g é o valor da aceleração da gravidade na posição em que se encontra o corpo. Este peso P Vetorial, entretanto, é a força de atração que o corpo central exerce sobre o corpo menos massivo. Usando a lei da gravitação universal, podemos escrever:
Com estas teorias e fórmulas, foi possível classificar as órbitas em seis tipos, de acordo com suas formas, onde a altura h em relação ao corpo central é inversamente proporcional à velocidade do corpo em órbita. São elas: Circular de Longo Período, Circular de Curto Período, Elíptica de Curto Período, Elíptica de Longo Período (ou Parabólica), órbita Aberta (ou Hiperbólica) e a órbita de Colisão.
Circulares:
As órbitas circulares são caracterizadas por serem proporcionais ao corpo central (supostamente esférico). Ao nos referirmos à um ponto no círculo, podemos calculá-lo como estando à uma determinada altura, constante em todos os pontos. Na de Longo Período, h é maior que na de Curto Período. O corpo circunda o corpo central em uma órbita Circular de Curto Período quando está à uma velocidade relativamente alta à uma baixa altura e orbita em uma de Longo Período quando está à uma velocidade baixa à uma grande distância. Um exemplo de órbita de Longo Período é a órbita de Vênus, a mais circular de todo o Sistema Solar, enquanto um exemplo de órbita de Curto Período são as órbitas desempenhadas pelos ônibus espaciais e satélites em torno da Terra, completando o circuito em cerca de 90 minutos.
Elípticas:
As órbitas elípticas têm formas meio ovaladas. Se ao desempenhar uma órbita com as mesmas características de uma Circular de Longo Período, mas com uma velocidade direcionada um pouco mais para dentro, haverá um certo desequilíbrio, sendo o corpo puxado com um pouco mais de intensidade. Ele fica com uma velocidade alta e contorna o corpo mais massivo por causa da gravidade, sendo "cuspido" de volta para a posição inicial. Quando isto ocorre, a gravidade faz com que o corpo orbite em movimento progressivo retardado, diminuindo a velocidade até chegar ao ponto inicial, quando todo processo se repete. Esta é uma órbita Elíptica de Curto Período. A de Longo Período, ou Parabólica, ocorre quando a velocidade é maior que a de Curto Período, mas a direção pode ser perfeitamente tangente que nem na circular. O ponto inicial a que nos referimos, é o ponto mais afastado do corpo central, chamado Apoapse. O ponto mais próximo é chamado Periapse. O corpo central não está no centro da órbita. Ele ocupa um dos focos da elipse. Se ocupasse o centro, a órbita seria circular. Em uma Elíptica de Longo Período, o corpo massivo está mais próximo da órbita que na de Curto Período. A maioria dos planetas orbitam o Sol em uma órbita de Curto Período, enquanto Plutão e diversos cometas orbitam em uma Parabólica.
Aberta ou Hiperbólica:
Quando um corpo passa dentro do campo gravitacional de um outro corpo mais massivo, ele é capturado pela gravidade. Quanto maior a velocidade, maior a órbita. Mas quando a velocidade é bem mais alta, comparada à aceleração da gravidade do corpo mais massivo, um outro corpo poderá atravessar a barreira gravitacional, tendo apenas sua trajetória através dos cosmos alterada. Este desvio é chamada de órbita Aberta ou Hiperbólica. Em casos como este, o corpo viajante nunca mais volta a encontrar o mais massivo. Quanto maior a velocidade, mais retilínea será a órbita. Ao desempenhar uma órbita Aberta, o corpo ganha velocidade, sendo "cuspida" em outra direção. As sondas espaciais Voyager 1 e 2 se aproveitaram das posições privilegiadas dos planetas na época para serem impulsionadas através do Sistema Solar. Com o ganho de velocidade, elas já chegaram até Netuno e estão à caminho de Plutão. Nenhum sistema de propulsão à combustível é conhecido para chegar à tão longas distâncias.
Colisão:
Quando um corpo é capturado pela gravidade de um outro corpo, sua trajetória é modificada. Quando à velocidades altas, o corpo tem apenas um desvio em sua trajetória. Porém, se o corpo não estiver à uma velocidade tão alta, ele será capturado pela gravidade e puxado para o centro do corpo mais massivo. Estando com uma certa velocidade, o corpo será desviado, mas não conseguirá se desprender da gravidade, começando a orbitar o corpo central. Quando, porém, o corpo tem uma velocidade mais baixa ainda, ele será desviado, mas não terá velocidade inicial suficiente para orbitar: ele irá aumentar sua velocidade e irá de encontro ao centro, colidindo com ele. Outro caso de colisão é quando o corpo viajante, à qualquer velocidade, tem sua direção apontada para o corpo central. Casos de colisão são muito freqüentes, tanto na Lua e na Terra quanto em Júpiter e no Sol. Todos os astros planetários conhecidos, sem exceção, já foram bombardeados por corpos em órbitas de Colisão.
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