LA ORIENTACIÓN DE LAS PIRÁMIDES DE GIZEH

El estudio científico en profundidad de la orientación de las pirámides de la meseta de Gizeh nos lleva a la conclusión que los métodos que propone la "arqueología oficial" basados en la aplicación del "merjet" no satisfacen el mínimo error de orientación de dichos monumentos.

Merced a los trabajos del egiptólogo checo profesor Zaba se ha reiniciado el estudio de la exacta orientación geodésica de los monumentos egipcios que para muchos arqueólogos era producto de la casualidad. Se había llegado a esta conclusión debido a que no conociéndose instrumentos, textos ni representaciones de métodos con los cuales los egipcios pudieron lograr las exactas orientaciones que presentan algunos de sus monumentos se suponía que no los poseyeron y por tanto la conclusión anotada era la única alternativa. No puede haber crítica a la metodología, estrictamente científica, de estos arqueólogos toda vez que el mero azar no podría producir la total ausencia de vestigios que caracterizan a la ciencia y la tecnología egipcias. El error en este caso, y en los que hemos visto y seguiremos viendo, radicó en un factor anómalo de naturaleza desconocida que determinó esta curiosa extinción de los instrumentos cientificos y técnicos poseídos por aquella extraña civilización.

Esto que vengo subrayando no es una observación meramente personal los arqueologos familiarizados con estos aspectos de la cultura egipcia lo conocen perfectamente y Edwards, por ejemplo,observa que las representacicnes que aparecen en el templo solar del Niuserre (V Dinastía) – y que coinciden con los textos del templo de Edfu – en las cuales aparece el rey, y sacerdotisas con una maza, estacas y la cuerda de arpentar deteminando la orientación de un templo no puede ser tomada al pie de la letra pues tales representaciones son puramente formales y corresponden a ceremonias oficiales. Guiarse entonces, por estas representaciones para establecer los métodos empleados para determinar la orientación de los edificios del Antiguo Egipto sería como estudiar nuestros sistemas de ingeniería por las ceremonias de colocación de una piedra fundamental o primera piedra. Edwards extiende este su escepticismo a los textos del templo de Denderah (epoca Ptolemaica) que describen al rey como "mirando el cielo, observando las estrellas y tornando su mirada hacia la Osa Mayor". Podríamos hacerlo extensivo a los relieves de Esna o de Kom Ombo en donde, como en Denderah, el faraón lleva el nombre del emperador romano de turno. Por lo demás este escepticismo esta plenamente justificado por un prolongado contacto con manuscritos de donde en ningún momento se desprende el menor atisbo de conocimiento científico.

La conclusión del Análisis Arqueológico está, pues, basada en hechos y por ello Kees y otros arqueologos consideran que la exacta orientación geodésica de las pirámides tiene que ser producto del azar.

TABLA I

Como siempre, el Análisis Tecnológico lleva a la conclusión opuesta. Observando la "TABLA I" de los errores de alineación meridiana de las pirámides se puede apreciar que, con la excepción de la pirámide de Zoser, el error medio cuadrático de la orientación de 8 pirámides no excede los 8’ de arco y esto como lo puede puntualizar cualquier agrimensor o topógrafo, no puede ser producto del azar. En la orientación de las bases meridianes en agrimensura moderna la operación conducida con teodolitos, cronómetros y Tablas Astronómicas -arroja errores de este orden que son aceptados por los catastros internacionales. En efecto, los catastros oficiales admiten para el cierre de poligonos en agrimensura un error de 0,3% que corresponde a un error de 10’ aproximadamente, traducido en error angular.

Aceptada que la ausencia de informacion sobre métodos científicos no implica que orientaran las pirámides a ojo desnudo se impone un estudio detenido del problema y la deducción de los métodos que pudieron emplear por el análisis de las construcciones que nos han legado.

Por las mencionadas representaciones – muchas de época muy posterior - y los textos que acompañan a algunos restos instrumentales que poseemos – todos posteriores a la XVIII Dinastía – el egiptólogo profesor Zaba ha tratado de reconstruir los métodos con los cuales los egipcios del Imperio Antiguo orientaron sus monumentos, y en un detenido análisis de la bibliografia (que comprende una critica exhaustiva de todos los trabajos sobre el tema publicados entre 1799 y 1952 y en los que figuran autores como Herschel, Borchardt, Kees, Zimmer, Antoniadi, Edwards, Lexa, Polak, etc.) y de diversas herramientas y textos egipcios llega a la conclusión de que debieron determinar el meridiano utilizando las estrellas circumpolares y pudieron hacerlo por los siguientes métodos:

1º) La estrella polar de la época: La estrella alfa Dragonis estaba por aquella éponca – IV Dinastia demasiado alejada del polo.

2º) Culminación de una estrella: Método propuesto por Herschel pero que da grandes errores por la marcha horizontal de la estrella en el punto de observación.

3º) Pasaje de dos estrellas fijas por un plano vertical: Los textos egipcios siempre se refieren a las estrellas de la Osa Mayor en vinculación con estas determinaciones.

4º) Bisección del ángulo formado por una estrella en 12 horas: Método factible pero que exige una medición del tiempo con el auxilio de otra estrella, lo que incrementa los errores.

5º) Bisección del ángulo de puesta y salida: Método preconizado por Borchardt utilizando el horizonte y por Edwards utilizando un horizonte artificial. En el primer caso se observa que ni aún en el desierto el horizonte está perfectamente nivelado; el método de Edwards además de complejo no encuentra ningún antecedente en la cultura egipcia.

6º) Bisección del ángulo formado por la altura igual de una misma estrella

7º) Separación máxima de una estrella fija. Este último método, eligiendo estrellas suficientemente separadas del polo es sencillo y produce resultados exactos. Los textos, por otra parte, se muestran en coincidencia con ello.

Respecto de los métodos observacionales, Zaba les asocia el "merjet" del "observador de las horas" que es simplemente una varilla de palma con un corte en V en la parte superior. Este instrumento serviría al modo del retículo de un moderno teodolito y en combinación con el."tj" (plomada) permitiría determinar la posición de elongación máxima de las estrellas. Un remedo de operaciones efectuadas con estos instrumentos se descubren en las representaciones estudiadas por Zaba.

La pregunta obvia es si con el método preconizado por Zaba sería posible determinar la dirección del meridiano con un error del orden de 5’ que es el máximo error aceptable para las construcciones de la época de Kheops y Kefrén. El procedimiento propuesto (el 7º: separación máxima de una estrella fija) parece haber sido objeto de un puro estudio teórico por parte de Zaba y colaboradores. En experimentos conducidos por el autor en Córdoba (Lat. 31 S. Long. 65 O.) con la colaboración de un grupo de agrimensores se pudo observar que con este método en ningún caso los errores hubieran sido inferiores a los 60’, vale decir, un error 10 veces superior al error egipcio. Son numerosos los errores que se superponen cuando se utiliza el método propuesto por Zaba y uno de los más importantes es el error de replanteo del centro de estación. En nuestras experiencias controlamos los errores del método propuesto por Zaba con el auxilio de dos modernos teodolitos. En mi opinión, es imposible sin un objetivo y un ocular solidarios intentar ningún género de determinaciones de este tipo. Si se estudia la sucesión de operaciones del método propuesto por Zaba se descubre que el conjunto se conduce como si las piezas de un astrolabio se mantuvieran separadas. Uniéndolas por un vínculo común es decir, construyendo el astrolabio – es posible lograr determinaciones mucho más exactas.

Podemos sentirnos generosos con los astrónomos egipcios y admitir que poseyeron astrolabios. Es evidente que con tales instrumentos pudieron lograr una precisión muchas veces mayor que la que podría obtenerse con el primitivo instrumental propuesto por Zaba. ¿Hasta dónde habría llegado la exactitud lograda de este modo? Más adelante (en "Goniometría") vamos a hacer un estudio detenido de este problema pero, por lo pronto, puedo adelantar que de haber poseido los egipcios el astrolabio de Hiparco la orientación del meridiano hubiera sido efectuada con errores por encima de los 30’. El máximo exponente de precisión lograda sin dispositivos ópticos corresponde al enorme astrolabio de cuadrante mural de Ticho Brahe. El error de medida de aquel instrumento era, sin embargo, de 10’. Vale decir, que tomando en cuenta los errores de replanteo sería imposible, aún con dicho instrumento, determinar el meridiano con un error menor de 10’.

¿Qué queda, pues, para el procedimiento de Zaba?. Quizás el mejor criterio para juzgar este problema sean los resultados prácticos logrados en la orientación de las bases meridianas de los Observatorios en diferentes épocas. Así, confirmando el anterior análisis, el observatorio de Ticho Brahe en Uranienburg (1580) tenía su base meridiana orientada con un error de 18’. El observatorio de París estaba orientado con un error de ese mismo orden, a pesar de haber sido construido en 1660, época en que ya se poseian anteojos de observación. El observatorio de Córdoba (Arg.) tenía su primitiva base – construida en 1890 – orientada con igual error. Y sucesivamente.

Para juzgar de la eficacia límite del procedimiento de Zaba el mejor ejemplo es la determinación de Ticho cuyo error de 18’ es la máxima precisión que puede lograrse trabajando sin elementos ópticos. Cualquier otro procedimiento obtendrá resultados de un orden de precisión inferiores, y en particular el primitivo método propuesto por Zaba en ningún caso nos dará errores inferiores a los 60’ en la orientación de una base meridiana.

En consecuencia, no puede tal procedimiento, desde el punto de vista tecnológico, haber sido empleado por los constructores de la Gran Pirámide y la piramide de Kefrén, cuyos errores – estimados globalmente – fueron sin ningún género de dudas inferiores a los 5’.

Más adelante vamos a ver que el error de orientación de las pirámides de Gizeh debido al movimiento secular del polo – debe ser estimado en un valor del orden del segundo. Todo esto equivale a decir que la solución de Kees vuelve a plantearse en términas aún más dramáticos pues siendo imposible que por medios no-ópticos pueda lograrse la orientación que presentan las pirámídes, la alternativa es evidente:

Utilización de teodolitos o simple casualidad.

Este analisis sobre la orientación de las pirámides corresponde al libro El Enigma de las Pirámides (editorial Kier), cuyo autor es José Alvarez López, director del Instituo de Estudios avanzados de Córdoba (Argentina).

BIBILIOGRAFIA:

-- ZABA Z: `L´orientation astronomique dans l´ancienne Egypte et la précessions de l´axe du monde. Ceskoslovenska Akademie Ved. Praga 1953

-- Edwards I. E. S.: The pyramids of Egypt. London, 1961.

-- Kees H.: Agypten (hanbuch der Altertumswissensdchaft). III. Müdnchen 1933.