REGISTRADORES DE TEMPO & CALENDÁRIO Sumário 1. Introdução 2. Relógios 2.1 Relógio de Sol 2.2 Relógio de Água 2.3 Relógio de Areia 2.4 Relógio de Fogo0 2.4.1 Relógio de Azeite 2.4.2 Despertador Chinês 2.4.3 Corda Com Nós 2.4.4 Vela Relógio 2.5 Relógio Mecânico 2.6 Relógio Elétrico 2.7 Relógio Eletrônico 3. A Base dos Calendários 3.1. Equinócios e Solstícios 4. O Calendário Cristão 4.1. O Calendário Juliano 4.1.1. Anos Bissextos 4.1.2. Conseqüências do uso do Calendário Juliano 4.2. O Calendário Gregoriano 4.2.1. Anos Bissextos 4.2.2. Não há uma regra para 4000 anos? 4.2.3. O Ano Bissexto Grego 4.2.4. Mudança do Calendário Juliano para o Gregoriano 4.3. Que dia é o "dia extra"? 4.4. O Ciclo Solar 4.5. Que dia da semana foi 25 de junho de 1962? 4.6. O Calendário Romano 4.6.1. A numeração Romana dos dias 4.7. O ano sempre começou em 1 de janeiro? 4.8. A origem dos nomes dos meses 4.9. A Páscoa 4.9.1. O Número Dourado 4.9.2. O Epact 4.9.3. O cálculo da Páscoa 4.9.4. Um modo mais simples de calcular a Páscoa 4.9.5. Relação entre duas Páscoas sucessivas 4.9.6. Freqüência de repetição das datas da Páscoa 4.9.7. A Páscoa Grega 4.9.8. O que acontecerá depois de 2001? 4.10. A contagem dos anos 4.10.1. Como Dionysius datou o nascimento de Cristo 4.10.2. Jesus nasceu no ano 0? 4.10.3. O começo do Terceiro Milênio 4.11. O Indiction 4.12. O Período Juliano 4.12.1. Algoritmo para calcular o número do Dia Juliano 4.12.2. O número do Dia Juliano Modificado 4.13. O modo correto de escrever datas 5. O Calendário Hebreu 5.1. O Ano Hebreu 5.2. Anos Bissextos 5.3. O Dia de Ano Novo 5.4. O começo do dia Hebreu 5.5. O começo do ano Hebreu 5.6. A Lua Nova 5.7. A contagem dos anos 6. O Calendário Islâmico 6.1. O Ano Islâmico 6.2. A contagem dos anos 6.3. Quando o Calendário Islâmico coincidirá com o Calendário Gregoriano? 7. A Semana 7.1. O significado dos nomes dos dias da semana 7.2. O sistema por detrás dos nomes dos dias baseados nos "planetas" 7.3. O ciclo da semana de 7 dias alguma vez foi interrompido? 7.4. O Dia de Descanso 7.5. O Primeiro Dia da Semana 7.6. O Número da Semana 7.7. Semanas de durações diferentes 8. O Calendário Revolucionário Francês 8.1. O Ano Republicano 8.2. Anos Bissextos 8.3. Conversão entre datas Republicanas e datas Gregorianas 9. O Calendário Maia 9.1. A Contagem Longa 9.1.1. O começo da Contagem Longa 9.2. O Tzolkin 9.3. O Haab 9.4. Os Maias tinham um ano de 365 dias? 10. O Calendário Chinês 10.1. O Ano Chinês 10.2. Anos Bissextos 10.3. A contagem dos anos 11. Bibliografia 12. Data 1. Introdução Por muitos séculos, a humanidade se valeu da sombra de um objeto projetada pelo sol para medir o tempo. Inicialmente, talvez no paleolítico ou neolítico, a medição por parte dos homens primitivos devia estar baseada na modificação do comprimento de sua própria sombra, que decrescia até o meio dia e crescia na medida que o dia se esgotava com a aproximação da noite, quando ele deveria estar de volta à segurança de seu abrigo. A divisão do dia em horas foi uma conseqüência natural da evolução das sociedades, para a marcação das práticas religiosas e atividades leigas. Posteriormente, orientou-se para o calendário, para a identificação das estações do ano, que era informação essencial para as civilizações que praticavam a agricultura, em face da estreita dependência desta dos fatores climáticos, diretamente ligados à passagem das estações. A origem do calendário é controvertida, remontaria à Mesopotâmia, Babilônia ou Caldéia, há cerca de 4.000 anos, mas há indicações que também na China ele fossem utilizados, onde as observações astronômicas se iniciaram na era do imperador Yao, 23 séculos AC. No século X AC, os chineses já haviam determinado as datas de solstícios e equinócios e conheciam a inclinação da eclítica em relação ao equador celestial. Stonehenge, monumento megalítico na Inglaterra, tem aproximadamente a mesma idade, e deixa claro o objetivo de identificar épocas do ano, pois há alinhamentos de pedras que coincidem exatamente com o nascer e o pôr do sol no início do verão e do inverno. 2. Relógios Em todos os tempos a mente humana, sempre fértil e criadora, procurou todos os meios possíveis que lhe permitissem marcar com certa regularidade o escoar contínuo do tempo; assim, tudo que, dentro de um período mais ou menos certo, permitisse verificar visualmente esse passar das horas, foi adaptado e usado como medidor de tempo. 2.1 Relógio de Sol O primeiro relógio de que se tem notícia foi o relógio de sol. Tudo leva a crer que o primeiro medidor de tempo, conhecido e realmente usado pelo homem, tenha sido um simples e rústico bastão fincado deliberadamente - e estudadamente - no solo. O mais antigo relógio de sol conhecido foi construído por volta de 1500 AC no Egito, na época de Tutmosis III. Em pedra, na forma de um T, com cerca de 30 cm, suportando uma outra peça de mesmo comprimento e perpendicular. As linhas de hora eram marcadas na pedra a intervalos regulares. O T era voltado para o leste na parte da manhã e para o oeste na tarde. A posição da sombra da parte superior do T indicava a hora. Por volta do século VIII AC, no Egito os relógios de sol se apresentavam como uma haste vertical fincada em uma base contendo uma escala de tempo diária com 6 divisões. Por volta de 330 AC já se construíam relógios que levavam em consideração a variação sazonal do comprimento do dia. Por volta de 700 AC os caldeus dividiram a faixa do céu em doze partes, o zodíaco, onde se situam as constelações quem lhes emprestam o nome. Berossus, sacerdote e astrônomo caldeu (300 AC), desenvolveu um tipo com uma concavidade hemisférica que reproduzia a cúpula celeste. Era esculpido num bloco de pedra, com um gnomon perpendicular no centro e linhas que indicavam os solstícios e equinócios. O caminho percorrido pela sombra era aproximadamente um arco. O comprimento e a posição deste caminho variavam com as estações e, por isso, vários arcos eram marcados, com 12 divisões iguais. Eram as horas "temporárias", porque variavam durante o ano. Dos Babilônios (que teriam desenvolvido a divisão sexagesimal do círculo em graus a partir das casas zodiacais, dividindo-as em 30º cada (12 x 30 = 360º) ) os Gregos teriam adquirido o conhecimento do dia dividido em 12 partes de duração variável. Apesar de imaginarem a Terra como centro do sistema solar, os gregos tinham avançados conhecimentos do movimento do Sol e de geometria, e puderam assim desenvolver tipos mais complexos. Eles foram os estruturadores da astronomia como ciência, iniciando com Thales de Mileto no século VI AC, que observou que os mais recentes eclipses haviam ocorrido a cada 17 anos e previu um outro para 170 anos depois, o que de fato ocorreu, mas por simples acaso. Thales demonstrou sua ignorância quantos às órbitas do Sol e da Lua, mas havia percebido a sua natureza cíclica, descobrindo os solstícios e a obliqüidade da eclítica. Anaximandro de Mileto, em 560 AC, construiu um relógio de sol em Esparta para observação dos solstícios e equinócios e foi o primeiro a imaginar a Terra redonda, não como uma esfera, mas como um cilindro, e como o centro do Universo. Apolônio de Perga desenvolveu o hemiciclium, usando uma superfície de seção cônica onde eram marcadas as linhas de hora. A Torre dos Ventos em Atenas (100 AC), existente ainda hoje, tem seção octogonal e em cada face havia um gnomon. Aristóteles (384-322 AC) explicou os eclipses do sol e da lua, e foi o primeiro a apresentar a idéia de que a Terra era esférica. Aristarco de Samos (384-332 AC) acreditava que a Terra se movia em torno do Sol e já estudava o tamanho e a distância do Sol e da Lua. Mais adiante, Eratóstenes (276-196 AC) calculou a circunferência da Terra a partir da diferença da distância angular do Sol entre Alexandria e Siena (Assuã); ele percebeu que nesta cidade, ao meio dia, no solstício de verão, o fundo de um poço (que até hoje existe) era iluminado, e que em Alexandria, nesta mesma data, o sol não estava no zênite como em Siena, mas cerca de 7º ao sul. Como 7º corresponde a algo em torno de 1/50 da circunferência, concluiu que Alexandria deveria estar distante o equivalente a 1/50 da circunferência da Terra. Sendo a distância de uma cidade a outra equivalente a uma viagem de 50 dias de camelo (16 km/dia), Eratóstenes chegou a um valor de 40.000 km, bastante próximo do real. Hiparco (190-120 AC), talvez o maior astrônomo grego, inventor da trigonometria, deduziu a direção dos pólos celestes e a precessão do eixo terrestre, que é a variação de sua direção num ciclo de 26.000 anos, e compilou um catálogo com a posição e a magnitude de 850 estrelas. Aristarco chegou a sugerir que a Terra girava em torno do Sol, mas a posição grega sobre o assunto, inversa, foi firmada por Ptolomeu (165-85 DC) no século II DC, e permaneceu como dogma por mais 1500 anos, e a idéia da Terra esférica caiu no esquecimento. Na Renascença, Nicolau Copérnico (1473-1545), estudando o movimento dos planetas, concluiu que o Sol era o centro do nosso sistema, mas por receio da reação da Igreja Católica à nova idéia, somente teve seu livro "De Revolutionibus Orbium Coelestium" publicado em 1545, ano de sua morte. Galileo Galilei (1564-1642), em seu livro "Cartas sobre as Manchas Solares", impresso em Roma em 1613, defende a teoria heliocêntrica de Copérnico em detrimento da geocêntrica de Ptolomeu, e foi denunciado à Inquisição. Em março de 1616, um decreto papal inclui a obra de Galileo no Index. Nos anos seguintes ele tentou a revogação do decreto, mas em 1633 foi julgado e condenado por haver apoiado e ensinado a doutrina de Copérnico. Teve que abjurar, maldizer e detestar seus erros passados. Sua pena foi comutada para prisão domiciliar, que se estendeu até sua morte. Os romanos se valeram dos conhecimentos dos gregos e, embora não tenham contribuído significativamente para o desenvolvimento da ciência dos relógios de sol, os utilizaram largamente. Um dos primeiros a serem instalados em Roma (263 AC) foi trazido como troféu de guerra contra Catania. Como havia sido construído para a latitude do que hoje é a Sicília, não marcava adequadamente as horas. Um século mais tarde, o censor Marcus Philipus determinava uma rotina de aferição dos relógios de sol, então já numerosos. Marcus Vitruvius, arquiteto e engenheiro militar romano no tempo de Júlio Cesar, século I AC, em sua extensa obra "De archictectura", livro IX, se refere a 13 tipos de relógios de sol então em uso. No ano 9 AC, o imperador Augustus mandou construir um relógio de sol no Campo de Marte, Roma, cujo gnomon era um obelisco de 30 metros de altura, trazido do Egito, onde fora erguido no século VI AC. Este gnomon projetava sua sombra numa área de 100 x 180 metros, revestida de mármore travertino, onde estavam aplicadas as linhas de hora (desiguais) e datas, em bronze. Em 21 de setembro, data do aniversário do imperador, a sombra do obelisco apontava para o Altar da Paz que fazia parte do conjunto. Estas informações chegaram a nós por informação escrita em 77 DC, por Plínio, o Velho. Com o passar dos séculos foi esquecido, soterrado, até que em 1748 o obelisco, quebrado, foi descoberto e removido para reparos. Em 1792, por determinação do Papa Pio VI, foi instalado na praça Montecitório, onde está até hoje, a pouca distância da localização original. Em 1979, embaixo do porão da casa à rua Campo de Marte, 48, foram feitas escavações e encontrado a 8 metros, abaixo do lençol freático, o piso do relógio. Durante o Império Bizantino, que foi uma continuidade do Romano, os relógios de sol também foram amplamente usados. No período compreendido entre a queda do Império Romano e o Renascimento, entre os séculos V e XV, o ocidente quase não desenvolveu conhecimentos científicos e chegou até a perdê-los Os árabes usaram princípios de trigonometria no desenho dos relógios. No século VIII DC, Abul Hassan escreveu sobre o desenho de linhas de hora em superfícies cilíndricas e cônicas e introduziu o princípio das horas iguais para fins de cálculos astronômicos. Por volta do ano 1000 DC, os árabes se valeram do conhecimento ocidental, especialmente grego, e traduziram para o árabe textos científicos (e filosóficos) e experimentaram notável desenvolvimento nesta área. Treze livros chegaram ao nosso conhecimento, entre eles um do século XIII DC, de Ali Abu Hassan, que pela primeira vez menciona o uso do gnomon orientado para o pólo, ou seja, paralelo ao eixo terrestre, o que trouxe os relógios de sol para sua feição atual, linhas de hora e horas iguais, de mesma duração. Um instrumento preciso. Em 1854, Jean Jacques Sedillot publicou o Traité des instruments astronomiques arabes, baseado em manuscritos de Al-Hassan Ibn Ali Umar Al-Marrakuchi, que descreve 6 diferentes tipos de relógios de sol portáteis e 13 fixos, entre horizontais, verticais diretos e declinantes, cilíndricos e hemisféricos. Posteriormente, o conhecimento fez um caminho inverso, quando foram feitas traduções do árabe para o latim sobre a ciência gnomônica. No curso da Idade Média, a ciência e arte dos relógios de sol foram caindo no esquecimento, sendo raros os exemplares remanescentes desta época, da qual o da catedral de Chartres, França, construído em 1378 é um dos mais notáveis. Por ocasião da Renascença em meados do século XV, com a invenção da imprensa por Guttemberg (no Ocidente, porque na China existia desde o século IX DC), a divulgação científica de um modo geral, e portanto a construção de relógios de sol, tiveram um grande impulso. Eram trabalhos que exigiam, além de habilidade artística, conhecimentos sobre o movimento aparente do sol; eram até então segredos bem guardados. Em 1531, Sebastião Munster (1489-1552), cosmógrafo alemão, publicou seu trabalho Compositio Horologium, detalhando o desenho e a construção dos quadrantes solares. O jesuíta Cristóvão Clavius (1537-1612), astrônomo alemão, publicou em 1581 o ices, no qual procurou colocar todo o conhecimento sobre o assunto até a época. O jesuita Athanasius Kircher, por volta de 1646 em suas obras Ars Magna Lucis et Umbrae – Magia Horographica e Horolabium Passionibus, dedica mais de 600 páginas à Gnomônica, descreve diferentes tipos de relógios de sol de sua criação e dedica especial atenção ao aspecto artístico dos mesmos. Em 1692, o príncipe siciliano Carlo Carafa fez publicar de sua autoria o exemplar Horologium Solarium Civilium. No século XVII, a Gnomônica chegou a constituir um ramo da educação. Na América pré-colombiana eram utilizados relógios de sol pelos maias, astecas e incas na determinação de solstícios e equinócios. O aparecimento dos relógios mecânicos no século XVI não chegou a abalar a posição dos relógios de sol, pois eram máquinas pouco precisas e que requeriam freqüentes acertos, o que se fazia com a leitura do meio dia nas "meridianas", que eram quadrantes solares que indicavam exclusivamente o meio dia local. A tal ponto esta prática se tornou comum que eram freqüentemente encontrados nas áreas públicas, em locais de boa visibilidade. No final do século XVIII, após a invenção do cronômetro pelo inglês John Harrison por volta da metade do século, os relógios de sol perderam a importância que até então tinham, mas já haviam se transformado em autênticos instrumentos científicos, com as correções necessárias à indicação da hora com notável precisão. Por volta dos meados da primeira metade do século IXX a Europa começou a adotar a Hora Média Local, e a uniformidade horária, o gosto pela precisão, pela exatidão foi relegando o relógio de sol ao esquecimento. Ainda assim, até o final do século IXX, as estações de estrada de ferro na França se utilizavam dos relógios de sol para correção da hora dos relógios mecânicos, que o advento das comunicações telegráficas, telefônicas e radiofônicas tornou desnecessário. É óbvio que os faróis que guiam a navegação marítima tenham seu funcionamento regulado pela hora. Na Escócia, e em qualquer outro lugar, antes do advento das comunicações via rádio, os relógios controladores dos faróis eram acertados com o auxílio do relógio de sol, instrumento comum naquela época. A Comissão dos Faróis do Norte fazia inspeções anuais. Tinha a preocupação de verificar se os relógios de sol estavam corretamente assentados e alinhados. Em uma ocasião, em Chanonry Point, no interior do estuário Moray, na costa oeste da Escócia, observou-se uma diferença de 30 minutos entre a hora local e a de Greenwhich. O relógio de sol inadequadamente instalado foi o responsável. Para aperfeiçoar o controle da hora, uma instrução foi baixada em 29/01/1852, exigindo que os relógios controladores dos faróis fossem ajustados à hora local por leitura de relógios de sol, dizia: "O relógio controlador do farol deve ser mantido na hora certa observando-se, se possível uma vez por semana, a leitura do relógio de sol da seguinte maneira - O Faroleiro Mestre deverá dirigir-se ao relógio de sol quando o sol está aparente e observar até que a sombra do gnomon quase coincida com a linha de qualquer hora ou meia hora, antes de acenar para o Assistente que deverá estar na janela aguardando o sinal. O Faroleiro Mestre deverá sinalizar a hora exata e certificar-se que o Assistente ajuste o relógio controlador. Em seguida verificar a Equação do Tempo gravada no relógio de sol e anotar o número de minutos que constituem a diferença daquele dia entre a leitura daquele e a hora legal. Em seguida deverá dirigir-se à sala do relógio controlador e ajustá-lo, adiantando ou atrasando, conforme este esteja mais lento ou mais rápido que o sol neste dia". Esta citação foi extraída do livro Scotland's Edge, de Keith Allandyre e Evelyn M. Hood. Atualmente há um interesse renovado e são cada vez mais numerosos os grupos que se dedicam a estuda-los e difundi-los. É de certa forma um retorno às raízes, quando a contagem do tempo se dava de uma forma mais natural. Hoje podemos ver o relógio de sol como um objeto útil, pelo aspecto cultural, científico, instrutivo, artístico e decorativo. 2.2 Relógio de Água Os relógios de sol já não satisfaziam totalmente as necessidades do homem devido ao seu funcionamento restrito. De fato, a necessidade absoluta da presença dos raios solares para que esses relógios indicassem as horas os tornavam limitados; durante a noite e nos dias nublados ou chuvosos, por exemplo, eles não tinham serventia. Isto obrigou o homem a procurar novos caminhos que permitissem medir a passagem do tempo. Para isso foram aperfeiçoadas as técnicas, de modo a usufruir de uma outra força natural perene, a água, aliada a outra força natural constante, sempre presente a qualquer hora e a qualquer momento, claro ou escuro, noite ou dia: a força da gravidade. O escoamento de um líquido de um reservatório com um pequeno orifício na base, de um nível superior para um inferior, e a relativa regularidade dessa "transfusão" do líquido, deu ao homem o princípio que lhe permitiu construir uma nova classe de medidores de tempo. O relógio hidráulico, ou relógio de água, foi o primeiro nome dado a esses novos instrumentos. Mais tarde, ao serem conhecidos pelos gregos, receberam o nome de clepsidra (de cleps, reter; e hidra, água). Assim como sucedeu com inúmeras outras descobertas, também não se pode assegurar ao certo quem inventou e quando e onde surgiu a primeira clepsidra. Há quem atribua sua invenção aos chineses, o que é provável, visto que em antigos documentos há indícios de que no reinado do Imperador Hoang-Ti, pelo ano 2.679 AC, esse povo já conhecia e usava a clepsidra. No entanto, alguns autores atribuem essa primazia aos egípcios, o que parece não estar muito correto, uma vez que na história do Egito a clepsidra começa a aparecer cinco séculos antes de Cristo, mais precisamente no reinado do faraó Ptolomeu I, por volta do ano 300 AC. Há historiadores que apresentam Platão como o autor da mais antiga clepsidra, por volta de 400 AC; outros apenas citam ele como o introdutor desse instrumento de medição do tempo na Grécia. Que nesse país a clepsidra se encontrava em pleno uso na época de Platão não há dúvida alguma, pois ele declara em seus escritos que no seu tempo os filósofos eram bem mais felizes que os oradores, pois "os oradores são escravos de uma miserável clepsidra, ao passo que os filósofos são livres e estendem seus discursos tanto quanto querem". Os tribunais de Atenas, e mais tarde os de Roma, empregavam a clepsidra para determinar e limitar o tempo de duração dos discursos dos advogados, daí as conhecidas frases: "Aquam dare" (Plínio - Ep.6.2.7.), para dar aos advogados o tempo de falar, e "Aquam perdere" (Quint.II - 3.52), para indicar o tempo perdido. Nessas cortes de justiça gregas os recipientes das clepsidras eram divididos em três partes iguais, sendo a primeira destinada à acusação, a segunda à defesa e a terceira ao juiz; nos períodos em que eram ouvidas as testemunhas em seus depoimentos o escoamento da água era detido, ficando assim a clepsidra "parada". Além do seu uso normal para marcar as horas, a clepsidra não teve somente nos tribunais um uso especial. Foi aplicada também em diversas outras atividades humanas onde se fazia necessária a marcação de um determinado espaço de tempo, como sucedeu na astronomia e na medicina. O grande anatômico da antigüidade, Herófilo (325-270 AC), nascido em Cartago, e que viveu no reinado de Ptolomeu Sotes, comprovou o sincronismo do pulso com os movimentos cardíacos e foi provavelmente o primeiro médico a medir as pulsações do coração usando uma clepsidra como contador. Com sua aplicação no campo médico, abriu-se uma nova perspectiva ao emprego das clepsidras, tendo a Escola de Medicina de Alexandria, fundada por Herófilo e Erasistrato (neto de Aristóteles), se interessado pelos medidores de tempo hidráulicos, e incluindo esses instrumentos no domínio da Iatromecânica, o que muito contribuiu para que se construísse, já nessa época, clepsidras de grande precisão. Roma só veio a conhecer a clepsidra no ano 157 AC, quando Scipião Násica levou a novidade para lá. Difundia-se, assim, o relógio de água por todos os principais núcleos de civilização da época pré-cristã. Júlio César, em suas conquistas, encontrou a clepsidra sendo usada em plena Gália Transalpina, cerca de 70 anos antes de Cristo. Muito embora as clepsidras fossem construídas das mais variadas formas, limitavam-se sempre a um recipiente cheio de água que escoava gota a gota por um ou mais furos existentes na sua base. Essas gotas caíam geralmente em outro vaso situado mais abaixo. As paredes do vaso superior ou inferior, e às vezes dos dois, eram marcadas com traços calculadamente espaçados e, conforme o nível da água ia descendo no vaso superior e subindo no vaso inferior, passava pelas diversas marcações, indicando assim o transcorrer do tempo. 2.3 Relógio de Areia A criação da ampulheta, também chamada de relógio de areia, foi sem dúvida uma decorrência natural da necessidade que o homem tinha de possuir um aparelho transportável para a medição do tempo. Com relógio solar, embora construído em dimensões reduzidas, a falta de sol inutilizava-o. A clepsidra, que chegou a ser construída com notáveis aperfeiçoamentos, não se prestava evidentemente para ser levada no dorso dos camelos pelas caravanas; também havia outro problema: as clepsidras não poderiam ser usados com precisão em casos de transportes sobre planícies e montanhas. O desenvolvimento da fabricação do vidro, alguns séculos antes do início da era cristã, provavelmente gerou a idéia da criação de uma clepsidra transportável, toda fechada, à prova de vazamento, construída, como era de costume, por dois vasos, um em sentido superior ao outro e ligados internamente por um orifício por onde a água escoasse. A substituição da água pela areia e o desenvolvimento do desenho da ampulheta como hoje a conhecemos foi um passo natural, uma vez que a areia, constituída de partículas sólidas, sem dúvida se apresentava como o material ideal para esse fim devido à sua mobilidade e estabilidade elevada em relação à água das clepsidra. Os períodos de tempo registrados pela ampulheta apresentavam uma precisão relativa, considerada razoável para determinados fins. Ela foi empregada especialmente quando se tratava de medições de curta duração, uma vez que sua pouca precisão não permitia observações de maior amplitude. Tinha, no entanto, características importantes e valiosas: era facilmente transportável e seu manejo era muito simples, podendo ser usada em qualquer lugar com muita comodidade. Esse instrumento, realmente prático, teve o seu uso tão difundido que não há exagero em afirmar-se ter sido o medidor de tempo mais empregado na antigüidade. 2.4 Relógio de Fogo 2.4.1 Relógio de Azeite A exemplo da clepsidra, onde um líquido (água) baixando de nível em um recipiente pelo gotejar marcava as horas que passavam, o relógio de azeite também se baseia nesse mesmo princípio, porém o líquido (azeite) baixa de nível ao ser consumido por combustão. A semelhança existe, apenas diferindo na maneira como o líquido decresce em seu depósito. A essa classe de marcadores de tempo foram dadas as seguintes denominações: Relógio de Azeite, Lâmpada-Relógio ou ainda Silencioso, este último nome devido à característica peculiar de seu funcionamento totalmente sem ruído. Há historiadores que acreditam que o relógio de azeite tenha surgido no Oriente, outros situam o seu aparecimento na Europa. Determinar quem está certo é sem dúvida uma tarefa difícil, senão impossível, em face das controvérsias e da falta de documentação exata. No entanto, não parece ser um relógio muito antigo. Provavelmente seu surgimento foi durante a Idade Média, muito embora sua presença tenha sido mais determinante no século XVIII, na Europa. O relógio de azeite era constituído por uma lamparina feita de estanho, com um depósito de cristal ou de porcelana translúcida, que continha o azeite. A lamparina, do tipo sem mecha, funcionava como uma lâmpada comum de azeite e era alimentada pelo óleo do depósito, o qual possuía um tubo de aspiração; com a queima do azeite na lamparina, o nível deste baixava no depósito permitindo constatar-se a descida contínua do líquido. Na parte externa do depósito, em sentido vertical, havia uma faixa graduada, marcada com algarismos romanos, que representavam as horas. Com a lamparina acesa, o nível do óleo decrescendo no depósito assinalava as horas. Como eram esses relógios mais usados no período noturno, em sua maioria possuíam uma escala que ia das oito da noite às sete horas da manhã. É compreensível que tenham sido usados principalmente à noite, uma vez que a lamparina servia para iluminar o ambiente e o depósito devidamente demarcado assinalava a hora. Estes relógios de azeite eram aferidos por comparação, variando-se o orifício da saída do azeite para sua regulagem. Apresentavam uma relativa precisão de funcionamento, considerada razoavelmente boa para a época, devido ao fim a que se destinava. Como dito, a presença mais acentuada do relógio de azeite deu-se na Europa, no século XVIII, e mais especificamente o seu uso generalizou-se em maior escala no Norte da Alemanha. A sua difusão relativamente apreciável deve-se evidentemente à sua dupla finalidade: marcação das horas e iluminação. Não se pode negar o seu grande valor utilitário, numa época em que os homens não contavam com melhores possibilidades de iluminação e os poucos marcadores do tempo eram escassos. 2.4.2 Despertador Chinês O relógio de azeite usava o fogo como elemento que se encarregava de fazer baixar o nível do líquido, no depósito previamente demarcado, pela combustão. O fogo como elemento determinador do escoar do tempo foi ainda usado de outras formas, consumindo outros materiais que não o azeite. O Relógio de Fogo Despertador compunha-se, basicamente, de um recipiente oblongo, em forma de barca, com divisões formadas por pequenos arames dobrados, que serviam de suporte a uma vareta de material combustível. As varinhas combustíveis eram feitas de serragem de madeira e resina. A função dos arames dobrados era dupla: atuavam como grelhas, deixando a vareta combustível livre para queimar e, ao mesmo tempo, devido a serem colocadas em intervalos regulares e calculados, serviam como escala para indicar o transcorrer do tempo, uma vez que o ponto de combustão da vareta, ao avançar por esta, passava por arame após outro. O seu funcionamento, pelo que se diz, era muito bom e de uma precisão razoável. O que, mais se destaca neste relógio no entanto é a sua função de despertador. Com esta finalidade eram pendurados dois pesos metálicos, em forma de esfera, amarrados às extremidades de um fio que era colocado atravessado na barca, sobre a vareta combustível, no ponto correspondente à hora que se desejasse ser despertado; quando o fogo, ao propagar-se pela vareta, atingia o fio e queimava-o, os dois pesos caiam dentro de uma tigela de cobre ocasionando um ruído bastante forte. A construção desta variante do uso do fogo como elemento para medir o tempo é atribuída à habilidade dos chineses. 2.4.3 Corda Com Nós Este marcador de tempo é realmente de um primitivismo a toda a prova. Foi conhecido na Ásia e mais especificamente na Coréia, onde seu uso, diz-se, foi mais generalizado; certamente outros povos também o conheceram e tiveram suas experiências com ele. Constituía-se de uma simples corda, possuindo nós em intervalos regulares, correspondentes a um período de tempo de antemão determinado. Para seu uso, pendurava-se a corda e ateava-se fogo em sua extremidade inferior; o tempo que levava a queimar, de nó a nó, entre os diversos nós, era basicamente o mesmo, servindo portanto para medir, embora precariamente, o passar das horas. Se havia medidores de tempo com grandes margens de erro na assinalação das horas, sem dúvida a corda com nós sobrepunha-se a todos neste particular. Uma corda queimando apresenta uma série grande de pormenores determinando que sua combustão seja mais lenta ou mais apressada: o material, o grau de umidade no momento de ser usada e também, como fator preponderante, a variação da intensidade da circulação do ar ambiente, no momento da combustão. Assim, a relatividade do registro do escoar do tempo pela corda com nós era tão acentuada que somente era possível seu uso em ocasiões nas quais os erros pouco ou nada influíam na marcha dos acontecimentos, como por exemplo sucedia nas mudas de sentinelas dos quartéis. 2.4.4 Vela Relógio Outro curioso marcador de horas foi a vela, tornando-se, em certo período da história, a Vela Relógio. Como é lógico, sua utilização foi principalmente no período noturno. Chegou a ser um medidor de tempo bastante comum, a tal ponto que houve época na qual à pergunta: "que horas são?" respondia-se: "uma vela", ou "duas velas". A noite dividia-se, então, em três velas, assim ao responder-se, digamos: "uma vela e meia", é natural que se compreendesse a metade da noite, ou se a resposta fosse: "duas velas", significava que duas partes da noite tinham passado. A vela relógio, como seu próprio nome indica, possuía como elemento principal uma vela normal, que tinha em toda a sua altura uma série de riscos circulares, separados uns dos outros em espaços equivalentes a um determinado período e correspondentes ao tempo que a vela demorava para ser consumida de círculo a círculo. Diz-se que o monarca Alfredo, o Grande, Rei da Inglaterra, fizera fabricar e usar as velas relógio em sua corte. Isto não é de forma alguma estranho, uma vez que a escassez de medidores de tempo nessas pretéritas épocas era muito grande e a iluminação, nas cortes européias, era proporcionada principalmente pelas velas. Como é sabido, as velas levam determinado tempo a arder até consumir-se totalmente. Devido a este particular é intuitivo que pudessem ser usadas para assinalar o tempo que passava e o homem aproveitou-as para esse fim, produzindo velas relógio de diâmetros e comprimentos previamente determinados, demarcando-as com uma escala circular que lhe permitisse acompanhar o passar das horas. A divisão mínima, normalmente usada nessas velas relógio, era o período de um quarto de hora. O uso dessas velas como medidores de tempo deu-se mais acentuadamente durante a Idade Média; seu funcionamento também apresentava, como não podia deixar de ser, erros bastante apreciáveis na precisão da marcação das horas; no entanto, como se destinavam a assinalar o transcorrer do tempo durante períodos que raramente iam a mais de algumas poucas horas, evidentemente era mínima a influência acarretada por esta falta de precisão. As velas relógio tiveram sua difusão bem menor que o relógio de azeite. É fácil compreender-se a razão: enquanto o relógio de azeite, uma vez fabricado e com seu recipiente devidamente calibrado, poderia funcionar muitas vezes simplesmente enchendo-se o seu recipiente de azeite, o mesmo não se dava com a vela relógio, que funcionava uma só vez, sendo necessário nova vela calibrada cada ocasião que se pretendesse o registro do tempo. 2.5 Relógio Mecânico Há historiadores que, baseados em documentos de origem chinesa, atribuem a esse povo a primazia na criação de um escape mecânico. O seu inventor seria o monge budista, notável matemático e astrônomo de seu tempo I-Hsing (682-727). O aparecimento de relógios totalmente mecânicos, presume-se, surgiu na Europa ao final do século XIII. O relógio mecânico de pesos deriva da clepsidra (relógio hidráulico), com mecanismos de engrenagens que, provavelmente, eram dotadas de algum elemento regulador que continha o movimento do sistema, mantendo sua rotação dentro de um ritmo simétrico. Concluiu-se que, para construir um relógio essencialmente mecânico, precisava-se contar com um elemento regulável que contivesse o andamento das suas engrenagens, mantendo-as dentro de uma rotação tal que permitisse fazer girar a última roda do trem de engrenagens, tão vagorosa e regularmente que propiciasse, com segurança, a contagem de um razoável espaço de tempo. Na verdade, era fácil regular o escape da água de uma clepsidra: bastava aumentar ou diminuir o orifício por onde escoava o líquido. Mas ao tentar criar um escape mecânico, certamente pôde-se sentir a magnitude de um problema aparentemente tão simples e que, no entanto, foi uma incógnita durante séculos. O escape, como regulador da marcha dos relógios mecânicos, foi evidentemente o órgão que permitiu o advento desses relógios, posto que as engrenagens já eram conhecidas de longa data, assim como o movimento de um conjunto de engrenagens por meio de um peso. Em 1364, carlos V, rei da França, ordenou a construção de um relógio capaz de funcionar pela exclusiva ação de um peso. Henri de Vick foi o construtor. Suspensa por uma corda enrolada em um cilindro, uma massa de aproximadamente 200 kg provocava, com sua queda mantida em ritmo uniforme, o movimento do cilindro que, assim, girava os ponteiros do relógio. Mais tarde, passou-se a utilizar os pêndulos, cuja oscilação a intervalos regulares permitia regular o escape do relógio, liberando o peso, que então caía de modo uniforme. No início do século XVI, Peter Helein, de Nurembergue, apresentou uma inovação: os relógios de mola. Uma fita de aço era enrolada e, mediante um sistema de escape, desenrolava-se uniformemente, movendo o mecanismo do relógio. Já no século XX, surgiram os relógios de corda automática, que aproveitam os movimentos do relógio no pulso para enrolar a mola. Os relógio mecânicos, desde seu surgimento até fins da Idade Média (1300-1450), empolgaram de tal forma o homem que chegaram a ser considerados como símbolos do equilíbrio, da sabedoria e da virtude e tão grande foi essa influência que ela repercutiu até muitos séculos depois. Assim, uma boa parte dos relógios construídos nesse período, e mesmo posteriormente, apresentavam figuras e desenhos alusivos a essas nobres qualidades que o homem deveria possuir; isto quando não se referiam diretamente à inexorabilidade do escoar do tempo, como é o caso do relógio da catedral de Estrasburgo. 2.6 Relógio Elétrico Poderá parecer, à primeira vista, que os relógio elétricos são frutos de um trabalho relativamente recente, uma vez que a própria eletricidade teve sua grande expansão neste século. Isso, porém, não é verdade. A ciência da medição do tempo, sempre presente durante toda a evolução humana, é talvez uma das que mais cedo se ligaram à eletricidade. A eletricidade foi aplicada com resultados positivos à relojoaria, pela primeira vez, no ano de 1830, pelo físico Zamboni, de Verona, que comunicou sua invenção em 1832. Nessa época um pêndulo em experiência foi posto a funcionar pela eletricidade, que se tornou desde então mais um elemento motor com que a relojoaria passaria a contar. Não há dúvida de que o uso da eletricidade gerou uma verdadeira revolução no campo relojoeiro, era algo diferente, que surgia totalmente fora dos conhecimentos tradicionais e que poderia levar a novos caminhos a velha arte da medição do tempo. Após 1856, numerosos inventores de várias nacionalidades, seguindo o caminho aberto por Breguet, construíram outros relógios também com dispositivos eletromagnéticos de carga. Como tudo que dependia de uma fonte de energia, esses relógios vieram a se difundir somente mais tarde, quando surgiram, comercialmente, as pilhas secas. 2.7 Relógio Eletrônico A válvula termoiônica ou eletrônica, como é mais conhecida, deve-se às pesquisas de Du Fay em 1733, De Becquerell em 1853 e, principalmente, aos trabalhos de Edison, que o levaram, em 1884, à descoberta da emissão termoiônica, a que se deu o nome de "efeito Edison". Essa válvula de dois eletrodos só pôde ser usada na prática quando Lee de Forest, em 1907, introduziu-lhe um novo elemento, a grelha, e a aplicou com êxito nas transmissões de telegrafia sem fios. A partir dessa data, a eletrônica se desenvolveu e, já em 1930, foi construído o primeiro relógio a cristal de quartzo, por Morrison, nos laboratórios da Bell Telephone, Nova York. Esses relógios, assim como todos os outros construídos até o advento do transistor, eram enormes e complexos conjuntos de válvulas eletrônicas, exclusivamente destinados a laboratórios de pesquisas ou observatórios astronômicos. Em 1948 surgiram os primeiros transistores experimentais, capazes de substituir válvulas termoiônicas nos circuitos amplificadores e osciladores, ou ainda, atuando como detectores. Se o transistor teve o grande mérito de substituir os contatos materiais, eliminando portanto um dos maiores pontos fracos dos relógios elétricos, não menor é seu valor substituindo as válvulas nos relógios a quartzo, que passaram de grandes dimensões, pelas centenas de válvulas requeridas, a um volume mínimo e um consumo insignificante de corrente elétrica. A miniaturização dos relógios a quartzo se iniciou, aproximadamente, no final da década de 50, com o aparecimento de relógios de mesa de reduzidas dimensões no mercado europeu. O primeiro relógio de pulso a ser provido de um circuito eletrônico foi o Accutron. O Accutron foi desenvolvido pelos cientistas e técnicos da empresa Bulova, que apresentou este relógio ao mercado mundial em 1960. Logo após o êxito alcançado pelo transistor aceleram-se as pesquisas para a microminiaturização dos circuitos eletrônicos, com a finalidade de reduzirem-se ainda mais as dimensões dos aparelhos. No início os trabalhos se encaminharam para a fabricação de transistores e outros componentes com o tamanho ultra-reduzidos. O Accutron, por exemplo, beneficiou-se dessa fase. Os circuitos integrados resolveram dois pontos importantes: espaço e consumo de energia. O total dos elementos eletrônicos que contém um relógio de pulso a quartzo corresponde a vários aparelhos de rádio transistorizados; o espaço que esses elementos ocupam é no máximo da ordem de dois milímetros quadrados. Isso é fantástico se lembrarmos que, nesse minúsculo espaço, estão agrupados centenas de elementos como transistores, resistências e outros componentes. O consumo elétrico, devido à técnica MOS e CMOS, não passa de alguns microwatts, o que permite ao relógio funcionar folgadamente por mais de um ano com uma micropilha de óxido de mercúrio, pouco maior que uma pílula. No Brasil, o primeiro relógio a quartzo, Quartzion, foi produzido pela DIMEP. 3. A Base dos Calendários Os calendários normalmente estão baseado em eventos astronômicos, e o dois objetos astronômicos mais importantes para nós são o sol e a lua. Seus ciclos são vitais na construção e entendimento dos calendários. Nosso conceito de ano está baseado no movimento da terra ao redor do sol. O tempo entre um "ponto fixo" (como um solstício ou um equinócio) e o próximo é chamado de "ano tropical". Sua duração é atualmente de 365,242190 dias, mas isso varia. Ao redor de 1900 sua duração era de 365,242196 dias, e ao redor de 2100 será de 365,242184 dias. Nosso conceito de mês está baseado no movimento da lua ao redor da Terra, no entanto, esta conexão foi quebrada no calendário comumente usado. O tempo entre uma lua nova e a próxima é chamado de "mês sinódico", e sua duração é atualmente de 29,5305889 dias, mas isto varia. Ao redor de 1900 sua duração era de 29,5305886 dias, e ao redor de 2100 será de 29,5305891 dias. Estes números são médias. A duração atual de um ano em particular pode variar em muitos minutos devido à influência da força gravitacional de outros planetas. Similarmente, o tempo entre duas luas novas pode variar por várias horas devido a vários fatores, incluindo mudanças na força gravitacional do sol e na inclinação orbital da lua. É uma pena que a duração do ano tropical não seja um múltiplo da duração do mês sinódico. Isto significa que com 12 meses por ano, a relação entre nosso mês e o ciclo lunar não pode ser mantida. Porém, 19 anos tropicais são 234,997 meses sinódicos, o que é muito perto de um número inteiro. Assim, a cada 19 anos as fases da lua caem nas mesmas datas (Isso seria verdade se não existissem os anos bissextos). 19 anos são chamados de um ciclo de Metonic (devido a Meton, um astrônomo de Atenas do século V AC). Assim, para resumir, há três números importantes para notar: Um ano tropical é 365,24219 dias. Um mês sinódico é 29,53059 dias. 19 anos tropicais estão perto de um número inteiro de meses sinódicos. O calendário Cristão está baseado no movimento da terra ao redor do sol, enquanto que os meses não têm nenhuma conexão com o movimento da lua. Por outro lado, o calendário islâmico está baseado no movimento da lua, enquanto que o ano não tem nenhuma conexão com o movimento da terra ao redor do sol. Finalmente, o calendário hebreu combina ambos, no qual os anos estão ligados ao movimento da terra ao redor do sol, e os meses estão ligados ao movimento da lua. 3.1. Equinócios e Solstícios Equinócios e solstícios são freqüentemente usados como pontos de referência para calendários. Para pessoas no hemisfério norte: - Solstício de inverno é a data em dezembro quando o sol alcança sua maior latitude no sul. Neste momento nós temos o menor dia. A data é tipicamente ao redor de 21 de dezembro. - Solstício de verão é a data em junho quando o sol alcança sua maior latitude no norte. Neste momento nós temos o dia mais longo. A data é tipicamente ao redor de 21 de junho. - Equinócio de primavera é a data em março quando o sol passa pelo equador movendo-se do hemisfério sul para o hemisfério norte. Dia e noite têm aproximadamente a mesma duração. A data é tipicamente ao redor de 21 de março. - Equinócio de outono é a data em setembro quando o sol passa pelo equador movendo-se do hemisfério norte para o hemisfério sul. Dia e noite têm aproximadamente a mesma duração. A data é tipicamente ao redor de 22 de setembro. Para pessoas no hemisfério sul estes eventos têm defasagem de meio ano. O "ano tropical" astronômico é freqüentemente definido como o tempo entre dois equinócios vernais, mas isso não é de fato verdade. Atualmente o tempo entre dois equinócios vernais é ligeiramente maior que o ano tropical. A razão é que a posição da terra em sua órbita na hora dos solstícios e equinócios muda ligeiramente a cada ano. Isto, combinado com o fato de que a órbita da terra não é completamente circular, causa as mudanças nos equinócios e solstícios de um ano para outro. 4. O Calendário Cristão Calendário Cristão é o termo usado para designar o calendário atual, embora sua conexão com o Cristianismo seja discutida. O calendário Cristão tem anos de 365 ou 366 dias. É dividido em 12 meses que não têm nenhuma relação com o movimento da lua. Em paralelo com este sistema, o conceito de "semanas" separa os dias em grupos de 7. Duas versões principais do calendário Cristão existiram em tempos recentes: o calendário Juliano e o calendário Gregoriano. A diferença entre eles vem do modo como aproximam a duração do ano tropical e suas regras para calcular a Páscoa. 4.1. O Calendário Juliano O calendário Juliano foi introduzido por Julius Caesar em 45 AC. Estava em comum uso até os meados de 1500, quando alguns países começaram a mudar para o calendário Gregoriano. Porém, alguns países (por exemplo, Grécia e Rússia) fizeram isto apenas neste século, e a Igreja Ortodoxa na Rússia ainda usa o Calendário Juliano, assim como o fazem algumas outras Igrejas Ortodoxas. No calendário Juliano, o ano tropical é aproximado para 365 1/4 dias, o que é igual a 365,25 dias. Isto dá um erro de 1 dia em aproximadamente 128 anos (365,25x = 365,242190x + 1 à x = 128). A aproximação 365 1/4 é alcançada tendo-se 1 ano bissexto a cada 4 anos. 4.1.1. Anos Bissextos O calendário Juliano tem 1 ano bissexto a cada 4 anos: Todos os anos divisíveis por 4 são anos bissextos. Porém, esta regra não foi seguida nos primeiros anos depois da introdução do calendário Juliano em 45 AC. Devido a um erro de contagem, cada 3º ano foi um ano bissexto nos primeiros anos de existência desse calendário. Os anos bissextos foram: 45 AC (?), 42 AC, 39 AC, 36 AC, 33 AC, 30 AC, 27 AC, 24 AC, 21 AC, 18 AC, 15 AC, 12 AC, 9 AC, 8 DC, 12 DC, e todo quarto ano dali em diante. (Autoridades discordam se 45 AC foi um ano bissexto ou não.) Não houve nenhum ano bissexto entre 9 AC e 8 DC (ou, de acordo com algumas autoridades, entre 12 AC e 4 DC). Este período sem anos bissextos foi decretado pelo imperador Augustus para corrigir o excesso de anos bissextos introduzidos previamente. É um fato curioso que, embora o método de contagem de anos a partir do ano (oficial) do nascimento de Cristo tenha sido introduzido apenas depois do século VI, por algum golpe de sorte os anos bissexto do calendário Juliano coincidem com os anos divisíveis por 4 em nosso calendário. 4.1.2. Conseqüências do uso do Calendário Juliano O calendário Juliano introduz um erro de 1 dia a cada 128 anos. Assim, a cada 128 anos o ano tropical retrocede um dia em relação ao calendário. Além disso, o método para calcular as datas para a Páscoa eram inexatas e precisavam ser refinadas. Para solucionar isto, dois passos eram necessários: 1) o calendário Juliano tinha que ser substituído por algo mais adequado. 2) os dias extras que o calendário Juliano tinha inserido tinham que ser retirados. A solução para o problema 1 era o calendário Gregoriano. A solução para problema 2 dependeu do fato que era sentido que 21 março era o dia formal para o equinócio de primavera (porque 21 março era a data para o equinócio de primavera durante o Conselho de Nicaea (hoje Iznik, Turquia) em 325 DC). O calendário Gregoriano foi calibrado para fazer daquele dia o equinócio de primavera. Por volta de 1582 o equinócio de primavera havia sido movido aproximadamente 10 dias para trás [ (1582-325)/128 anos = 10 ]. Assim, 10 dias tiveram que ser retirados. Na realidade não havia necessidade de serem exatamente dez dias. 4.2. O Calendário Gregoriano O calendário Gregoriano é o usado hoje. Foi proposto por Aloysius Lilius, médico de Nápoles, e adotado pelo Papa Gregório XIII conforme instruções do Conselho de Trent (1545-1563) para corrigir os erros no Calendário Juliano. Isto foi decretado pelo Papa Gregório XIII em uma bula papal em 24 de fevereiro de 1582. Esta bula é nomeada "Inter Gravissimas" devido às suas primeiras duas palavras. No calendário Gregoriano, o ano tropical é aproximado para 365 97/400 dias, o que é igual a 365,2425 dias. Assim, leva aproximadamente 3300 anos para o ano tropical mudar um dia em relação ao Calendário Gregoriano. (365,2425x = 365,242190x + 1 à x = 3225 , mas deve ser levado em conta a mudança na duração de um ano tropical) A aproximação 365 97/400 é alcançada tendo-se 97 anos bissexto a cada 400 anos. 4.2.1. Anos Bissextos O calendário Gregoriano tem 97 anos bissexto a cada 400 anos: Todos os anos divisíveis por 4 são anos bissextos. Porém, todos os anos divisíveis por 100 não são anos bissextos. Porém, todos os anos divisíveis por 400 são anos bissextos. Assim, 1700, 1800, 1900, 2100 e 2200 não são anos bissextos. Mas 1600, 2000 e 2400 são. (Destruição de um mito: não há nenhum ano bissexto dobrado, i.e. nenhum ano com 367 dias. Porém, a Suécia tem um caso interessante que será relatado adiante.) 4.2.2. Não há uma regra para 4000 anos? Foi sugerido (pelo astrônomo John Herschel (1792-1871), entre outros) que uma aproximação melhor para a duração do ano tropical seria 365 969/4000 dias = 365,24225 dias. Isto acarretaria 969 anos bissexto a cada 4000 anos no lugar dos 970 designados pelo calendário Gregoriano. Isto poderia ser alcançado retirando-se um ano bissexto do calendário Gregoriano a cada 4000 anos, o que faria anos divisíveis por 4000 anos não-bissextos. Porém, esta regra não foi adotada oficialmente. 4.2.3. O Ano Bissexto Grego Quando a igreja Ortodoxa na Grécia decidiu mudar para o calendário Gregoriano nos anos vinte, finalmente eles tentaram melhorar a regra para o ano bissexto do calendário Gregoriano, substituindo a regra do "divisível por 400" pela seguinte: Todos os anos que, quando divididos por 900 deixam um resto 200 ou 600, são anos bissextos. Isto faz 1900, 2100, 2200, 2300, 2500, 2600, 2700, 2800 anos não-bissextos, considerando que 2000, 2400 e 2900 são anos bissextos. Isto não vai criar um conflito com o resto do mundo até o ano 2800. Esta regra dá, a cada 900 anos, 218 anos bissextos, o que nos dá uma aproximação de 365 218/900 dias = 365,24222 dias, que é certamente mais preciso que o número Gregoriano oficial de 365,2425 dias. Porém, esta regra não é oficial na Grécia. 4.2.4. Mudança do Calendário Juliano para o Gregoriano A bula papal de fevereiro de 1582 decretou que deveriam ser derrubados 10 dias de outubro de 1582, de forma que 15 outubro deveria vir imediatamente depois de 4 de outubro, e dali em diante o calendário reformado deveria ser usado. Isto foi observado na Itália, Polônia, Portugal e Espanha. Outros países católicos seguiram logo após, mas países protestantes foram relutantes em mudar, e os países ortodoxos não mudaram até o começo deste século. A Suécia tem uma história curiosa. A Suécia decidiu fazer uma mudança gradual do calendário Juliano para o calendário Gregoriano. Retirando todos os anos bissexto de 1700 a 1740, seriam omitidos os onze dias supérfluos e a partir de 1 de março 1740 eles estariam em sincronismo com o calendário Gregoriano. (Mas enquanto isso eles não estariam em sincronismo com ninguém!) Assim, em 1700 (que deveria ter sido um ano bissexto no calendário Juliano) não foi um ano bissexto na Suécia. Porém, por engano, 1704 e 1708 foram anos bissexto. Isto deixou a Suécia fora de sincronismo com ambos, o Juliano e o mundo Gregoriano, assim eles decidiram ir para trás no calendário Juliano. Para fazer isto, eles inseriram um dia extra em 1712, fazendo daquele ano um ano bissexto dobrado! Assim, em 1712, fevereiro teve 30 dias na Suécia. Depois, em 1753, a Suécia mudou para o calendário Gregoriano, retirando 11 dias como todo o resto do mundo. 4.3. Que dia é o "dia extra"? É 24 fevereiro! Misterioso? Sim! A explicação é relacionada com o calendário romano. De um ponto de vista numérico, claro que 29 de fevereiro é o dia extra. Mas do ponto de vista de celebração de dias festivos, a seguinte correspondência entre dias em anos bissexto e anos não-bissextos foi tradicionalmente usada: Ano não-bissexto Ano bissexto 22 fevereiro 22 fevereiro 23 fevereiro 23 fevereiro 24 fevereiro (dia extra) 24 fevereiro 25 fevereiro 25 fevereiro 26 fevereiro 26 fevereiro 27 fevereiro 27 fevereiro 28 fevereiro 28 fevereiro 29 fevereiro Por exemplo, o banquete de St. Leander foi celebrado em 27 de fevereiro em anos não-bissextos e 28 de fevereiro em anos bissexto. A EU (European Union - União Européia), na sua sabedoria infinita, decidiu que começando no ano 2000, 29 fevereiro é o dia extra. Isto afeta países como a Suécia e Áustria que celebram o "nome dos dias" (i.e. cada dia é associado com um nome). Parece que a Igreja católica romana já usa 29 fevereiro como o dia extra. 4.4. O Ciclo Solar No calendário Juliano a relação entre os dias da semana e as datas do ano são repetidas em ciclos de 28 anos. No calendário Gregoriano isto é ainda verdade para períodos que não cruzam anos que são divisíveis por 100 mas não por 400. Um período de 28 anos é chamado de Ciclo Solar. O "Número Solar" de um ano é encontrado por: Número Solar = (ano + 8) mod 28 + 1 No calendário Juliano há uma relação um-para-uma entre o Número Solar e o dia no qual caiu uma data em particular. (O ciclo de anos bissextos do calendário Gregoriano é 400 anos, que é 146.097 dias, que curiosamente é um múltiplo de 7. Assim, em calendário Gregoriano o equivalente do "Ciclo Solar" seriam 400 anos, e não 7*400=2800 anos como alguns acreditam) 4.5. Que dia da semana foi 25 de junho de 1962? Para calcular o dia no qual caiu uma data em particular pode ser usado o seguinte algoritmo (as divisões são divisões inteiras, nas quais o resto é descartado): a = ( 14 - mês ) / 12 y = ano - a m = mês + 12 * a - 2 Para o calendário Juliano: d = [ 5 + dia + y + y / 4 + ( 31 * m ) / 12 ] mod 7 Para o calendário Gregoriano: d = [ dia + y + y / 4 – y / 100 + y / 400 + ( 31 * m ) / 12 ] mod 7 O valor de d é 0 para um domingo, 1 para uma segunda-feira, 2 para uma terça-feira, e assim por diante. Exemplo: Em que dia da semana nasceu nosso mestre Bertoldo Schneider Jr.? A data em questão é 25 de junho de 1962 (Gregoriano, é claro). a = ( 14 - 6 ) / 12 = 0 y = 1962 - 0 = 1962 m = 6 + 12 * 0 - 2 = 4 d = (25 + 1962 + 1962 / 4 - 1962 / 100 + 1962 / 400 + (31 * 4) / 12 ) mod 7 = (25 + 1962 + 490 - 19 + 4 + 10 ) mod 7 = 2472 mod 7 = 1 25 de junho de 1962 caiu em uma segunda-feira. 4.6. O Calendário Romano Antes que Julius Caesar introduzisse o calendário Juliano em 45 AC, o calendário Romano era uma bagunça, e muito de nosso denominado "conhecimento" sobre ele parece ser pouco mais que conjeturas. Originalmente, o ano começou em 1 de março e consistia de apenas 304 dias ou 10 meses (Martius, Aprilis, Maius, Junius, Quintilis, Sextilis, Setembro, Outubro, Novembro e Dezembro). Estes 304 dias eram seguido por um não mencionado e não numerado período de inverno. O rei romano Numa Pompilius (c. 715-673 AC, embora não seja historicamente comprovado) segundo dizem introduziu fevereiro e janeiro (nesta ordem) entre dezembro e março, aumentando a duração do ano para 354 ou 355 dias. Em 450 AC, fevereiro foi movido para sua posição atual entre janeiro e março. Para compensar a falta de dias em um ano, um mês extra, Intercalaris ou Mercedonius, (supostamente com 22 ou 23 dias, entretanto algumas autoridades disputam isto) foi introduzido por alguns anos. Em um período de 8 anos a duração dos anos foi: 1: 12 meses ou 355 dias 5: 12 meses ou 355 dias 2: 13 meses ou 377 dias 6: 13 meses ou 377 dias 3: 12 meses ou 355 dias 7: 12 meses ou 355 dias 4: 13 meses ou 378 dias 8: 13 meses ou 378 dias Um total de 2930 dias que correspondem a um ano de 366 1/4 dias. Isto foi descoberto muito tarde, e então 7 dias foram mais tarde retirados do oitavo ano, perfazendo 365,375 dias por ano. Isto é apenas teoria. Na prática era o dever do sacerdócio manter o rumo dos calendários, mas eles falharam miseravelmente, em parte devido a ignorância, em parte porque eles foram subornados para fazer alguns anos longos e outros anos curtos. Além disso, anos bissextos eram considerados azarados e foram evitados em tempos de crise, como na Segunda Guerra Púnica. Para limpar esta bagunça, Julius Caesar fez sua famosa reforma do calendário em 45 AC. Nós podemos fazer uma suposição educada sobre a duração dos meses pelos anos 47 e 46 AC: 47 AC 46 AC Janeiro 29 29 Fevereiro 28 24 Intercalaris 27 Março 31 31 Abril 29 29 Maio 31 31 Junho 29 29 Quintilis 31 31 Sextilis 29 29 Setembro 29 29 Outubro 31 31 Novembro 29 29 Undezembro 33 Duodezembro 34 Dezembro 29 29 ---- ---- Total 355 445 A duração dos meses de 45 AC para a frente foi igual aos de hoje. Ocasionalmente lê-se a seguinte história: "Julius Caesar fez todos os meses ímpares com 31 dias de duração, e todos os meses pares com 30 dias (com fevereiro tendo 29 dias em anos não-bissextos). Em 44 AC Quintilis foi renomeado para 'Julius' (julho) em homenagem a Julius Caesar, e em 8 AC Sextilis se tornou 'Augustus' em homenagem ao imperador Augustus. Quando Augustus teve um mês nomeado depois de Julius Caesar, ele quis que seu mês tivesse 31 dias, assim, removeu um dia de fevereiro e trocou a duração dos outros meses de forma que agosto tivesse 31 dias". Porém, esta história não tem nenhuma base em fatos atuais. É uma invenção datada possivelmente do século XIV. 4.6.1. A numeração Romana dos dias Os romanos não numeraram os dias seqüencialmente do 1. Ao invés disso eles tinham três pontos fixos em cada mês: "Kalendae" (ou "Calendae") que era o primeiro dia do mês. "Idus" que era o 13º dia de janeiro fevereiro, abril, junho, agosto, setembro, novembro e dezembro, ou o 15º dia de março, maio, julho e outubro. "Nonae" que era o 9º dia antes de Idus (contando Idus como o 1º dia). Os dias entre Kalendae e Nonae foram chamados "o 4º dia antes de Nonae", "o 3º dia antes de Nonae" e "o 2º dia antes de Nonae". (O 1º dia antes de Nonae seria o próprio Nonae.) Semelhantemente, os dias entre Nonae e Idus foram chamados "o Xº dia antes de Idus", e os dias depois de Idus foram chamados de "o Xº dia antes de Kalendae" (do próximo mês)." Julius Caesar decretou que em anos bissexto o "6º dia antes de Kalendae de março" deveria ser dobrado. Assim, em contraste com nosso sistema presente, no o qual nós introduzimos uma data extra (29 fevereiro), os romanos tiveram o mesma data duas vezes em anos bissexto. O dobrando do 6º dia antes de Kalendae de março é a origem do palavra "bissexto". Se criássemos uma lista de equivalência entre os dias romanos e nossos correntes dias de fevereiro em um ano bissexto, obteríamos o seguinte: 7º dia antes de Kalendae de março 23 fevereiro 6º dia antes de Kalendae de março 24 fevereiro 6º dia antes de Kalendae de março 25 fevereiro 5º dia antes de Kalendae de março 26 fevereiro 4º dia antes de Kalendae de março 27 fevereiro 3º dia antes de Kalendae de março 28 fevereiro 2º dia antes de Kalendae de março 29 fevereiro Kalendae de março 1 março Pode-se ver que o 6º dia extra (indo para trás) cai naquele que é hoje 24 fevereiro. Por isto 24 fevereiro é considerado ainda hoje o "dia extra" em anos bissexto. Porém, em certos momentos na história o segundo 6º dia (25 fevereiro) foi considerado o dia extra. Mas por que Julius Caesar escolheu dobrar o 6º dia antes de Kalendae de março? Parece que o "mês bissexto" Intercalaris/Mercedonius do calendário da pré-reforma não foi colocado depois de fevereiro, mas dentro dele, isto é entre o 7º e 6º dia antes de Kalendae de março. Assim, foi natural ter o dia extra na mesma posição. 4.7. O ano sempre começou em 1 de janeiro? Para o homem na rua, sim. Quando Julius Caesar introduziu o seu calendário em 45 AC, ele fez o começo do ano em 1 de janeiro, e esta era a data na qual o Número Solar e o Número Dourado foram incrementado. Porém, a igreja não gostou das festas selvagens que aconteciam no começo do ano novo, e em 567 DC o conselho de Tours declarou que o começo do ano em 1 de janeiro era um engano antigo que deveria ser abolido. Na Idade Média várias datas de ano novo foram usadas. Se um documento antigo se refere a ano X, pode significar quaisquer de 7 diferente períodos em nosso sistema presente: - 1 de março do ano X a 28/29 de fevereiro do ano X+1 - 1 de janeiro do ano X a 31 de dezembro do ano X - 1 de janeiro do ano X-1 a 31 de dezembro do ano X-1 - 25 de março do ano X-1 a 24 de março do ano X - 25 de março do ano X a 24 de março do ano X+1 - Sábado antes da Páscoa do ano X à sexta-feira antes da Páscoa do ano X+1 - 25 de dezembro do ano X-1 a 24 de dezembro do ano X Escolher a interpretação certa de um número de ano também é difícil porque um país poderia usar sistemas diferentes para necessidades civis e religiosas. O Império bizantino usou um ano que começava em 1 de setembro, mas eles não contavam os anos a partir do nascimento de Cristo, ao invés disso eles contavam os anos a partir da criação do mundo que eles dataram como sendo em 1 de setembro de 5509 AC. Desde aproximadamente 1600 a maioria dos países usa 1 de janeiro como o primeiro dia do ano. Porém, a Itália e a Inglaterra não o fizeram até por volta de 1750. Na Inglaterra (mas não na Escócia) três anos diferentes eram usados: - O ano histórico, que começava em 1 de janeiro. - O ano litúrgico, que começava no primeiro domingo do advento. - O ano civil, que do século VII ao século XII começava em 25 de dezembro, do século XII até 1751 começava em 25 de março, a partir de 1752 começava em 1 de janeiro. 4.8. A origem dos nomes dos meses Muitos idiomas basearam o nome dos meses no latim. Seus significados estão listado abaixo. Porém, alguns idiomas (tcheco e polonês, por exemplo) usam nomes bastante diferentes. Mês em Latim Significado Janeiro Januarius devido ao deus Janus Fevereiro Februarius devido ao Februa, o festival de purificação Março Martius devido ao deus Marte Abril Aprilis devido à deusa Afrodite ou à palavra latina "aperire", abrir Maio Maius devido provavelmente à deusa Maia Junho Junius devido provavelmente à deusa Juno Julho Julius devido a Julius Caesar (em 44 AC). Antes seu nome era Quintilis, da palavra "quintus", quinto, porque era o 5º mês no velho calendário Romano Agosto Augustus devido a Augustus (em 8 AC). Antes o nome era Sextilis, da palavra "sextus", sexto, porque era o 6º mês no velho calendário Romano Setembro September da palavra "septem", sete, porque era o 7º mês no velho calendário Romano Outubro October da palavra "octo", oito, porque era o 8º mês no velho calendário Romano Novembro November da palavra "novem", nove, porque era o 9º mês no velho calendário Romano Dezembro December da palavra "decem", sete, porque era o 10º mês no velho calendário Romano 4.9. A Páscoa No mundo Cristão, Páscoa (e os dias que precedem-na imediatamente) é a celebração da morte e ressurreição de Jesus em (aproximadamente) 30 DC. O domingo de Páscoa é o primeiro domingo depois da primeira lua cheia depois do equinócio de primavera. O cálculo da Páscoa é complicado porque é baseado em uma versão inacurada do calendário Hebreu. Jesus foi crucificado imediatamente antes da Páscoa judia, que é a celebração do Êxodo do Egito guiado por Moisés. A celebração da Páscoa começava no 14º ou 15º dia do mês de Nisan (primavera). Meses judeus começam quando a lua é nova, então o 14º ou 15º dia do mês deve ser imediatamente depois de uma lua cheia. Foi decidido fazer o domingo de Páscoa no primeiro domingo depois da primeira lua cheia depois do equinócio de primavera. Ou mais precisamente: domingo de Páscoa é o primeiro domingo depois da lua cheia oficial depois do equinócio de primavera oficial. O equinócio de primavera oficial sempre é 21 de março. A lua cheia oficial pode diferir da lua cheia real por um ou dois dias. (É preciso notar que, historicamente, alguns países usaram a lua cheia real (astronômica) em vez da oficial no cálculo da Páscoa. Este foi o caso, por exemplo, da Alemanha Protestante, que usou a lua cheia astronômica nos anos de 1700-1776. Uma prática semelhante foi usada pela Suécia nos anos de 1740-1844 e pela Dinamarca nos anos 1700.) A lua cheia que precede a Páscoa é chamada lua cheia Pascal. Dois conceitos representam um papel importante no cálculo da lua cheia Pascal: O Número Dourado e o Epact. Eles são descritos nas seções seguintes, que dão detalhes sobre como calcular a data para a Páscoa. Enquanto o calendário Juliano estava em uso, era habitual usar tabelas no lugar de cálculos para determinar a Páscoa. As seções seguintes mencionam como calcular a Páscoa no calendário Juliano, mas deve-se estar atento que isto é uma tentativa de expressar em fórmulas o que era expressado originalmente em tabelas. As fórmulas podem dar uma boa indicação de quando a Páscoa foi celebrada na Igreja Ocidental até o século VI aproximadamente. 4.9.1. O Número Dourado Cada ano é associado a um Número Dourado. Considerando que a relação entre as fases da lua e os dias do ano se repetem a cada 19 anos, é natural associar um número entre 1 e 19 com cada ano. Este número é denominado Número Dourado. É calculado por: Número Dourado = ( ano mod 19 ) + 1 A lua nova cairá aproximadamente na mesma data em dois anos com o mesmo Número Dourado. Exemplo: Qual é o Número Dourado para 1992? Número Dourado = ( 1992 mod 19 ) + 1 Número Dourado = 16 + 1 Número Dourado = 17 O número Dourado para 1992 é 17. 4.9.2. O Epact Cada ano é associado com um Epact. O Epact é uma medida da idade da lua (i.e. o número de dias que se passaram desde uma lua nova "oficial") em uma data particular. No calendário Juliano, 8 + Epact é a idade da lua no começo do ano. No calendário Gregoriano, o Epact é a idade da lua no começo do ano. No calendário Juliano, foram assumidos 19 anos para ser exatamente um número inteiro de meses sinódicos, e a seguinte relação existe entre o Número Dourado e o Epact: Epact = [ 11 * ( Número Dourado - 1 ) ] mod 30 Se esta fórmula resultar em zero, o Epact está, por convenção, freqüentemente representado pelo símbolo * e é dito que seu valor é 30. Misterioso? Talvez, mas as pessoas não gostavam do número zero antigamente. Como há somente 19 possíveis números dourados, o Epact pode ter somente 19 valores diferentes: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28 e 30. O sistema Juliano para o cálculo de luas cheias era inexato, e no calendário Gregoriano algumas modificações foram feitas pela simples relação entre o Número Dourado e o Epact. No calendário Gregoriano o Epact deveria ser calculado da seguinte forma (as divisões são divisões inteiras nas quais os restos são descartados): 1) Usar a fórmula do calendário Juliano: Epact = [ 11 * ( Número Dourado - 1 ) ] mod 30 2) Ajustar o Epact, levando em conta o fato que 3 de 4 séculos têm um ano bissexto a menos que um século Juliano: Epact = Epact - ( 3 * século ) / 4 (Para este cálculo o século 20, por exemplo, vai de 1900 a 1999, e semelhantemente para outros séculos, embora isto contradiga as regras.) 3) Ajustar o Epact, levando em conta o fato que 19 anos não são exatamente um número inteiro de meses sinódicos: Epact = Epact + ( 8 * século + 5 ) / 25 (Isto soma 8 ao Epact a cada 2500 anos.) 4) Somar 8 ao Epact para fazer disto a idade da lua em 1 de janeiro: Epact = Epact + 8 5) Somar ou subtrair 30 até o Epact estar entre 1 e 30. No calendário Gregoriano, o Epact pode ter qualquer valor de 1 a 30. Exemplo: Qual é o Epact para 1992? O Número Dourado para 1992 é 17 (como calculado na seção anterior). 1) Epact = [ 11 * ( 17 - 1 ) ] mod 30 = 26 2) Epact = 26 - ( 3 * 20 ) / 4 = 11 3) Epact = 11 + ( 8 * 20 + 5 ) / 25 = 17 4) Epact = 17 + 8 = 25 5) Epact = 25 O Epact para 1992 é 25. 4.9.3. O cálculo da Páscoa Para achar a Páscoa o seguinte algoritmo é usado: 1) Calcular o Epact como descrito na seção anterior. 2) Para o calendário Juliano: somar 8 ao Epact. (Para o calendário Gregoriano isto já foi feito no passo 4 do cálculo do Epact). Subtrair 30 se a soma exceder 30. 3) Procurar o Epact nesta tabela para achar a data para a lua cheia Pascal: Epact Lua Cheia Epact Lua Cheia Epact Lua Cheia 01 12 de abril 11 2 de abril 21 23 de março 02 11 de abril 12 1 de abril 22 22 de março 03 10 de abril 13 31 de março 23 21 de março 04 9 de abril 14 30 de março 24 18 de abril 05 8 de abril 15 29 de março 25 18 ou 17 de abril 06 7 de abril 16 28 de março 26 17 de abril 07 6 de abril 17 27 de março 27 16 de abril 08 5 de abril 18 26 de março 28 15 de abril 09 4 de abril 19 25 de março 29 14 de abril 10 3 de abril 20 24 de março 30 13 de abril 4) O domingo de Páscoa é o primeiro domingo depois da data da lua cheia encontrada acima. Se a lua cheia cair em um domingo, o domingo de Páscoa é o domingo seguinte. Um Epact de 25 requer tratamento especial, já que tem duas datas na tabela acima. Há dois métodos equivalentes para escolher a data correta da lua cheia: A) Escolher 18 de abril, a menos que o século atual contenha anos com um Epact de 24, caso no qual 17 de abril deve ser usado. B) Se o Número Dourado é maior que 11 escolher 17 de abril, caso contrário escolher 18 de abril. Exemplo: Quando foi a Páscoa em 1992? Na seção anterior foi achado o Número Dourado para 1992, que era 17, e o Epact, que era 25. Olhando na tabela, achamos que a lua cheia Pascal é 17 ou 18 de abril. Através de regra B acima, escolhemos 17 de abril porque o Número Dourado é maior que 11. 17 de abril de 1992 foi uma sexta-feira. O domingo de Páscoa foi então 19 de abril. 4.9.4. Um modo mais simples de calcular a Páscoa G = ano mod 19 Para o calendário Juliano: I = ( 19 * G + 15 ) mod 30 J = ( ano + ano / 4 + I ) mod 7 Para o calendário Gregoriano: C = ano / 100 H = ( C - C / 4 - ( 8 * C + 13 ) / 25 + 19 * G + 15 ) mod 30 I = H - ( H / 28 ) * { 1 - ( H / 28 ) * [ 29 / ( H + 1 ) ] * [ ( 21 - G ) / 11 ] } J = ( ano + ano / 4 + I + 2 - C + C / 4 ) mod 7 Depois disso, para ambos os calendários: L = I - J Mês da Páscoa = 3 + ( L + 40 ) / 44 Dia da Páscoa = L + 28 - 31 * ( Mês da Páscoa / 4 ) Este algoritmo é em parte baseado no algoritmo de Oudin (1940) como citado em "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", P. Kenneth Seidelmann, editor. Sobre o funcionamento deste algoritmo: G é o Número Dourado - 1 H é 23 - Epact (modulo 30) I é o número de dias de 21 de março até a lua cheia Pascal J é o dia da semana para a lua cheia Pascal (0 = domingo, 1 = segunda-feira, etc.) L é o número de dias de 21 de março até o domingo antes da lua cheia Pascal (um número entre -6 e 28) 4.9.5. Relação entre duas Páscoas sucessivas Caso saiba-se a data da Páscoa de um ano qualquer, pode-se fazer uma suposição qualificada acerca da data da Páscoa do próximo ano. Se o domingo de Páscoa do ano em questão cai no dia X e o próximo ano não é um ano bissexto, o domingo de Páscoa do próximo ano cairá em um dos dias a seguir: X-15, X-8, X+13 (raro), ou X+20. Se o domingo de Páscoa do ano em questão cai em dia X e o próximo ano é um ano bissexto, o domingo de Páscoa do próximo ano cairá em um dos dias a seguir: X-16, X-9, X+12 (extremamente raro), ou X+19. (O salto X+12 só acontecem uma vez no período 1800-2099, quando indo de 2075 a 2076.) Combinando este conhecimento com o fato de que o domingo de Páscoa nunca cai antes de 22 de março e nunca cai depois de 25 de abril, pode-se estreitar as possibilidades até duas ou três datas. 4.9.6. Freqüência de repetição das datas da Páscoa A sucessão de datas da Páscoa se repete a cada 532 anos no Calendário Juliano. O número 532 é o produto dos seguintes números: 19 (o ciclo de Metonic ou o ciclo de Números Dourados) 28 (o ciclo Solar) A sucessão de datas da Páscoa se repete a cada 5.700.000 anos no calendário Gregoriano. O número 5.700.000 é o produto dos seguintes números: 19 (o ciclo de Metonic ou o ciclo do de Números Dourados) 400 (o Gregoriano equivalente do ciclo Solar,) 25 (o ciclo usado no passo 3 quando calculando o Epact) 30 (o número de diferentes valores de Epacts ) 4.9.7. A Páscoa Grega A Igreja Ortodoxa grega nem sempre celebra a Páscoa no mesmo dia que os países católicos e protestantes. A razão é que a Igreja Ortodoxa usa o calendário Juliano para calcular a Páscoa. Isto acontece também nas igrejas que são contrárias ao uso do calendário Gregoriano. Quando a Igreja Ortodoxa grega decidiu mudar para o calendário Gregoriano (ou melhor, para um calendário Juliano revisado) em 1923, eles escolheram usar a lua cheia astronômica como a base para calcular a Páscoa, ao invés da lua cheia "oficial" descrita nas seções anteriores. E eles escolheram o meridiano de Jerusalém para servir como definição de quando começa o domingo. Porém, com exceção de algum usos esporádicos nos anos vinte, este sistema nunca foi adotado em prática. 4.9.8. O que acontecerá depois de 2001? Num encontro em Aleppo, Síria (5-10 de março de 1997), organizado pelo Conselho Mundial de Igrejas e o Conselho de Igrejas do Oriente Médio, representantes de várias igrejas e comunidades cristãs sugeriram que as discrepâncias entre os cálculos da Páscoa no Ocidente e nas igrejas Orientais poderiam ser solucionadas através da adoção dos cálculos astronômicos precisos do equinócio de primavera e da lua cheia, em vez de usar o algoritmo usual para calcular a Páscoa. O meridiano de Jerusalém deveria ser usado para os cálculos astronômicos. O método novo para calcular a Páscoa deveria ter efeito até o ano 2001. Neste ano coincidem as datas de Páscoa Juliana e Gregoriana (15 de abril Gregoriano / 2 de abril Juliano), e é então um ponto de início razoável para o novo sistema. Se o novo sistema for introduzido, igrejas que usam o calendário Gregoriano dificilmente notarão a mudança. Só uma vez durante o período 2001-2025 estas igrejas notarão uma diferença: em 2019 o método Gregoriano dá uma data de Páscoa em 21 de abril, mas o novo método proposto dá 24 de março. O método novo faz a data para a Páscoa em 21 de março possível. Esta data não era possível usando os algoritmos Juliano ou Gregoriano. (Fazendo uso do método novo, a Páscoa cairá dia 21 de março no ano 2877.) 4.10. A contagem dos anos Ao redor de 523 DC, o chanceler papal Bonifatius pediu para um monge chamado Dionysius Exiguus inventar um modo para implementar as regras do conselho de Nicean (as chamadas "Regras Alexandrinas") para uso geral. Dionysius Exiguus era um monge da Scythia, ele era um cânon na cúria romana, e a sua tarefa era preparar cálculos das datas da Páscoa. Naquele momento era habitual contar os anos a partir do reinado do imperador Diocletian; mas nos seus cálculos Dionysius escolheu numerar os anos desde o nascimento de Cristo em lugar de honrar Diocletian. Dionysius (incorretamente) fixou o nascimento de Jesus com respeito ao reinado de Diocletian de tal maneira que ele caísse em 25 de dezembro de 753 AUC (ab urbecondita, i.e. desde a fundação de Roma), fazendo assim a era atual começar em 1 DC em 1 de janeiro de 754 AUC. Como Dionysius estabeleceu o ano do nascimento de Cristo não é conhecido. Jesus nasceu sob o reinado do rei Herodes o Grande, que morreu em 750 AUC, o que significa que Jesus não poderia ter nascido em nenhum ano depois daquele. Quando se começou a datar anos antes de 754 AUC usando o termo "Antes de Cristo", fez-se o ano 1 AC preceder imediatamente o ano 1 DC, sem nenhum ano zero no meio. Freqüentemente é reivindicado que foi o venerável Bede (673-735) quem introduziu o sistema de datas AC/DC, mas isto provavelmente não é verdade. Nesta seção foi usado 1 DC = 754 AUC. Esta é a mais comum equivalência entre os dois sistemas. Porém, algumas autoridades atestam que 1 DC = 753 AUC ou 755 AUC. Esta confusão não é moderna, parece que até mesmo os romanos estavam em dúvida sobre como contar os anos desde a fundação de Roma. 4.10.1. Como Dionysius datou o nascimento de Cristo Há várias teorias sobre isto. E muitas das teorias são apresentadas como se fossem um fato histórico indisputável. Aqui estão as duas teorias mais prováveis: 1. De acordo com o Evangelho de Lucas (cap 3 vers.1 e 23) Jesus estava "com aproximadamente trinta anos de idade" logo após "o décimo quinto ano do reinado de Tiberius Caesar". Tiberius se tornou o imperador em 14 DC. Combinando estes números obtém-se um ano para o nascimento de Jesus que é notavelmente perto do começo de nossa contagem de ano. Isto pode ter sido a base para os cálculos de Dionysius. 2. A tarefa original de Dionysius era calcular uma tabela para a Páscoa. No Calendário Juliano, as datas para Páscoa se repetem a cada 532 anos. O primeiro ano na tabela para a Páscoa de Dionysius é 532 DC. É uma coincidência que o número 532 apareça aqui duas vezes? Ou talvez Dionysius fixou o ano de nascimento de Jesus de forma que a sua própria tabela para a Páscoa começasse exatamente no começo do segunda ciclo da Páscoa depois de nascimento de Jesus? 4.10.2. Jesus nasceu no ano 0? Não. Há duas razões para isto: - Não há nenhum ano 0. - Jesus nasceu antes de 4 AC. O conceito de um ano "zero" é um mito moderno (mas muito popular). Os numerais romanos não têm uma figura que designa o zero, e tratar o zero como os outros números não era comum no século VI, quando nosso sistema de contagem foi estabelecido por Dionysius Exiguus. Dionysius deixou o ano 1 DC começar uma semana depois do que ele acreditava ser o aniversário de Jesus. Assim, 1 DC segue-se imediatamente depois de 1 AC, sem nenhum ano zero. Dessa forma uma pessoa que nasceu em 10 AC e morreu em 10 DC, teria morrido com 19 anos de idade, e não 20. Além disso, os cálculos de Dionysius estavam errados. O Evangelho de Mateus nos fala que Jesus nasceu sob o reinado do rei Herodes o Grande, que morreu em 4 AC. É provável que Jesus tenha de fato nascido ao redor de 7 AC. A data de seu nascimento é desconhecida; pode ser ou pode não ser 25 de dezembro. 4.10.3. O começo do Terceiro Milênio O primeiro milênio começou em 1 DC, assim, os milênios são contados da seguinte maneira: 1º milênio: 1-1000 2º milênio: 1001-2000 3º milênio: 2001-3000 Assim, o 3º milênio e, semelhantemente, o século XXI, começam em 1 de janeiro de 2001. Esta é a causa de debates aquecidos, especialmente desde que alguns dicionários e enciclopédias indicaram que um século começa em anos que terminam em 00. Além disso, a mudança 1999/2000 é obviamente muito mais espetacular que a mudança 2000/2001. Mas qualquer período de 100 anos é um século. Então o período de 25 de junho de 1998 a 25 de junho de 1999 é um século. Assim, podemos nos sentir livres para comemorar o começo de um século no dia de nossa preferência! Embora o século XX tenha começado em 1901, os 1900s começaram em 1900. Semelhantemente, nós podemos celebrar o começo dos 2000s em 2000 e o começo do século XXI em 2001. 4.11. O Indiction O Indiction era usado na Idade Média para especificar a posição de um ano em um ciclo de taxação de 15 anos. Foi introduzido pelo imperador Constantine o Grande em 1 de setembro de 312 e cessou de ser usado em 1806. O Indiction pode ser calculado da seguinte forma: Indiction = ( ano + 2 ) mod 15 + 1 O Indiction não tem nenhum significado astronômico. O Indiction nem sempre seguiu o ano civil. Podem ser identificados três diferentes Indictions: 1 - O Indiction Pontifical ou Romano, que começava no Dia de ano novo (podendo ser qualquer um: 25 de dezembro, 1 de janeiro ou 25 de março). 2 - O Indiction Grego ou Constantinopolitano, que começava em 1 de setembro. 3 - O Indiction Imperial ou Indiction de Constantine que começava em 24 de setembro. 4.12. O Período Juliano O período Juliano (e o número do dia Juliano) não deve ser confundido com o calendário Juliano. O estudioso francês Joseph Justus Scaliger (1540-1609) estava interessado em associar um número positivo a todos os anos sem ter que preocupar com AC/DC. Ele inventou o que é hoje conhecido como o "Período Juliano". O Período Juliano provavelmente leva seu nome do calendário Juliano, embora tenha sido reivindicado que o nome vem do pai de Scaliger, o estudioso italiano Julius Caesar Scaliger (1484-1558). O período Juliano de Scaliger começa 1 de janeiro de 4713 AC (calendário Juliano) e dura 7980 anos. 1999 DC é assim o ano 6712 no período Juliano. Depois de 7980 anos o número começa novamente em 1. Por que 4713 AC e por que 7980 anos? Bem, em 4713 AC o Indiction, o Número Dourado e o Número Solar foram todos 1. A próxima vez que isso ocorrerá será 15*19*28=7980 anos depois, em 3268 DC. Astrônomos usaram o período Juliano para assinalar um único número para cada dia desde 1 de janeiro de 4713 AC. Este é denominado o Dia Juliano (JD). JD 0 designa as 24 horas de meio-dia UTC de 1 de janeiro de 4713 AC ao meio-dia UTC de 2 de janeiro de 4713 AC. Isto significa que ao meio-dia UTC de 1 de janeiro de 2000 DC, JD 2.451.545 começou. Isto pode ser calculado assim: De 4713 AC para 2000 DC há 6712 anos. No calendário Juliano, os anos têm 365,25 dias, assim 6712 anos correspondem a 6712*365,25=2.451.558 dias. Subtraindo disto os 13 dias que o calendário Gregoriano está à frente do calendário Juliano adquirimos 2.451.545. Freqüentemente frações de números de dia Juliano são usadas, de forma que 1 de janeiro de 2000 DC às 15h00min UTC é referido como JD 2.451.545,125. Algumas pessoas usam o termo "número do dia Juliano" para se referir a qualquer número de dias. Por exemplo, a NASA usa o termo para denotar o número de dias desde 1 janeiro do ano atual. 4.12.1. Algoritmo para calcular o número do Dia Juliano (as divisões são divisões inteiras nas quais os restos são descartados): a = ( 14 - mês ) / 12 y = ano + 4800 - a m = mês + 12 * a - 3 Para uma data no calendário Gregoriano: JDN = dia + ( 153 * m + 2 ) / 5 + y * 365 + y / 4 - y / 100 + y / 400 - 32045 Para uma data no calendário Juliano: JDN = dia + ( 153 * m + 2 ) / 5 + y * 365 + y / 4 - 32083 JDN é o número do dia Juliano que começa ao meio-dia UTC na data especificada. O algoritmo funciona bem para datas DC. Para usá-lo em datas AC, primeiro é preciso converter o ano AC para um ano negativo (por exemplo, 10 AC = -9). O algoritmo trabalha corretamente para todas as datas depois de 4800 AC, i.e. pelo menos para todos os números do dia Juliano positivos. Para fazer o inverso (i.e., converter um número do dia Juliano, JDN, para um dia, mês e ano) estas fórmulas podem ser usadas (novamente, as divisões são divisões inteiras): Para o calendário Gregoriano: a = JDN + 32044 b = ( 4 * a + 3 ) / 146097 c = a - ( b * 146097 ) / 4 Para o calendário Juliano: b = 0 c = JDN + 32082 Então, para ambos os calendários: d = ( 4 * c + 3 ) / 1461 e = c - ( 1461 * d ) / 4 m = ( 5 * e + 2 ) / 153 dia = e - ( 153 * m + 2 ) / 5 + 1 mês = m + 3 - 12 * ( m / 10 ) ano = b * 100 + d - 4800 + m / 10 4.12.2. O número do Dia Juliano Modificado Às vezes um número do Dia Juliano Modificado (MJD) é usado, que é 2.400.000,5 menos que o número do dia Juliano. Isto traz os números a um alcance numérico mais manejável e faz os números do dia mudarem à meia-noite UTC em lugar de ao meio-dia. MJD 0 começou assim em 17 de novembro de 1858 (Gregoriano) a 00h00min00s UTC. 4.13. O modo correto de escrever datas O mod correto de escrever datas depende do que se quer dizer por "correto". Diferentes países têm diferentes métodos. A maioria dos países usa um formato de dia-mês-ano, como: 25.12.1998 25/12/1998 25/12-1998 25.XII.1998 Nos E.U.A. um formato de mês-dia-ano é comum: 12/25/1998 12-25-1998 O padrão internacional IS-8601 indica um formato de ano-mês-dia, isto é 1998-12-25 19981225. Em todos estes sistemas, os primeiros dois dígitos do ano são freqüentemente omitido: 25.12.98 12/25/98 98-12-25 Esta confusão conduz a enganos. O que é 02-03-04? Para a maioria das pessoas é 2 de março de 2004; para um americano é 3 de fevereiro de 2004; e para uma pessoa que usa o padrão internacional isto seria 4 de março de 2002. Para se estar seguro de que as pessoas irão entender, é recomendável que o mês seja escrito com letras ao invés de números, e que o ano seja escrito com um número de 4 dígitos. 5. O Calendário Hebreu A definição atual do calendário hebreu foi fixada pelo presidente Sanhedrin Hillel II em aproximadamente 359 DC. Os detalhes originais do seu calendário são, porém, incertos. O calendário hebreu é usado para propósitos religiosos por judeus do mundo todo, e é o calendário oficial de Israel. O calendário hebreu é um calendário solar/lunar combinado, que se esforça para ter seus anos coincidindo com o ano tropical e seus meses coincidindo com os meses sinódicos. Esta é uma meta complicada, e as regras para o calendário hebreu são correspondentemente fascinantes. 5.1. O Ano Hebreu Um ano usual (não-bissexto) tem 353, 354, ou 355 dias. Um ano bissexto tem 383, 384, ou 385 dias. As três durações dos anos são chamadas "deficiente", "regular" e "completo", respectivamente. Um ano usual tem 12 meses, e um ano bissexto tem 13. Todos os meses começam (aproximadamente) no dia de uma lua nova. Os meses e as suas durações são: Nome Duração em um Duração em um Duração em um ano Deficiente ano Regular ano Completo Tishri 30 30 30 Heshvan 29 29 30 Kislev 29 30 30 Tevet 29 29 29 Shevat 30 30 30 (Adar I 30 30 30) Adar II 29 29 29 Nisan 30 30 30 Iyar 29 29 29 Sivan 30 30 30 Tammuz 29 29 29 Av 30 30 30 Elul 29 29 29 ----- ----- ----- Total 353 ou 383 354 ou 384 355 ou 385 O mês Adar I só está presente em anos bissextos. Em anos não bissextos Adar II é chamado simplesmente de "Adar". Em um ano regular os números 30 e 29 alternam-se; um ano completo é criado somando-se um dia a Heshvan, considerando que um ano deficiente é criado removendo-se um dia de Kislev. A alternância entre 30 e 29 assegura que quando o ano começa com uma lua nova cada mês também o faz. 5.2. Anos Bissextos Um ano é um ano bissexto se ano mod 19 resulta em 0, 3, 6, 8, 11, 14 ou 17. O valor para ano nesta fórmula é o "Anno Mundi". 5.3. O Dia de Ano Novo Os judeus têm 4 diferentes dias de Ano Novo: 1 Tishri: "Rosh HaShanah". Este dia é uma celebração da criação do mundo e marca o começo de um novo ano de calendário. Este será o dia no qual serão baseados os cálculos nas seções seguintes. 15 Shevat: "Tu B'shevat". O ano novo para árvores, quando dízimos de frutas devem ser trazidos. 1 Nisan: "Ano novo para Reis". Nisan é considerado o primeiro mês, embora ele ocorra 6 ou 7 meses depois do começo do ano civil. 1 Elul: "Ano novo para Dízimos de Animais (Impostos)." Só as primeiras duas datas são celebradas atualmente. 5.4. O começo do dia Hebreu Um dia do calendário Hebreu não começa à meia-noite, mas a qualquer pôr-do-sol ou quando três estrelas de tamanho médio tornam-se visíveis, dependendo de circunstâncias religiosas. O pôr-do-sol marca o começo das 12 horas da noite, considerando que o amanhecer marca o começo das 12 horas do dia. Isto significa que as horas da noite podem ser mais ou menos longas que as horas do dia, dependendo da estação. 5.5. O começo do ano Hebreu O primeiro dia do ano do calendário, Rosh HaShanah, em 1 Tishri, é determinado da seguinte maneira: 1) O ano novo começa no dia da lua nova que ocorre aproximadamente 354 dias (ou 384 dias se o ano anterior foi um ano bissexto) depois de 1 Tishri do ano anterior. 2) Se a lua nova acontece depois do meio-dia daquele dia, adia-se o ano novo por um dia. (Porque naquele caso a lua nova crescente não será visível até o próximo dia.) 3) Se isto fizer o ano novo começar em um domingo, quarta-feira, ou sexta-feira, adia-se o ano novo por um dia. (Porque se quer evitar que Yom Kippur (10 Tishri) caia em uma sexta-feira ou domingo, e que Hoshanah Rabba (21 Tishri) caia em um Sabbath (sábado)). 4) Se dois anos sucessivos começam 356 dias separadamente (um ano de duração ilegal), adia-se o começo do primeiro ano por dois dias. 5) Se dois anos sucessivos começam 382 dias separadamente (um ano de duração ilegal), adia-se o começo do segundo ano por um dia. Nota: A regra 4 só pode ser usada se o primeiro ano fosse começar numa terça-feira. Portanto um atraso de dois dias é usado ao invés de um atraso de um dia, já que o ano não deve começar em uma quarta-feira como declarado na regra 3. 5.6. A Lua Nova Uma lua nova calculada é usada. Para entender os cálculos, é necessário saber que uma hora é subdividida em 1080 "partes". Os cálculos são os seguintes: A lua nova que começou o ano 1 AM aconteceu 5 horas e 204 partes depois do pôr-do-sol (i.e. logo antes da meia-noite da data Juliana 6 de outubro de 3761 AC). A lua nova de qualquer ano em particular é calculada extrapolando a partir desta data, usando um mês sinódico de 29 dias 12 horas e 793 partes. É importante notar que 18:00 de Jerusalém (15:39 UT) é usado em vez do pôr-do-sol em todos estes cálculos. 5.7. A contagem dos anos Os anos são contados desde a criação do mundo, que acredita-se que aconteceu em 3761 AC. Neste ano, 1 AM começou (AM = Anno Mundi = ano do mundo). No ano de 1999 DC nós testemunhamos o começo do ano hebreu 5760 AM. 6. O Calendário Islâmico O calendário Islâmico (ou calendário Hijra) é um calendário puramente lunar. Contém 12 meses que estão baseado no movimento da lua, e como 12 meses sinódicos são apenas 12 * 29,53 = 354,36 dias, o calendário Islâmico é menor que um ano tropical, e portanto ele muda em relação ao calendário Cristão. O calendário está baseado no Qur'an (Sura IX, 36-37) e sua correta observação é um dever sagrado para os muçulmanos. O calendário Islâmico é o calendário oficial em países ao redor do Golfo, especialmente Arábia Saudita. Mas outros países muçulmanos usam o calendário Gregoriano para propósitos civis e só mudam para o calendário Islâmico para propósitos religiosos. 6.1. O Ano Islâmico Os nomes dos 12 meses que formam o ano islâmico são: 1. Muharram 7. Rajab 2. Safar 8. Sha'ban 3. Rabi' al-awwal (Rabi' I) 9. Ramadan 4. Rabi' al-thani(Rabi' II) 10. Shawwal 5. Jumada al-awwal (Jumada I) 11. Dhu al-Qi'dah 6. Jumada al-thani (Jumada II) 12. Dhu al-Hijjah (Devido a transliterações diferentes do alfabeto árabe, outras ortografias dos meses são possíveis.) Cada mês começa quando a lua crescente é vista primeiro (por um ser humano) depois de uma lua nova. Embora as luas novas possam ser calculadas muito precisamente, a atual visibilidade da crescente é muito mais difícil de predizer. Isto depende de fatores como tempo, as propriedades ópticas da atmosfera e a localização do observador. É portanto muito difícil dar uma informação precisa com antecedência sobre quando um novo mês começará. Além disso, alguns muçulmanos dependem de uma vista local da lua, enquanto que outros dependem de uma vista através de autoridades no mundo muçulmano. Ambas são práticas islâmicas válidas, mas elas podem conduzir a diferentes começos dos meses. Assim, não se pode imprimir um calendário islâmico com antecedência, ao menos não um fidedigno. Porém, calendários são impressos para planejamentos, mas tais calendários estão baseado em estimativas da visibilidade da lua crescente, e o mês atual pode começar um dia mais cedo ou mais tarde que o predito no calendário impresso. Métodos diferentes por calcular os calendários são usados. Algumas fontes mencionam um sistema no qual todos os meses ímpares têm 30 dias e meses pares têm 29 dias com um dia extra somado ao último mês em "anos bissextos" (um conceito desconhecido no calendário). Anos bissexto poderiam ser então anos em que ano mod 30 resulta em 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 ou 29. Como um calendário deveria dar uma duração do mês comum de 29,53056 dias, o que está perto do mês sinódico de 29,53059 dias, a média é bastante precisa, mas em determinado mês isto ainda é apenas uma estimativa aproximada. 6.2. A contagem dos anos Os anos são contados a partir do Hijra, isto é, quando Maomé deixou sua cidade Meca e estabeleceu-se em Medina, o que ocorreu em 16 de julho de 622 DC (calendário Juliano). Naquela data começou 1 AH (AH = Anno Hegirae = ano do Hijra). É um dos poucos, entre os principais calendários, que iniciaram sua era no momento do evento e não séculos depois. No ano de 1999 DC nós testemunhamos o começo de ano islâmico 1420 AH. Embora 1378 anos tenham se passado no calendário Cristão (2000 - 622 = 1378), 1420 anos se passaram no calendário Islâmico, porque seu ano é constantemente menor (por aproximadamente 11 dias) que o ano tropical usado pelo calendário Cristão. 6.3. Quando o Calendário Islâmico coincidirá com o Calendário Gregoriano? Como o ano no calendário Islâmico é aproximadamente 11 dias menor que o ano no calendário Cristão, os anos islâmicos estão ganhando lentamente dos anos cristãos. Mas levará muitos anos antes dos dois coincidirem. O 1º dia do 5º mês do ano 20874 DC no calendário Gregoriano também será (aproximadamente) o 1º dia do 5º mês do ano 20874 AH do calendário Islâmico. 7. A Semana Os calendários Cristão, Hebreu e Islâmico têm todos uma semana com 7 dias de duração. A história da origem da semana de 7 dias é um assunto muito complicado. Autoridades têm opiniões muito diferentes sobre a história da semana, e elas freqüentemente apresentam suas especulações como se fossem fatos indisputáveis. A única coisa que parecemos saber com certeza sobre a origem da semana com 7 dias é que nós não sabemos nada ao certo. As primeiras páginas da Bíblia explicam como Deus criou o mundo em seis dias e descansou no sétimo. Este sétimo dia se tornou o dia do descanso judeu, o sabbath, sábado. Localizações extra-bíblicas às vezes mencionam o Egito, a Babilônia, a Pérsia e alguns outros como o local do nascimento da semana com 7 dias. A semana era conhecida em Roma antes do advento do Cristianismo. 7.1. O significado dos nomes dos dias da semana O significado está ligado ao idioma em questão. Considerando que a maioria dos idiomas usam os mesmos nomes para os meses (com algumas exceções notáveis, como o eslavo), há grande variedade nos nomes que os vários idiomas usam para os dias da semana. São dados alguns exemplos aqui. Com exceção do sabbath, os judeus simplesmente numeram os dias da semana. Um método relacionado é parcialmente usado no português e no russo: Inglês Português Russo Significado do nome Russo Monday segunda-feira ponedelnik depois do dia de não fazer nada Tuesday terca-feira vtornik segundo dia Wednesday quarta-feira sreda centro Thursday quinta-feira chetverg quatro Friday sexta-feira pyatnitsa cinco Saturday sabado subbota Sabbath Sunday domingo voskresenye Ressurreição A maioria dos idiomas baseados no latim liga cada dia da semana a um dos sete "planetas" dos tempos antigos: Sol, Lua, Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. Por exemplo, os franceses usam: Português Francês "Planeta" segunda-feira lundi Lua terca-feira mardi Marte quarta-feira mercredi Mercúrio quinta-feira jeudi Júpiter sexta-feira vendredi Vênus sabado samedi Saturno domingo dimanche Sol O vínculo com o sol foi quebrado no francês, mas domingo era chamado "dies solis" (dia do sol) em latim. É interessante notar que também alguns idiomas asiáticos (por exemplo, hindi, japonês e coreano) têm uma relação semelhante entre os dias de semana e os planetas. O inglês conservou os planetas originais nos nomes para Saturday (sábado), Sunday (domingo) e Monday (segunda-feira). Para os quatro outros dias, porém, os nomes de deuses Anglo-saxônios ou nórdicos substituíram os deuses romanos que deram nome aos planetas. Assim, Tuesday (terça-feira) vem de Tiw, Wednesday (quarta-feira) vem de Woden, Thursday (quinta-feira) vem de Thor, e Friday (sexta-feira) vem de Freya. 7.2. O sistema por detrás dos nomes dos dias baseados nos "planetas" Como visto na seção anterior, os planetas deram aos dias da semana os seus nomes seguindo esta ordem: Lua, Marte, Mercúrio, Júpiter, Vênus, Saturno, Sol Por que esta ordem em particular? Uma teoria é a seguinte: caso se ordene os "planetas" de acordo com suas distâncias presumidas em relação à Terra (assumindo a Terra como o centro do universo) ou os seus período de revolução ao redor da Terra, chega-se a esta ordem: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno Agora, relacionando-se (em ordem contrária) estes planetas com as horas do dia: 1=Saturno, 2=Júpiter, 3=Marte, 4=Sol, 5=Vênus, 6=Mercúrio, 7=Lua, 8=Saturno, 9=Júpiter, etc., 23=Júpiter, 24=Marte E o próximo dia continua de onde o dia anterior parou: 1=Sol, 2=Vênus, etc., 23=Vênus, 24=Mercúrio, E o próximo dia será 1=Lua, 2=Saturno, etc. Olhando para o planeta nomeado à primeira hora de cada dia, os planetas entram nesta ordem: Saturno, Sol, Lua, Marte, Mercúrio, Júpiter, Vênus Esta é exatamente a ordem de associação dos dias da semana. Coincidência? Talvez. 7.3. O ciclo da semana de 7 dias alguma vez foi interrompido? Não há nenhum registro de que o ciclo da semana de 7 dias alguma vez tenha sido quebrado. As mudanças e a reforma no calendário nunca interromperam o ciclo de 7 dias. É muito provável que os ciclos da semana tenham ocorrido ininterruptamente pelo menos desde os dias de Moisés (c. 1400 AC), possivelmente até há muito mais tempo. Algumas fontes reivindicam que os judeus antigos usaram um calendário no qual um Sabbath extra era introduzido ocasionalmente. Mas isto provavelmente não é verdadeiro. 7.4. O Dia de Descanso Para os judeus, o Sabbath (sábado) é o dia de descanso e adoração. Neste dia Deus descansou depois de criar o mundo. A maioria dos cristãos fez de domingo o dia de descanso e adoração porque Jesus ressuscitou em um domingo. Os muçulmanos usam a sexta-feira como o dia de descanso e adoração. O Qur'an chama a sexta-feira de um dia santo, o "rei dos dias". 7.5. O Primeiro Dia da Semana A Bíblia faz claramente de sábado (o Sabbath) o último dia da semana. Portanto é prática judia e cristã comum considerar domingo como o primeiro dia da semana (como também é evidente dos nomes em português para os dias da semana). Porém, o fato de que, por exemplo, os russos usam o nome "segundo dia" para terça-feira indica que algumas nações consideram segunda-feira como o primeiro dia. No padrão internacional IS-8601 da International Organization for Standardization (ISO) foi decretado que segunda-feira é o primeiro dia da semana. 7.6. O Número da Semana O padrão internacional IS-8601 atribui um número a cada semana do ano. A uma semana que está em parte em um ano e em parte em outro é atribuído um número pelo ano no qual está a maioria de seus dias. Isto significa que: A semana 1 de qualquer ano é a semana que contém 4 de janeiro, ou equivalentemente, A semana 1 de qualquer ano é a semana que contém a primeira quinta-feira em janeiro. A maioria dos anos têm 52 semanas, mas anos que começam em uma quinta-feira e anos bissextos que começam em uma quarta-feira têm 53 semanas. 7.7. Semanas de durações diferentes Se definimos uma "semana" como um período de 7 dias, obviamente nunca houve uma semana com duração diferente. Mas se definimos uma "semana" como um intervalo que é maior que um dia e menor que um mês, então já existiram diversas "semanas". O calendário Revolucionário Francês usou uma "semana" de 10 dias. O calendário Maia usava uma semana de 13 ou 20 dias. A União Soviética usou uma semana de 5 dias e uma de 6 dias. Em 1929-30 a URSS introduziu gradualmente uma semana de 5 dias. Todo trabalhador teve um dia retirado todas as semanas, mas não havia nenhum dia fixo de descanso. Em 1 de setembro de 1931 isto foi substituído por uma semana de 6 dias com um dia fixo de descanso, caindo no dia 6, 12, 18, 24 e 30 de cada mês (1º de Março foi usado em ao invés do dia 30 de fevereiro, e o último dia de meses com 31 dias foi considerado um dia extra de trabalho fora do ciclo normal da semana de 6 dias). O retorno à semana normal de 7 dias foi decretado em 26 de junho de 1940. 8. O Calendário Revolucionário Francês O Calendário Revolucionário Francês (ou Calendário Republicano) foi introduzido na França em 24 de novembro de 1793 e abolido em 1 de janeiro de 1806. Foi novamente usado por um breve período durante o Paris Commune em 1871. 8.1. O Ano Republicano Um Ano Republicano consiste de 365 ou 366 dias, divididos em 12 meses de 30 dias cada, seguido por 5 ou 6 dias adicionais. Os meses eram: 1. Vendemiairé 7. Germinal 2. Brumaire 8. Floréal 3. Frimaire 9. Prairial 4. Nivôse 10. Messidor 5. Pluviôse 11. Thermidor 6. Ventôse 12. Fructidor O ano não foi dividido em semanas, ao invés disso cada mês foi dividido em três "décadas" de 10 dias, das quais o dia final era um dia de descanso. Esta era uma tentativa para descristianizar o calendário, mas foi um movimento impopular porque agora havia 9 dias de trabalho entre cada dia de descanso, considerando que o calendário Gregoriano tinha apenas 6 dias de trabalho entre cada domingo. Os dez dias de cada década foram chamados, respectivamente, de Primidi, Duodi, Tridi, Quartidi, Quintidi, Sextidi, Septidi, Octidi, Nonidi, Decadi. Os 5 ou 6 dias adicionais seguiam o último dia de Fructidor e eram chamados: 1. Jour de la vertu (Dia da Virtude) 2. Jour du genie (Dia do Gênio) 3. Jour du travail (Dia do Trabalho) 4. Jour de l'opinion (Dia da Opinião) 5. Des de Jour recompensa (Dia da Recompensas) 6. Jour de la revolução (Dia da Revolução) (o dia extra nos anos bissextos) Cada ano deveria começar no equinócio de outono (ao redor de 22 de setembro). Os anos são contados a partir do estabelecimento da primeira República francesa em 22 de setembro de 1792. Este dia se tornou-se 1 Vendemiairé do ano 1 da República. (Porém, o Calendário Revolucionário não foi introduzido até 24 de novembro de 1793.) 8.2. Anos Bissextos Os anos bissexto foram introduzidos para manter o Dia de Ano Novo no equinócio de outono. Mas isto se mostrou difícil porque o equinócio não é simples de predizer. Portanto uma regra semelhante à usada no calendário Gregoriano (inclusive uma regra para 4000 anos) deveria ser efetivada no ano 20. Porém, o Calendário Revolucionário foi abolido no ano 14, fazendo esta regra nova irrelevante. Os seguintes anos foram anos bissextos: 3, 7 e 11. Os anos 15 e 20 deveriam ter sido anos bissextos, depois disso todo 4º ano (menos todo 100º ano etc. etc.) deveria ter sido um ano bissexto. Porém, a veracidade destas regras de ano bissexto são disputadas. Uma fonte menciona que o calendário usou uma regra que daria 31 anos bissextos a cada período de 128 anos. 8.3. Conversão entre datas Republicanas e datas Gregorianas A tabela seguinte lista a data gregoriana em qual cada ano da República começou: Ano 1: 22 de setembro de 1792 Ano 8: 23 de setembro de 1799 Ano 2: 22 de setembro de 1793 Ano 9: 23 de setembro de 1800 Ano 3: 22 de setembro de 1794 Ano 10: 23 de setembro de 1801 Ano 4: 23 de setembro de 1795 Ano 11: 23 de setembro de 1802 Ano 5: 22 de setembro de 1796 Ano 12: 24 de setembro de 1803 Ano 6: 22 de setembro de 1797 Ano 13: 23 de setembro de 1804 Ano 7: 22 de setembro de 1798 Ano 14: 23 de setembro de 1805 9. O Calendário Maia Entre uma de suas realizações, os antigos Maias inventaram um calendário de precisão e complexidade notáveis. O calendário Maia foi adotado pelas outras nações Mesoamericanas, como os Astecas e os Toltecas, que adotaram as mecânicas do calendário inalterado mas mudaram os nomes dos dias da semana e os meses. O calendário Maia usa três sistemas diferentes datando em paralelo, a "Contagem Longa", o "Tzolkin" (calendário divino), e o "Haab" (calendário civil). Destes, apenas o Haab tem uma relação direta com a duração do ano. Uma data maia típica se parece com: 12.18.16.2.6, 3 Cimi 4 Zotz. 12.18.16.2.6 são a data da Contagem Longa. 3 Cimi é a data Tzolkin. 4 Zotz é a data Haab. 9.1. A Contagem Longa A Contagem Longa é, na verdade, uma mistura entre a base 20 e a base 18 para representar um número, representando o número de dias desde o começo da Era Maia. É assim consangüíneo ao Número do Dia Juliano. A unidade básica é o "kin" (dia), que é o último componente da Contagem Longa. Indo da direita para a esquerda os componentes restantes são: unial (1 unial = 20 kin = 20 dias) tun (1 tun = 18 unial = 360 dias = aprox. 1 ano) katun (1 katun = 20 tun = 7.200 dias = aprox. 20 anos) baktun (1 baktun = 20 katun = 144.000 dias = aprox. 394 anos) O kin, o tun e o katun são numerados de 0 a 19. O unial é numerado de 0 a 17. O baktun é numerado de 1 a 13. Embora eles não façam parte da Contagem Longa, os Maias têm nomes para períodos de tempo maiores. Os nomes seguintes às vezes são citados, embora não sejam termos Maias antigos: 1 pictun = 20 baktun = 2.880.000 dias = aprox. 7.885 anos 1 calabtun = 20 pictun = 57.600.000 dias = aprox. 158.000 anos 1 kinchiltun = 20 calabtun = 1.152.000.000 dias = aprox. 3 milhões de anos 1 alautun = 20 kinchiltun = 23.040.000.000 dias = aprox. 63 milhões de anos O alautun provavelmente é o mais longo período nomeado em um calendário. 9.1.1. O começo da Contagem Longa Logicamente, a primeira data na Contagem Longa deveria ser 0.0.0.0.0, mas como o baktun (o primeiro componente) é numerado de 1 a 13 ao invés de 0 a 12, esta primeira data é escrita 13.0.0.0.0. As autoridades discordam sobre que data 13.0.0.0.0 corresponde em nosso calendário. São encontradas três possíveis equivalências: 13.0.0.0.0 = 8 de setembro de 3114 AC (Juliano) = 13 de agosto de 3114 AC (Gregoriano) 13.0.0.0.0 = 6 de setembro de 3114 AC (Juliano) = 11 de agosto de 3114 AC (Gregoriano) 13.0.0.0.0 = 11 de novembro de 3374 AC (Juliano) = 15 de outubro de 3374 AC (Gregoriano) Assumindo uma das duas primeiras equivalências, a Contagem Longa vai até um alcance de 13.0.0.0.0 em 21 ou 23 de dezembro de 2012 DC - um futuro não muito distante. A data 13.0.0.0.0 pode ter sido a idéia Maia da data de criação do mundo. 9.2. O Tzolkin A data Tzolkin é uma combinação de duas durações de "semana". Enquanto nosso calendário usa uma única semana de sete dias, o calendário Maia usava duas durações diferentes de semana: - uma semana numerada de 13 dias nos quais os dias eram numerados de 1 a 13 - uma semana nomeada de 20 dias nos quais os nomes dos dias eram: 0. Ahau 5. Chicchan 10. Oc 15. Men 1. Imix 6. Cimi 11. Chuen 16. Cib 2. Ik 7. Manik 12. Eb 17. Caban 3. Akbal 8. Lamat 13. Ben 18. Etznab 4. Kan 9. Muluc 14. Ix 19. Caunac Como a semana nomeada tem 20 dias e o menor dígito da Contagem Longa é 20, há sincronismo entre os dois; se hoje o último dígito da Contagem Longa é 0, por exemplo, hoje deve ser Ahau; se é 6, deve seja Cimi. Uma vez que a semana numerada e a semana nomeada são ambas "semanas", o seu nome/número muda diariamente; portanto, o dia depois de 3 Cimi não é 4 Cimi, mas 4 Manik, e o dia depois disso, 5 Lamat. A próxima vez que Cimi ocorre, cerca de 20 dias depois, será 10 Cimi em vez de 3 Cimi. O próximo 3 Cimi não acontecerá até que 260 (ou 13*20) dias tenham se passado. Este ciclo de 260 dias também tinha associações de boa-sorte ou má-sorte com cada dia, e por esta razão ficou conhecido como o "ano divinatório". Não são contados os "anos" do calendário Tzolkin. A Contagem Longa 13.0.0.0.0 corresponde a 4 Ahau. As autoridades concordam com isto. 9.3. O Haab O Haab era o calendário civil dos maias. Consistia de 18 "meses" de 20 dias cada, seguido por 5 dias extras, conhecidos como "Uayeb". Isto dá uma duração do ano de 365 dias. Os nomes dos meses eram: 1. Pop 7. Yaxkin 13. Mac 2. Uo 8. Mol 14. Kankin 3. Zip 9. Chen 15. Muan 4. Zotz 10. Yax 16. Pax 5. Tzec 11. Zac 17. Kayab 6. Xul 12. Ceh 18. Cumku Considerando que cada mês tinha 20 dias de duração, os nomes dos meses mudavam apenas a cada 20 dias em vez de diariamente; assim o dia depois de 4 Zotz seria 5 Zotz, seguido por 6 Zotz... até 19 Zotz que é seguido por 0 Tzec. Os dias do mês foram numerados de 0 a 19. Este uso do dia 0 do mês em um calendário civil é sem igual no sistema maia; acredita-se que os maias descobriram o número zero e os usos que se poderiam fazer dele séculos antes de ser descoberto na Ásia ou Europa. Os dias de Uayeb adquiriram uma reputação muito derrogatória para má sorte; conhecidos como "dias sem nomes" ou "dias sem almas", eram tidos como dias de oração e lamentação. Eram extinguidos os fogos e a população se abstinha de comer comida quente. Qualquer um nascido nesses dias era "destinado a uma vida miserável". Os anos do calendário Haab não são contados . A duração do ano Tzolkin era de 260 dias e a duração do ano Haab era de 365 dias. O menor número no qual pode ser dividido uniformemente 260 e 365 é 18.980, ou 365*52; isto era conhecido como o Calendário Circular. Se um dia é, por exemplo, "4 Ahau 8 Cumku", o próximo dia a cair em "4 Ahau 8 Cumku" será daqui a 18.980 dias ou aproximadamente 52 anos. Entre os astecas, o fim de um Calendário Circular era um tempo de pânico público pois acreditava-se que poderia ser o fim do mundo. Quando as Plêaides cruzaram o horizonte em 4 Ahau 8 Cumku, eles sabiam que ao mundo tinha sido concedida outra extensão de 52 anos. A Contagem Longa 13.0.0.0.0 corresponde a 8 Cumku. As autoridades concordam com isto. 9.4. Os Maias tinham um ano de 365 dias? Embora houvesse somente 365 dias no ano Haab, os maias estavam atentos ao fato que um ano é ligeiramente mais longo que 365 dias, e de fato, muitos dos nomes dos meses são associado com as estações; Yaxkin, por exemplo, significa "sol novo ou forte" e, no começo da Contagem Longa, 1 Yaxkin foi o dia depois do solstício de inverno, quando o sol começa a brilhar para um período mais longo de tempo e mais alto no céu. Quando a Contagem Longa foi posta em movimento começou 7.13.0.0.0, e 0 Yaxkin correspondeu ao dia de solstício de inverno, da mesma forma que em 13.0.0.0.0, em 3114 AC. A evidência disponível indica que os Maias calcularam que um ano de 365 dias percorre todas as estações duas vezes em 7.13.0.0.0 ou 1.101.600 dias. Podemos portanto derivar um valor para a estimativa maia do ano dividindo 1.101.600 por 365, subtraindo 2, e dividindo 1.101.600 pelo resultado, o que nos dá uma resposta de 365,242036 dias, que são ligeiramente mais precisos que os 365,2425 dias do calendário Gregoriano. (Esta precisão aparente pode, porém, ser uma simples coincidência. Os maias calcularam que um ano de 365 dias percorre por todas as estações duas vezes em 7.13.0.0.0 dias. Estes números só são precisos com 2-3 dígitos. Supondo que os 7.13.0.0.0 dias tenham correspondido a 2.001 ciclos em lugar de 2 ciclos do ano de 365 dias, os Maias teriam notado?) 10. O Calendário Chinês Embora a República Popular da China use o calendário Gregoriano para propósitos civis, um calendário chinês especial é usado para determinar festivais. Várias comunidades chinesas ao redor do mundo também usam este calendário. Os primórdios do calendário chinês podem ser encontrados antes do século XIV AC. As lendas dizem que o Imperador Huangdi inventou o calendário em 2637 AC. O calendário chinês está baseado em observações astronômicas exatas da longitude do sol e das fases da lua. Isto significa que os princípios da ciência moderna tiveram um impacto no calendário Chinês. 10.1. O Ano Chinês O calendário Chinês - assim como o Hebreu - é um calendário solar/lunar combinado, que se esforça para ter seus anos coincidindo com o ano tropical e seus meses coincidindo com os meses sinódicos. Não é surpreendente que existam algumas semelhanças entre o calendário chinês e o calendário hebreu: Um ano comum tem 12 meses, e um ano bissexto tem 13 meses. Um ano comum tem 353, 354, ou 355 dias, e um ano bissexto tem 383, 384, ou 385 dias. Para se determinar a forma de um ano chinês é preciso fazer alguns cálculos astronômicos: Primeiro, determina-se as datas para as luas novas. Aqui, uma lua nova é a lua completamente "preta" (quer dizer, quando a lua está em conjunção com o sol), e não o primeiro crescente visível usado nos calendários Islâmico e Hebreu. A data de uma lua nova é primeiro dia de um novo mês. Depois, determina-se as datas quando a longitude do sol é um múltiplo de 30 graus. (A longitude do sol é 0 no equinócio de primavera, 90 no solstício de verão, 180 no equinócio de outono e 270 no solstício de Inverno.) Estas datas são chamadas de "Termos Principais" e são usadas para determinar o número de cada mês: O Termo Principal 1 acontece quando a longitude do sol é 330 graus. O Termo Principal 2 acontece quando a longitude do sol é 0 graus. O Termo Principal 3 acontece quando a longitude do sol é 30 graus. etc. O Termo Principal 11 acontece quando a longitude do sol é 270 graus. O Termo Principal 12 acontece quando a longitude do sol é 300 graus. Cada mês leva o número do Termo Principal que acontece naquele mês. Em casos raros, um mês pode conter dois Termos Principais; neste caso os números dos meses seguintes são trocados adequadamente. Se, por exemplo, um mês contém ambos, Termo Principal 1 e 2, o primeiro mês levará o número 1 e o mês seguinte 2. O Termo Principal 11 (Solstício de Inverno) sempre cai no 11º mês. Todos os cálculos astronômicos são levados a cabo para o meridiano 120 graus leste de Greenwich. Isto corresponde à costa oriental da China. Algumas variações nestes regras são vistas em várias comunidades chinesas. 10.2. Anos Bissextos Os anos bissextos têm 13 meses. Para determinar se um ano é um ano bissexto, calcula-se o número de luas novas entre o 11º mês em um ano (i.e, o mês que contém o Solstício de Inverno) e o 11º mês no ano seguinte. Se há 13 luas cheias entre os dois meses, um mês extra deve ser inserido. Em anos bissextos pelo menos um mês não contém um Termo Principal. O primeiro mês em que isso ocorre é o mês adicional. Ele tem o mesmo número que o mês anterior, com a nota adicional que é o mês extra. 10.3. A contagem dos anos Ao contrário da maioria dos outros calendários, o calendário chinês não conta os anos em uma sucessão infinita. Ao invés disso os anos têm nomes que são repetidos a cada 60 anos. (Historicamente, os anos eram contados desde a ascensão de um imperador, mas isto foi abolido depois da revolução de 1911.) Dentro do ciclo de 60 anos, cada ano recebe um nome que consiste de dois componentes: O primeiro componente é um "Tronco Celestial" 1. jia 6. ji 2. yi 7. geng 3. bing 8. xin 4. ding 9. ren 5. wu 10. gui Estas palavras não têm nenhum equivalente em português. O segundo componente é um "Galho Terrestre" 1. zi (rato) 7. wu (cavalo) 2. chou (boi) 8. wei (ovelha) 3. yin (tigre) 9. shen (macaco) 4. mao (lebre, coelho) 10. you (galo) 5. chen (dragão) 11. xu (cachorro) 6. si (serpente) 12. hai (porco) Cada um dos dois componentes é usado seqüencialmente. Assim, o 1º ano do ciclo de 60 anos é jia-zi, o 2º ano é yi-chou, o 3º ano é bing-yin, etc. Quando alcança-se o fim de um componente começa-se desde o princípio: o 10º ano é gui-you, o 11º ano é jia-xu (recomeçando o Tronco Celestial), o 12º ano é yi-hai, e o 13º ano é bing-zi (reiniciando o Galho Terrestre). Finalmente, o 60º ano torna-se gui-hai. Este modo de nomear os anos dentro de um ciclo de 60 anos remonta a aproximadamente 2000 anos. Uma maneira semelhante de nomear dias e meses tem entrado em desuso, mas o nome de datas ainda é listado em calendários. É habitual numerar os ciclos de 60 anos desde 2637 AC, quando o calendário foi supostamente inventado. Naquele ano o primeiro ciclo de 60 anos começou. O ciclo atual de 60 anos começou em 2 de fevereiro de 1984. Esta data recebeu o nome bing-yin, e o primeiro mês desse primeiro ano recebeu o nome gui-chou. Isto significa que o ano ji-mao, o 16º ano do 78º ciclo, começou em 16 de fevereiro de 1999. Embora possua o mais antigo sistema eficiente de contagem do tempo, a China adotou o calendário Gregoriano em 1912 para controlar os negócios e os impostos. Essa é a data oficial que aparece nos jornais, mas a população continua a seguir o sistema tradicional. 11. Bibliografia * Tondering, Claus Frequently Asked Questions About Calendars Version 2.1 - 10 Oct 1999 http://www.tondering.dk/claus/calendar.html * Enciclopédia do Estudante. Volume 15. 4º edição. Verbete Relógios. São Paulo: Nova Cultural, 1974. * Revista Superinteressante. Nº 147. Ano 13, Nº 12. Dezembro de 1999. Editora Abril. * Dimep – Museu http://www.dimep.com.br/regua.htm * http://www.webexhibits.com/calendars * http://orbita.starmedia.com/~orion-sirius/ 12. Data Este trabalho foi concluído em: sexta-feira, 23h26min Horário de Verão (GMT -3) Dia 01 de Janeiro do ano 2000 do Calendário Juliano Dia 14 de Janeiro do ano 2000 do Calendário Gregoriano 18º dia antes de Kalendae de Fevereiro ab urbecondita 2753 do Calendário Romano Número do Dia Juliano (JDN) 2.451.558,4743 Número do Dia Juliano Modificado (JMD) 51.557,9743 Dia 20000114 segundo o Padrão Internacional IS-8601 09 Shevat Anno Mundi 5760 do Calendário Hebreu 08 Shawwal Anno Hegirae 1420 do Calendário Islâmico 24 Frimaire do ano 208 da República do Calendário Revolucionário Francês 12.19.6.15.13 9 Ben 6 Kankin do Calendário Maia 11º dia do 12º mês do ano ji-mao (ano do coelho), o 16º ano do 78º ciclo do Calendário Chinês Ano 7508 do Império Bizantino 14 de Janeiro anno ab Incarnatione Domini MM Número Solar 21 Número Dourado 6 Epact Juliano 25 Epact Gregoriano 24 Indiction 8 CLP1401002326HV